253_用頻率估計概率[1]

1、25.3 用頻率估計概率,2、用列舉法求概率有哪幾種,1)每一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個 (2)每一次實驗中，各種結(jié)果的可能性相等,當(dāng)實驗的所有結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢,復(fù)習(xí),1、概率條件是什么？用什么方法求,用列舉法可以求一些事件的概率,我們還可以利用多次重復(fù)試驗,通過統(tǒng)計試驗結(jié)果去估計概率,我們知道,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機事件發(fā)生的概率都是0.5。這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時,就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用試驗區(qū)進(jìn)行檢驗,一、試驗:把全班同

2、學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次,整理同學(xué)們獲得試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。 第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列。如果在拋擲n次硬幣時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機事件“正面向上”出現(xiàn)的頻率為m/n,根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想: 正面向上的頻率有什么規(guī)律,根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點,試驗1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示,實驗結(jié)論,當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)下面的頻率值是 穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動,在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，從上面提到的試驗中也能得到相應(yīng)的

3、“反面向上”的頻率。當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律,反面向上”的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定于0.5,某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表,當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動,0.9,試驗2,某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表,當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時,油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9,在它附近擺動,試驗3,瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（）,被公認(rèn)的概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近,實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定

4、數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性,歸納,一般地,在大量重復(fù)試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件A發(fā)生概率的概率,P(A)= p,更一般地，即使試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等我們也可以通過試驗的方法去估計一個隨機事件發(fā)生的概率。只要試驗的次數(shù)n足夠大，頻率m/n就作為概率p的估計值,注： (1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗; (2)只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時,這個常數(shù)才叫做事件A的概率; (3)概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值; (4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小; (5)必然事件的概率為1,不可能事件的概

5、率為0.因此0P(A)1,某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示,1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中. (2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率約是_,例如,歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗,結(jié)果如下表,當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它左右擺動,1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率為95%. (1)吉河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活 的香樟樹大約是_株. (2)雙龍鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹_株,練習(xí),3800,3000,2.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球

6、除了顏色外沒有任何區(qū)別. (1)小王通過大量反復(fù)實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在25左右,請你估計袋中黑球的個數(shù)； (2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少,練習(xí),5個,3.對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下,1)計算表中優(yōu)等品的各個頻率； (2)該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少,解：(1)各次優(yōu)等品的頻率為: 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. (2)優(yōu)等品的概率是0.95,練習(xí),4.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示,1)計算表中擊中靶心的各個頻率； (2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,0.9,練習(xí),5.一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下,1)填寫上表中的男嬰出生頻率(如果用計算器計算,結(jié)果保留到小數(shù)點后第3位,2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約為多少,0.520,0.517,0.517,0.517,0.517,升華提高,了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率,體會了一種思想,