七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線平行線的性質(zhì)課件北師大版

1、第二章,相交線與平行線,初中數(shù)學(xué)（北師大版,七年級(jí),下冊,知識(shí)點(diǎn),平行線的性質(zhì),性質(zhì),1,性質(zhì),2,性質(zhì),3,平行線,的性質(zhì),兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,即,兩直線平行,同位角相等,兩條平行線被第三條直線所,截,內(nèi)錯(cuò)角相等,即兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條平行線被第三條直線所,截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即兩直線平,行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),圖例,符號(hào)語言,如果,AB,CD,那么,1,2,如果,AB,CD,那么,2,3,如果,AB,CD,那么,2,4=1,80,平行線的判,定與性質(zhì)的,區(qū)別及聯(lián)系,1,平行線的性質(zhì)描述的是“數(shù)量關(guān)系,它的前提是兩直線平行,結(jié)論是角相等或互補(bǔ),是由“位置關(guān)系”到,數(shù)量關(guān)系

2、,2,平行線的判定是以角的相等或互補(bǔ)為前提,推導(dǎo)出兩直線平行,是從“數(shù)量關(guān)系”到“位置關(guān)系,例,如圖,2-3-1,所示,已知直線,a,b,直線,c,d,1=107,求,2,3,的度數(shù),圖,2-3-1,解析,因?yàn)?a,b,所以,2,1=107,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,因?yàn)?c,d,所以,1,3=180,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以,3=180,1=180,107,73,題型,巧添平行線解題,例,如圖,2-3-2,AB,CD,E,F,分別是,AB,CD,之間的兩點(diǎn),且,BAF,2,EAF,CDF,2,EDF,1,判定,BAE,CDE,與,AED,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由,2,求出,AFD,與,

3、AED,之間的數(shù)量關(guān)系,圖,2-3-2,解析,1,AED,BAE,CDE,理由如下,過點(diǎn),E,作,EG,AB,如圖,2-3-3,因?yàn)?AB,CD,所以,AB,EG,CD,所以,AEG,BAE,DEG,CDE,因?yàn)?AED,AEG,DEG,所以,AED,BAE,CDE,圖,2-3-3,2,因?yàn)?BAF,2,EAF,CDF,2,EDF,所以,BAF,BAE,CDF,CDE,同,1,可得,AFD,BAF,CDF,所以,AFD,BAE,CDE,AED,點(diǎn)撥,解決有關(guān)圖形的計(jì)算和推理問題的方法,經(jīng)過拐點(diǎn)作平行線,溝,通已知角和未知角,從而化“未知”為“可知,這種方法應(yīng)熟練掌握,如,型,要引起注意,2,3

4、,2,3,2,3,2,3,知識(shí)點(diǎn),平行線的性質(zhì),1,兩條平行線被第三條直線所截,不一定相等的角是,A,對(duì)頂角,B,內(nèi)錯(cuò)角,C,同位角,D,同旁內(nèi)角,答案,D,兩條平行線被第三條直線所截,根據(jù)對(duì)頂角相等和平行線的,性質(zhì)可得不一定相等的角是同旁內(nèi)角,2,如圖,2-3-1,已知直線,AB,CD,且直線,EF,分別交,AB,CD,于,M,N,兩點(diǎn),NH,是,MND,的平分線,若,AMN,56,則,MNH,的度數(shù)為,圖,2-3-1,A.28,B.30,C.34,D.56,答案,A,因?yàn)?AB,CD,所以,MND,AMN,56,又因?yàn)?NH,是,MND,的平分線,所以,MNH,MND,56,28,1,2,

5、1,2,3,如果兩條平行線被第三條直線所截,一對(duì)同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是,2,7,那么這兩個(gè)角分別為,答案,40;140,解析,設(shè)其中的一個(gè)角為,2,則另一個(gè)角是,7,由題意得,2,7,180,所,以,20,所以,2,40,7,140,4,如圖,2-3-2,小明課間把老師的直角三角板放在黑板的兩條平行線,a,b,上,已知,1=55,則,2,的度數(shù)為,圖,2-3-2,答案,35,解析,如圖,因?yàn)?a,b,1=55,所以,3,1=55,又因?yàn)?ACB,90,所以,2=180,ACB,3=180,90,55,35,5,圖,2-3-3,是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀柄的外形是一個(gè)直角梯形,下底挖去一小半圓

6、,刀片上、下是平行的,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成,1,2,則,1,2,圖,2-3-3,答案,90,解析,如圖,因?yàn)榈镀稀⑾率瞧叫械?所以,2,3,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,因?yàn)榈侗耐庑问且粋€(gè)直角梯形,所以,4=90,因?yàn)?1,3+90,180,三角形的內(nèi)角和為,180,所以,1,3=90,又因?yàn)?2,3,所以,1,2=90,等量代換,6,如圖,2-3-4,直尺一邊,AB,與量角器的零刻度線,CD,平行,若量角器的一條,刻度線,OF,的讀數(shù)為,70,OF,與,AB,交于點(diǎn),E,那么,AEF,度,圖,2-3-4,答案,70,解析,直尺的對(duì)邊互相平行,COF,與,AEF,是同位角,又,COF,70,根據(jù)“兩

7、直線平行,同位角相等,得,AEF,70,7,如圖,2-3-5,A,在,C,的北偏西,30,方向,B,在,C,的北偏東,45,方向,A,在,B,的北偏,西,70,方向,求,BAC,的度數(shù),圖,2-3-5,解析,解法一,過點(diǎn),A,作,AG,CF,如圖,因?yàn)?BE,CF,所以,AG,CF,BE,所以,GAB,ABE,70,GAC,ACF,30,所以,BAC,GAB,GAC,40,解法二,因?yàn)?BE,CF,所以,EBC,BCF,180,即,EBA,ABC,BCF,180,因?yàn)?EBA,70,BCF,45,所以,ABC,65,又因?yàn)?ACB,ACF,FCB,75,所以,BAC,180,ABC,ACB,4

8、0,8,如圖,2-3-6,一條鐵路到一個(gè)村子邊時(shí),需拐彎繞道而過,如果第一次拐,的,A,是,105,第二次拐的,B,是,135,第三次拐的角是,C,這時(shí)的鐵路,恰好和第一次拐彎之前的鐵路平行,那么,C,應(yīng)為多少度,圖,2-3-6,解析,如圖,過點(diǎn),B,作,BE,CD,因?yàn)?CD,AF,所以,BE,AF,所以,ABE,A,105,所以,CBE,ABC,ABE,30,又因?yàn)?BE,CD,所以,CBE,C,180,所以,C,150,9,如圖,2-3-7,已知,AD,BC,EF,BC,1,2,試說明,DG,BA,完成下列推理過程,AD,BC,EF,BC,已知,EFB,90,ADB,90,EFB,ADB

9、,等量代換,EF,AD,1,BAD,又,1,2,已知,等量代換,DG,BA,圖,2-3-7,解析,垂直的定義,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,BAD,2,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,10,如圖,2-3-8,所示,已知,1=72,2=108,3=69,求,4,的度數(shù),圖,2-3-8,解析,1=72,2=108,1,2=72,108,180,c,d,4,3,3=69,4=69,1,如果兩條平行線被第三條直線所截,那么一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線,A,互相垂直,B,互相平行,C,互相重合,D,以上均不正確,答案,B,如圖,AB,CD,BMG,DGM,MN,平分,BMG,1,2,BMG,GF,平分,

10、DGM,4,3,DGM,1,4,MN,FG,故選,B,1,2,1,2,2,如圖,三角形,ABC,的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直,線,a,b,上,且,a,b,若,1=120,2=80,則,3,的度數(shù)是,A.40,B.60,C.80,D.120,答案,A,因?yàn)?a,b,所以,1,2,3=120,又因?yàn)?2=80,所以,3=120,2=120,80,40,3,如圖,已知,1,2,3=55,則,4,的度數(shù)是,A.110,B.115,C.120,D.125,答案,D,如圖,1,2,2,5,1,5,等量代換,a,b,同位角相等,兩直線平行,3,6=180,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),6=180,3=125,4,6=12

11、5,對(duì)頂角相等,4,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向,即,AB,CD,如圖,如果第一,次轉(zhuǎn)彎時(shí)的,B,140,那么,C,應(yīng)是,答案,140,解析,若,AB,CD,則有,C,B,140,5,如圖,直線,AD,BE,AC,BC,分別平分,BAD,ABE,CAD,55,則,CBE,答案,35,解析,AD,BE,DAB,ABE,180,AC,BC,分別平分,BAD,ABE,DAB,2,CAD,110,ABE,2,CBE,ABE,180,DAB,70,CBE,ABE,35,1,2,6,如圖,AB,CD,AD,BC,B,和,D,相等嗎,為什么,解析,B,和,D,相等,因?yàn)?AB,CD,AD,BC,已知,

12、所以,A,D,180,A,B,180,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以,B,D,同角的補(bǔ)角相等,1,如圖,2-3-9,直線,a,b,c,直角,BAC,的頂點(diǎn),A,在直線,b,上,兩邊分別與直,線,a,c,相交于點(diǎn),B,C,則,1,2,的度數(shù)是,圖,2-3-9,A.180,B.210,C.270,D.360,答案,C,如圖,a,b,c,2,4=180,1,3=180,1,2,3,4=360,BAC,是直角,3,4=90,1,2+90,360,1,2=270,故選,C,2,如圖,2-3-10,四邊形,ABCD,中,點(diǎn),M,N,分別在,AB,BC,上,將,BMN,沿,MN,翻,折,得,FMN,若,MF

13、,AD,FN,DC,則,B,圖,2-3-10,答案,95,解析,MF,AD,BMF,A,100,由翻折的性質(zhì)得,BMN,BMF,50,同理,BNM,BNF,35,則,B,180,50,35,95,1,2,1,2,3,如圖,2-3-11,如果,DE,AB,那么,A,180,或,B,180,根據(jù)是,如果,CED,FDE,那么,根據(jù)是,圖,2-3-11,答案,AED,BDE,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),DF,AC,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,4,如圖,2-3-12,已知,BAE,AED,180,AM,平分,BAE,EN,平分,AEC,試說明,M,N,圖,2-3-12,解析,因?yàn)?BAE,AED,180,所

14、以,GB,CD,所以,BAE,AEC,又因?yàn)?AM,平分,BAE,EN,平分,AEC,所以,MAE,BAE,AEN,AEC,所以,MAE,AEN,所以,AM,NE,所以,M,N,1,2,1,2,5,如圖,2-3-13,一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而過,如果第一次拐彎的,角,A,110,第二次拐彎的角,B,150,第三次拐彎的角為,C,這時(shí)的,道路恰好和第一次拐彎前的道路平行,求,C,的度數(shù),圖,2-3-13,解析,如圖,過點(diǎn),B,作,MN,AE,所以,ABM,A,110,所以,MBC,ABC,ABM,150,110,40,由題意可知,AE,CF,所以,MN,CF,所以,C,180,MBC,1

15、80,40,140,1,如圖,已知,AB,DE,1,2,直線,AE,與,DC,平行嗎,請(qǐng)說明理由,解析,AE,DC,理由,AB,DE,已知,1,AED,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,又,1,2,已知,2,AED,等量代換,AE,DC,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,2,如圖,潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是互相平行放置的,光線經(jīng)過鏡子反射時(shí),有,1,2,3,4,請(qǐng)說明為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的,光線是互相平行的,解析,因?yàn)閮蓚€(gè)鏡子是平行放置的,所以,2,3,又因?yàn)?1,2,3,4,所以,180,1,2)=180,3,4,即,5,6,因此進(jìn)入潛望鏡,的光線和離開潛望鏡的光線是平行的,3,如圖所示,AB,CD,E

16、F,BC,DE,B,70,則,E,的度數(shù)為多少,解析,因?yàn)?AB,CD,EF,所以,B,C,E,D,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,又,BC,DE,所以,C,D,180,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以,B,E,180,等量代換,因?yàn)?B,70,所以,E,180,B,180,70,110,一、選擇題,1.(2017,福建南平育才中學(xué)期末,1,如圖,2-3-14,AB,EF,則,A,C,D,E,滿足的數(shù)量關(guān)系是,圖,2-3-14,A,A,C,D,E,360,B,A,D,C,E,C,A,C,D,E,180,D,E,C,D,A,90,答案,C,分別過,C,D,作,l,1,AB,l,2,EF,如圖,則,l,1,

17、l,2,AB,EF,A,1,2,3,4,E,180,D,3),E,180,D,2),E,180,D,C,1),E,180,D,C,A,E,180,二、填空題,2.(2018,山西太原知達(dá)常青藤學(xué)校調(diào)研,13,如圖,2-3-15,點(diǎn),D,是,ABC,外的一點(diǎn),CD,AB,CB,平分,ACD,若,A,40,則,B,的度數(shù)為,圖,2-3-15,答案,70,解析,CD,AB,A,ACD,180,ACD,180,A,180,40,140,CB,平分,ACD,BCD,70,B,BCD,70,三、解答題,3.(2016,北京十三中期中,24,圖,2-3-16,已知,如圖,2-3-16,AB,CD,GH,EG

18、,平分,BEF,FG,平分,EFD,試說明,EGF,90,完成下面的推理過程,AB,CD,GH,已知,1,3,2,4,AB,CD,已知,BEF,180,又,EG,平分,BEF,FG,平分,EFD,已知,1,BEF,2,EFD,1,2,1,2=90,3,4=90,即,EGF,90,1,2,1,2,1,2,解析,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,EFD,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),角平,分線的定義,BEF,EFD,4.(2016,山東夏津雙語中學(xué)月考,23,已知,如圖,2-3-17,CD,AB,GF,AB,B,ADE,試說明,1,2,圖,2-3-17,解析,B,ADE,已知,DE,BC,同位角相等,兩直線平行

19、,1,DCB,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,CD,AB,GF,AB,BDC,90,BFG,90,CD,FG,同位角相等,兩直線平行,2,DCB,兩直線平行,同位角相等,1,2,等量代換,1.(2018,廣東河源正德中學(xué)周測,3,如圖,把一塊直角三角板的直,角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若,1=35,則,2,等于,A.55,B.45,C.35,D.65,答案,A,2=90,1=90,35,55,2.(2017,北京四中月考,1,如圖所示,直線,AB,CD,被直線,EF,所截,若,AB,CD,1=100,則,2,的大小是,A.10,B.50,C.80,D.100,答案,C,AB,CD,3,1=100,2=18

20、0,3=80,故選,C,3.(2017,江蘇南京師大附中期中,14,如圖,直線,a,b,直線,l,與,a,相交,于點(diǎn),P,與直線,b,相交于點(diǎn),Q,且,PM,垂直于,l,若,1=58,則,2,答案,32,解析,如圖,a,b,3,1=58,又,PM,l,4=90,2=180,3,4=32,故答案為,32,4.(2016,江蘇淮陰中學(xué)期末,21,如圖,已知,CD,AB,垂足為點(diǎn),D,點(diǎn),F,是,BC,上異于,B,C,的任意一點(diǎn),FE,AB,垂足為點(diǎn),E,且,1,2=30,3,84,求,4,的度數(shù),解析,因?yàn)?CD,AB,已知,FE,AB,已知,所以,EF,CD,同一平面內(nèi),垂,直于同一條直線的兩直

21、線平行,所以,2,DCB,兩直線平行,同位角相,等,又因?yàn)?1,2,已知,所以,1,DCB,等量代換,所以,DH,BC,內(nèi),錯(cuò)角相等,兩直線平行,所以,3,ACB,兩直線平行,同位角相等,所以,4,3,DCB,84,30,54,一、選擇題,1.(2018,山東菏澤中考,3,如圖,2-3-18,直線,a,b,等腰直角三角板,的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線,a,b,上,若,1=30,則,2,的度數(shù)是,圖,2-3-18,A.45,B.30,C.15,D.10,答案,C,如圖,a,b,1,3,4,2=180,1=30,3=45,4=90,2=15,故選,C,2.(2018,廣東深圳中考,8,如圖,2-3-19

22、,直線,a,b,被,c,d,所截,且,a,b,則,下列結(jié)論中正確的是,圖,2-3-19,A,1,2,B,3,4,C,2,4=180,D,1,4=180,答案,B,a,b,3,4,3.(2018,貴州安順中考,4,如圖,2-3-20,直線,a,b,直線,l,與直線,a,b,分,別相交于,A,B,兩點(diǎn),過點(diǎn),A,作直線,l,的垂線交直線,b,于點(diǎn),C,若,1=58,則,2,的度數(shù)為,圖,2-3-20,A.58,B.42,C.32,D.28,答案,C,AC,BA,BAC,90,ACB,90,1=90,58,32,直線,a,b,ACB,2,2,ACB,32,故選,C,4.(2018,山東濰坊中考,5,

23、把一副三角板放在同一水平桌面上,擺,放成如圖,2-3-21,所示的形狀,使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,則,1,的度數(shù)是,圖,2-3-21,A.45,B.60,C.75,D.82.5,答案,C,如圖所示,過點(diǎn),C,作,CF,AB,ACF,A,45,AB,DE,CF,DE,DCF,D,30,1,ACF,DCF,45,30,75,圖,2-3-22,二、填空題,5.(2017,廣西貴港中考,15,如圖,2-3-22,AB,CD,點(diǎn),E,在,AB,上,點(diǎn),F,在,CD,上,如果,CFE,EFB,3,4,ABF,40,那么,BEF,的度數(shù)為,答案,60,解析,AB,CD,ABF,40,CFB,180,

24、ABF,140,又,CFE,EFB,3,4,CFE,CFB,60,AB,CD,BEF,CFE,60,3,7,6.(2017,山東威海中考,13,如圖,2-3-23,直線,l,1,l,2,1=20,則,2,3,圖,2-3-23,答案,200,解析,如圖,過,2,的頂點(diǎn)作,l,2,的平行線,l,則,l,l,1,l,2,4,1=20,BAC,3=180,2,3=180,20,200,三、解答題,7.(2015,湖南益陽中考,15,如圖,2-3-24,直線,AB,CD,BC,平分,ABD,1=65,求,2,的度數(shù),圖,2-3-24,解析,直線,AB,CD,1=65,ABC,1=65,BC,平分,ABD

25、,ABD,2,ABC,130,直線,AB,CD,ABD,BDC,180,2,BDC,180,ABD,180,130,50,1.(2017,湖北荊州中考,3,一把直尺和一塊三角板,ABC,含,30,60,角,的擺放位置如圖所示,直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于,點(diǎn),D,點(diǎn),E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn),F,點(diǎn),A,且,CDE,40,那么,BAF,的大小為,A.40,B.45,C.50,D.10,答案,D,CDE,40,C,90,CED,50,又,DE,AF,CAF,CED,50,BAC,60,BAF,60,50,10,2.(2017,湖北十堰中考,3,如圖,AB,DE,FG,BC,于

26、,F,CDE,40,則,FGB,A.40,B.50,C.60,D.70,答案,B,AB,DE,CDE,40,B,CDE,40,又,FG,BC,FGB,90,B,50,3.(2018,山東淄博中考,13,如圖,直線,a,b,若,1=140,則,2,度,答案,40,解析,a,b,1,2=180,1=140,2=180,1=40,故答案為,40,4.(2017,浙江金華中考,14,如圖,已知,l,1,l,2,直線,l,與,l,1,l,2,相交于,C,D,兩點(diǎn),把一塊含,30,角的三角尺按如圖位置擺放,若,1=130,則,2,答案,20,解析,如圖,1=130,3=180,1=180,130,50,l

27、,1,l,2,BDC,3=50,BDC,BDA,2,BDA,30,2,BDC,BDA,50,30,20,5.(2016,山東菏澤中考,10,將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條,按如圖所示的方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含,30,角的三角板,的斜邊與紙條一邊重合,含,45,角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊,上,則,1,的度數(shù)是,答案,15,解析,如圖,過兩三角板的公共頂點(diǎn)作紙條兩邊的平行線,根據(jù)平行線,的性質(zhì),有,3,4=30,1,2=45,3=45,30,15,故答案為,15,如圖,2-3-25,AB,CD,是兩根釘在木板上的平行木條,將一根橡皮筋固定,在,A,C,兩點(diǎn),點(diǎn),E,是橡皮筋上一點(diǎn),拽動(dòng),E,點(diǎn)將橡皮筋拉緊后,請(qǐng)你探索,A,C,AEC,之間具有怎樣的關(guān)系,并說明理由,圖,2-3-25,解析,如圖,可分別得到下列關(guān)系,AEC,A,C,AEC,A,C,360,AEC,C,A,AEC,A,C,AEC,A,C,AEC,C,A,理由,過點(diǎn),E,作,EF,AB,如圖,a,AB,CD,AB,EF,CD,A,AEF,C,FEC,AEC,AEF,FEC,A,C,過點(diǎn),E,作,EF,AB,如圖,b,AB,CD,AB,EF,CD,A,AEF,180,C,CEF,180,AEF,CEF,A,C,360,即,AE