加速度及勻變速直線運動典型例題

1、加速度及勻變速直線運動典型例題rooSpqJ-ioom例i下列說法中正確的是A. 物體運動的速度越大，加速度也一定越大B. 物體的加速度越大，它的速度一定越大C. 加速度就是“加出來的速度”D. 加速度反映速度變化的快慢，與速度無關分析物體運動的速度很大，若速度的變化很小或保持不變（勻速運動），其加 速度不一定大（勻速運動中的加速度等于零）物體的加速度大，表示速度變化得快，即單位時間內速度變化量大，但速度的數值 未必大比如嬰兒，單位時間（比如 3個月）身長的變化量大，但絕對身高并不高。“加出來的速度”是指 vt-vo （或 v）,其單位還是m/s.加速度是“加出來的速度” 與發(fā)生這段變化時間的

2、比值，可以理解為“數值上等于每秒內加出來的速度”加速度的表達式中有速度 V。、V1，但加速度卻與速度完全無關一一速度很大時，加速度可以很小甚至為零；速度很小時，加速度也可以很大；速度方向向東，加速度的方 向可以向西劄D.說明要注意分清速度、速度變化的大小、速度變化的快慢三者不同的含義，可 以跟小孩的身高、身高的變化量、身高變化的快慢作一類比例2物體作勻加速直線運動，已知加速度為2m/s2,那么在任意1s內A. 物體的末速度一定等于初速度的2倍B. 物體的未速度一定比初速度大2m/sC. 物體的初速度一定比前 1s內的末速度大2m/sD. 物體的末速度一定比前 1s內的初速度大2m/s2分析在勻

3、加速直線運動中，加速度為2m/s，表示每秒內速度變化（增加） 2m/s,即末速度比初速度大 2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍在任意1s內，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對于前1s的初速度已經過2s，當a=2m/s2時，應為4m/s.劄B.說明研究物體的運動時，必須分清時間、時刻、幾秒內、第幾秒內、某秒初、某 秒末等概念如圖所示（以物體開始運動時記為t=0 ）。例3計算下列物體的加速度：（1）一輛汽車從車站出發(fā)作勻加速運動，經10s速度達到108km/h.（2）高速列車過橋后沿平直鐵路勻加速行駛，經3min速度從54km/h提高到180km/h.（3）沿光滑水平地面以10

4、m/s運動的小球，撞墻后以原速大小反彈，與墻壁接觸時間為0.2s.分析由題中已知條件，統一單位、規(guī)定正方向后，根據加速度公式，即可算出 加速度.解規(guī)定以初速方向為正方向，則對汽車 Vo=O, Vt=108km/h=30m/s， t=10s，t10對列車 V0=54km/h=15m/s， vt=180km/h=50m/s， t=3min=180s.對小球V0=10m/s，Vt= -10m/s ， t= 0.2st180說明由題中可以看出，運動速度大、速度變化量大，其加速度都不一定大，尤不能認為衍=叫=10 Wm /sa = 0需注意，必須考慮速度的方向性.計算結果a3= -100m/s 2，表示

5、小球在撞墻過程中的加速度方向與初速方向相反，是沿著墻面 向外的，所以使小球先減速至零，然后再加速反彈出去速度和加速度都是矢量，在一維運動中（即沿直線運動），當規(guī)定正方向后，可以 轉化為用正、負表示的代數量.k_*、，、/、一 、 *應該注意：物體的運動是客觀的，正方向的規(guī)定是人為的.只有相對于規(guī)定的正方向，速度與加速度的正、負才有意義.。速度與加速度的量值才真正反映了運動的快慢與速度變化一 . 2 的快慢.所以，va= -5m/s ， vb= -2m/s，應該是物體 A運動得快；同理， aA= -5m/s ， aB= -2m/s 2,也應該是物體 A的速度變化得快（即每經過1s速度減少得多），

6、不能按數學意義認為va比vb小，aA比aB小.s的位移所用時間分別為 ti、例4 一個做勻變速直線運動的物體連續(xù)通過兩段長 t 2,則該物體的加速度為多少？分析根據勻變速運動的物體在某段時間內的平均速度等于中點時刻瞬時速度的 關系，結合加速度的定義即可算出加速度解物體在這兩段位移的平均速度分別為它們分別等于通過這兩段位移所用的時間中點的瞬時速度由于兩個時間中點的間隔At （tL + ta）,根據加速度的定義可知:Zvtj 2s(t t)瓦缶)2說明由計算結果的表達式可知：當 ti t2時，a 0，表示物體作勻加速運動，通 過相等位移所用時間越來越短；當 11 a2.例6 一個質點作初速為零的勻

7、加速運動，試求它在is , 2s, 3s，內的位移si,S2, S3,之比和在第is，第2s，第3s,內的位移s I, sn, Sm ,之比各為多少？分析初速為零的勻加速運動的位移公式為：其位移與時間的平方成正比，因此，經相同時間通過的位移越來越大解由初速為零的勻加速運動的位移公式得：和 V $1 =|aX(23 - F) =3咕 r廠旳 n (32 -22) -aX 5s i： s n : s皿=1 : 3 : 5說明這兩個比例關系，是初速為零的勻加速運動位移的重要特征，更一般的情況可表示為：在初速為零的勻加速運動中，從t=0開始，在1段、2段、3段時間內的位移之比等于12 : 22： 32

8、；在第1段、第2段、第3段時間內的位移之比等于 從1開始的連續(xù)奇數比，即等于 1 : 3 : 5(圖1).圖1V圖22.利用速度圖線很容易找出例6中的位移之比.如圖2所示，從t=0開始，在t軸上取相等的時間間隔，并從等分點作平行于速度圖線的斜線，把圖線下方的面積分成許 多相同的小三角形于是，立即可得：從 t=0起，在t、2t、3t、內位移之比為S1 : S2 : S3- =1 : 4 : 9 在第1個t、第2個t、第3個t、內位移之比為S i : S n : S 血：=1 : 3 : 5 ：例7 一輛沿平直路面行駛的汽車，速度為36km/h.剎車后獲得加速度的大小是4m/s2,求：(1) 剎車

9、后3s末的速度；(2) 從開始剎車至停止，滑行一半距離時的速度分析汽車剎車后作勻減速滑行，其初速度vo=36km/h=10m/s , vt=0,加速度a=-4m/s 2.設剎車后滑行t s停止，滑行距離為 S,其運動示意圖如圖所示+ voa=-4m/s2TrmmmmTnnTmmmmmnTmnmm代BC解(1)由速度公式vt=vo+at得滑行時間:-4即剎車后經2.5s即停止，所以3s末的速度為零(2)由位移公式得滑行距離.即S= v0t + |at3 = 10X211+ (-4)X2歹 m-12.5m設滑行一半距離至 B點時的速度為vb，由推論皤 -= 2aS = 2a | - aS% = J

10、吒+於=屮0【=5V2m / s = 7.05m /+ (-4)X12.5m/s說明(1)不能直接把t=3 s代入速度公式計算速度, 凡剎車滑行一類問題，必須先確定實際的滑行時間(或位移) 的速度不等于滑行過程中的平均速度 因為實際滑行時間只有2.5s.(2)滑行一半距離時例8 一物體作勻變速直線運動，某時刻速度大小為 變?yōu)閂2=10m/s，在這is內物體的加速度大小vi =4m/s，1s后的速度大小A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2C. 一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2分祈根據加速度的定義，a = 一題中珥=4tn f氣t - Is.當V2與V1同向時，得加速度V,

11、1C1 - 4.=m/S6m/s當V2與Vi反向時，得加速度劄 B, D.說明必須注意速度與加速度的矢量性，不能認為V2一定與V1同向.對應于題中ai、a2兩情況，其v t圖見圖所示.由圖可知：當V2與Vi同向時，其 平均速度和is內的位移分別為-+ v2 4 + 10 v=2 2s = vt = 7 X lm = 7mv 當V2與Vi反向時，其平均速度和is內的位移分別為=-3m / St4-102 2 ms= vt= -3X lm= -3m.式中-表示與巧向相反.例9摩托車的最大車速 vn=25m/s,要在t=2min內沿著一條筆直的公路追上在它前 面S0=iOOOm處正以V=i5m/s行

12、駛的汽車，必須以多大的加速度起駛？分析這里有兩個研究對象：汽車和摩托車，.汽車始終做勻速直線運動，摩托車起動后先作勻加速運動，當車速達到其最大值前若還未追上汽車，以后便改以最大車速 Vm做勻速運動.追上時，兩車經歷的時間相等 .其運動過程如圖i所示.解規(guī)定車行方向為正方向，則汽車在 t=2min內的位移Si= vt = 15X 120m=1800m摩托車追上汽車應有的位移S2=So+Si=1OOOm+18OOm=28OOm.設摩托車起動后的加速度為a,加速運動的時間為t，改作以最大車速 Vm勻速追趕的時間為t-t，貝U1 .si = yat1 +# 血(t-tj,% 3訪，- 2(25X 12

13、0-2800) -L.56m / s2.說明1.不能由摩托車應有的位移S2=2800m直接按勻加速運動公式得出加速度2S22X 2800 120X120=0 39m/s t 2 B. t 1=t 2C.tiVt2 D.已知條件不足，不能判定分析光滑曲面ADC是任意的曲面，就題目給出的已知條件，是無法利用運動學公 式求出t1、t2比較其大小的，但可利用圖象法來分析?；瑝K從A到C沿光滑斜面下滑，做初速為零的勻加速直線運動，沿光滑曲面ADC下滑時，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但從A到C,它們的位移大小是相同的，且到C點的速率相等。做出 v-t 圖來，定性地討論

14、 解答 正確答案為 A說明 本題是一例涉及復雜運動過程的物理量的定性比較，由于物理過程復雜，難 以寫出其定量表達式，而題目也沒有要求一定要寫出二者的定量表達式，只要求比較兩 個物理量的大小，在這種情況下，用幾何方法（圖象）來定性或半定量分析，往往有奇 效。解決物理問題的過程是一種創(chuàng)造性思維過程，如能針對問題特點靈活、巧妙地運用 所學知識和技能，創(chuàng)造性地解決問題，方能稱得上學習的高境界。例12如圖1所示，在平直公路上一汽車的速度為 15m/s，從某時刻開始剎車，在 阻力作用下，汽車以 2m/s2的加速度做勻減速直線運動，問剎車后第 10s末車離剎車點 多遠？分析 汽車做勻減速運動的加速度是由于受

15、滑動摩擦力產生的，當汽車剎車，vt=0時，汽車靜止，不再受摩擦力，因此a=0,汽車不能反向做加速運動，將一直靜止下去。對于這類汽車剎車問題，解題的關鍵是要知道汽車剎住所需要的實際時間，在這段 時間內汽車做勻減速運動，超過這段時間，汽車已處于靜止。解方法一：根據vt=0計算剎車需要的時間tvt =vo-at0=15-2t, t=7.5s計算表明t v 10s因此2.5s車是停著的，所以剎車距離 s為s = vot-at2 = 15X7,5- X2X 7.52-5625(m)方法二：作v-t圖象(圖2所示)，可得剎車時間t=7.5s，剎車距離s可用圖中三角形面積 表述，如圖2所示。s = X 15

16、X75 = 5625(m)這跟用平均速度s =等意說明由此可見，要正確地解答物理問題不能亂套公式，必須認真審清題，理解題 目中真實物理圖景，在此基礎上選擇合適的物理公式才行。例13A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速V2=10m/s ； A車在后，車速72km/h，當A和B相距100m時，A車用恒定的加速度 a減速，求：a=? A 車與B車相遇時不相撞。從這個條件出發(fā),分析A車追上B車，相遇而不相撞的條件是 A、B兩車速度相等, 作物理圖景表述運動過程。2解方法一：應用運動學公式求解對A= vLt - 7 at2v3 = v1 - at對 Bs2 = v2t題意- s2 -

17、100m,由100 = 20t-ata -lOt由可得 t = 2(X a = Q5m/sa方法二：利用平均速度公式V, +尊勺旳tOt/ Si-S2=100m, / t=20sV2=w-at, a=0.5m/s方法三：利用圖象求解 作v-t圖象圖中畫陰影線的面積值表示A車車速由20降到10m/s時，A比B多走的位移，即si-s 2=100m100 = |xiOt,t = 20s tan 8 =-|a|- -a = 05m /方法四：選B車為參照物，用相對運動解，A相對于B的車速為10m/s，A以a減速, 行駛100m “停下”跟B相遇而不相撞。甘：13 玩-2鯛0 - 102 - 2aX 100, a - 0.5m /方法五：用相對運動和v-t圖綜合求解，即只需研究圖2中畫陰影的三角形，三角形的豎直邊為相對速度100m/s，由圖可看出100 = 7x10t t = 20s2Av2a 0.5m / st說明通過上述五種解法，比較全面地闡述了求解直線運動的方法和技巧，對解其 他運動學問題有啟迪作用，特別是利用v-t圖象解題形象直觀，方便簡捷，是常采用的一種方法，方法四采用變換參照物的方法求解，方程式簡單也是常用方法之一。例14兩