2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)等腰三角形 課件共23張

1、等腰三角形,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí),1,概念,等腰三角形,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,知識(shí)梳理,等邊三角形,有三邊相等的三角形叫做等邊三角形,2,性質(zhì),等腰三角形,軸對(duì)稱,知識(shí)梳理,等腰三角形底邊上的高線,中線及頂角平分線重合,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等邊三角形的各角都等于,60,等邊三角形,知識(shí)梳理,有兩角相等的三角形是等腰三角形,三個(gè)角都相等的三角形,3,判定,等腰三角形,等邊三角形,有一個(gè)角是,60,的等腰三角形,例,1,1,定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè),底角的度數(shù)的比值,k,稱為這個(gè)等腰三角形的“特,征值,若等腰,ABC,中,A,80,則它的,特征值,k,知識(shí)應(yīng)用,若,A,為底角，

2、則頂角為,20,則,k,1,4,或,若,A,為頂角，則底角為,50,則,k,8,5,知識(shí)應(yīng)用,例,1,2,若實(shí)數(shù),m,n,滿足等式,m,2,4,0,且,m,n,恰好是等腰,ABC,的兩條邊的邊長,則,ABC,的周長是,10,m,2,0,m,2=0,n,4=0,解得,m,2,=4,當(dāng)腰長為,2,時(shí),三邊長為,2,2,4,不符合三邊關(guān)系定理,當(dāng)腰長為,4,時(shí),三邊長為,2,4,4,符合三邊關(guān)系定理,此時(shí)周長為,2+4+4=10,方法提煉,分,類,討,論,角,底角,頂角,銳角,直角,鈍角,腰,邊,底邊,1,等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為,40,則底角的度數(shù)為,40,50,B,A,65,D,B,

3、C,50,40,D,B,C,A,25,65o,或,25o,跟蹤練習(xí),B,C,A,跟蹤練習(xí),2,如圖，等邊,ABC,中,P,Q,是,BC,邊上兩點(diǎn),AP,AQ,BAP,20,AQB,求證,BP,CQ,80,80,60,20,Q,A,B,C,P,80o,知識(shí)應(yīng)用,2,如圖，等邊,ABC,中,P,Q,是,BC,邊上兩點(diǎn),AP,AQ,BAP,20,求證,BP,CQ,D,Q,A,B,C,P,過點(diǎn),A,作,AD,BC,垂足為,D,AB=AC, AD,BC,BD=DC,同理,PD=DQ,BD-PD=DC-DQ,即,BP=CQ,知識(shí)應(yīng)用,例,2,如圖,1,所示，在,ABC,中,ABC,和,ACB,的平分線,交

4、于點(diǎn),O,過,O,點(diǎn)作,EF,BC,分別交,AB,AC,于點(diǎn),E,F,試,猜想,EF,BE,CF,之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由,k,F,E,O,B,C,A,解,EF=BE+CF,BO,平分,ABC,1,2,EF,BC,3,2,1,3,BE=EO,同理,FO=FC,EF=OE+OF=BE+CF,1,2,3,知識(shí)應(yīng)用,變式,如圖,2,所示，若將圖,1,中,ACB,的平分線改為外角,ACD,的平分線，其他條件不變，則,1,中的結(jié)論還成立,嗎？請(qǐng)說明理由,O,解：不成立,由,1,知,BE=EO,CO,平分,ACD,1,2,EF,BC,EOC,2,1,EOC,FO=FC,EF=OE-OF=BE-CF,2

5、,1,F,E,B,C,A,D,模型提煉,角平分線,聯(lián)手,平行線,等腰三角形現(xiàn),知識(shí)應(yīng)用,例,3,如圖,A,B,C,三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,3,0,，,4,0,0,4,M,是,x,軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn),M,作直線,QM,x,軸,交線段,BC,與,點(diǎn),Q,試探究,在點(diǎn),M,運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn),Q,使得以,A,C,Q,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn),Q,的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由,知識(shí)應(yīng)用,點(diǎn),Q,為頂角頂點(diǎn),AQ=CQ,AC,為底邊,AC,為腰,點(diǎn),A,為頂角頂點(diǎn),AC=AQ,點(diǎn),C,為頂角頂點(diǎn),AC=CQ,知識(shí)應(yīng)用,A,B,C,三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,3,0,，,4,0,0,4,

6、點(diǎn),M,是,x,軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn),M,作直線,QM,x,軸,交線段,BC,與點(diǎn),Q,AC,AQ,Rt,A,QM,Rt,QMB,n,n,7,n,5,知識(shí)應(yīng)用,當(dāng),AC,CQ,時(shí)，如解圖,2,CQ,5,則,BQ,BC,CQ,4,2,5,又,MBQ,45,QM,MB,4,2,5,2,4,5,2,2,OM,OB,BM,5,2,2,此時(shí)點(diǎn),Q,的坐標(biāo)為,5,2,2,4,5,2,2,知識(shí)應(yīng)用,AC,CQ,5,5,當(dāng),CQ,AQ,時(shí)，此種情況不存在,綜上，符合條件的點(diǎn),Q,的坐標(biāo)為,Q,1,3,或,5,2,2,4,5,2,2,知識(shí)應(yīng)用,AQ=CQ,方法提煉,兩個(gè)定點(diǎn),A,C,一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q,等腰三角形,ACQ,兩圓一線,法,AC,為,腰,AC,為底,跟蹤練習(xí),變式：將本題中線段,BC,換為直線,BC,使得以,A,C,Q,為頂點(diǎn)的,三角形是