因式分解--提公因式法教學設計(陳宇峰)

1、教學設計（教案）模板基本信息學科數(shù)學年級八年級教學形式教師陳宇峰單位廣州市西關外國語學校課題名稱因式分解 提公因式法學情分析學生在此前學習了整式的乘法與除法運算，以及平方差公式和兩數(shù)和的完全平方公式，學生在此基礎上學習因式分解，可提高學生對因式分解概念的理解，提高學生應用提公因式法和公式法分解因式的能力?！疤崛」蚴椒ā?是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用乘法分配律，因此，學生接受起來并不難，但因題目各有其特點，形式變化多，所以需要學生具有觀察、分析能力和應變能力。教學目標知識與技能：（ 1）能區(qū)分整式的乘法與因式分解，會根據(jù)因式分解的意義判定一個等式從左到右的變形是否是因式

2、分解；（ 2）在具體情境中認識公因式，會運用提公因式法分解因式。過程與方法：（ 1）通過與算術中的因數(shù)分解比較，滲透類比的數(shù)學思想方法；（ 2）通過與多項式的乘法相比較，發(fā)展逆向思維能力；（ 3）樹立學生全面分析問題，認識問題的思想，提高學生的觀察能力，分析問題及解決問題能力。情感、態(tài)度與價值觀：（ 1）在觀察、對比、交流和討論的數(shù)學活動中發(fā)掘知識，并使學生體驗到學習的樂趣和數(shù)學的探索性；（ 2）通過因式分解在簡化計算中的作用，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識，增強學生求知欲和學好數(shù)學的自信心。教學過程（一）復舊孕新，導入新課1、 計算下列各題（口答）：x x1_x1 x1_2x 3x7_2、問題： 60

3、 可以被哪些整數(shù)整除？分析 :解決這個問題，需要對60 進行分解質(zhì)因數(shù) , 602235類似地，在式的變形中， 有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式以便于更好的解決一些問題。3、試試看，將下列多項式寫成幾個整式的乘積。x2x_x21_4、介紹概念：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解， 也叫做把這個多項式分解因式。 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別與聯(lián)系？5、下列由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）(x+2)(x-2 ）= x2-4（）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （）（

4、4）(2x1)2=4x2 4x+1； （）2) . （）（5）a2+a 2=a(a+1-a點撥：判斷是否是因式分解要看等式的左邊是否是一個多項式， 右邊是否是幾個整式的積的形式。(二)師生互動，探究新知1、創(chuàng)設情景：學校打算把操場重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運動場、主席臺三個部分，如下圖，計算操場總面積。abcm方法一： S = m ( a + b + c )方法二： S = ma + mb + mc2、引出新知得到等式： m ( a + b + c ) = ma + mb + mcma + mb + mc = m ( a + b + c )上面兩個式子中哪個是因式分解？在式子 ma + mb

5、+ mc 中， m 是這個多項式中每一個項都含有的因式，叫做公因式。多項式的各項含有公因式 ,逆用乘法分配律 ,把這個公因式提出來 ,將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做提公因式法 .3、合作探究（ 1）說出下列多項式的公因式多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x（ 2）多項式中的公因式是如何確定的？關鍵： 1、定系數(shù)； 2、定字母； 3、定指數(shù)。4、例題精講用提取公因式法分解因式：9a2 b3 15ab2c 12s3t 28st36st2 5 pq27 p2 q1 pqa(bc)23(bc)3993此環(huán)節(jié)要使學生

6、進一步認識到多項式可以有不同形式的表示，例題講解的重點：一是公因式的概念， 如何去找公因式， 二是公因式提出后， 另一個因式是如何來確定的。5、鞏固新知（ 1）把下列多項式因式分解：4ab-2a2b;6abx-9aby+3ab - 24m2x+16n2x; anb2-2anb2a(bc)3(c b) 8a(bc)2 2(cb)3（ 2）把下列多項式分解因式： 12x2y+18xy2； -x2+xy-xz ； 2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：甲同學乙同學丙同學解 :12x2y+18xy2解 :-x2+xy-xz解:2x3+6x2+2x=3xy(4x+6y)=-

7、x(x+y-z)=2x(x2+3x)聰明的同學你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。6、拓展訓練已知 2x - y 8, xy 2 ，求多項式 2x2 yxy2的值。 20112+2011能被 2012 整除嗎？為什么？如圖，長方形的長為 a，寬為 b，試說明長方形中帶有陰影的三角形的面積之和等于該長方形面積的一半。（三）小結回顧，反思提高什么叫公因式、提公因式法？確定公因式的方法。用提公因式法分解因式的步驟。用提公因式法分解因式應注意的問題。板書設計因式分解 - 提公因式法一、因式分解1、定義：多項式整式整式例題2、與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系電子白板學生板演二、提公因式法1、公因式的定義2、提公因式法作業(yè)或預習1、學案2、學習與評價 P88達標訓練自我評價從生活場景中提煉數(shù)學知識，設置疑問