蘇科版八下數(shù)學(xué)第9章 中心對(duì)稱圖形—平行四邊形第3節(jié)《平行四邊形（1）》

1、9.3平行四邊形（1,下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,記作“ABCD ”，讀作“平行四邊形ABCD,新知探究,操作思考,O是ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn).用透明紙覆蓋在下圖，描出ABCD及其對(duì)角線AC，再用大頭針釘在點(diǎn)O處，將透明紙上的ABCD旋轉(zhuǎn)1800.你有什么發(fā)現(xiàn),平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心,平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180：因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合；因?yàn)锳B CD，可知1= 2，所以AB落在射線CD上；因?yàn)锳D BC，可知3= 4，所以CB落在射線AD上.因?yàn)閮蓷l直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn)

2、B（AB和CB的交點(diǎn)）與點(diǎn)D（CD和AD的交點(diǎn)）重合.同理，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,連接BD，因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且被點(diǎn)O平分（如圖,思考：從證實(shí)ABCD是中心對(duì)稱圖形的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分,平行四邊形的性質(zhì),對(duì)稱性,平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心,邊,平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ),角,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,總結(jié),對(duì)角線,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形的性質(zhì)(數(shù)學(xué)表達(dá)式,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ),邊,角,對(duì)角線,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,例

3、題,已知：如圖，點(diǎn)A、B、C分別在EFD的各邊上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求證：A、B、C分別是EFD各邊的中點(diǎn),F,證明,CA FD，BC EF,四邊形AFBC是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,AF=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等,AB DE，BC EF,四邊形ABCE是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,AE=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等,AF=AE,同理 BD=BF，CD=CE,A、B、C分別是DEF各邊的中點(diǎn),思考：ABC和EFD的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？證明你的結(jié)論,解： ABC與 DEF的內(nèi)角分別相等，即BAC=D，ACB=

4、F，ABC=E. 理由： AB DE，BC EF， 四邊形ABCE是平行四邊形， ABC=E. 同理可證BAC=D， ACB=F. 圖中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由： 四邊形AFBC是平行四邊形， AF=BC. 又四邊形ABCE是平行四邊形， BC=AE， AF=AE=BC. 同理可證AB=CD=CE，AC=BD=BF,基礎(chǔ)訓(xùn)練,2.在ABCD中，已知A=80，那么 B= ,C= ,D=,1.下列特征中，平行四邊形不一定具是(,A.對(duì)角互補(bǔ) B.鄰角互補(bǔ) C.一組對(duì)邊相等 D.內(nèi)角和是360,A,100,80,100,4.在ABCD中，已知A B =1 3， 那

5、么C = ,D=,3.在ABCD中，已知A+ C =140， 那么A= ,B= ,C=,70,110,70,45,135,5.在ABCD中，已知A=2 B ， 那么A = ,B=,6.在ABCD中，已知A- B =70 ， 那么A=C = , B =D=,120,60,125,55,7.如圖，在ABCD中，D=72，BE 平分ABC，則ABE=,36,8.若ABCD的周長(zhǎng)為36cm，AB=8cm, 則BC= cm，CD= cm,9.若ABCD的周長(zhǎng)為44cm，AB比BC 短2cm，則AB=CD= cm, 則BC= = cm,10,8,10,AD,12,10如圖所示，在 ABCD中,若BE平分ABC，則ED,4cm,5cm,5cm,4cm,11.如圖，在ABCD中，AC=24， BD=40,AD=30,則AO= ,BOC的 周長(zhǎng)=,12,62,12.若平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 8cm和10cm，則平行四邊形的邊長(zhǎng)可以 是( ) A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm,B,B,拓展延伸,如圖：ABCD的周長(zhǎng)是36，由鈍角頂點(diǎn)D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE4，DF6，求這個(gè)平行四邊形的面積,從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是135，