河南省淇縣2011-2012學年高一數學上學期1.2.2《函數的表示方法》第二課時導學案蘇教版必修

1、河南省淇縣 2011-2012 學年高一數學上學期1.3.1 函數的單調性與最大（?。┲档诙n時導學案蘇教版必修 1【教學目標】1 根據要求求函數的解析式2 了解分段函數及其簡單應用3理解分段函數是一個函數，而不是幾個函數【教學重難點】函數解析式的求法【教學過程】1、分段函數由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元）20克及 20 克以內1.5020克以上至 100 克4.00100 克以 上至 250 克8.50250 克以 上至 500 克16.70引出問題：若設信函的重量x （克）應支付的資費為y 元，能否建立函數yf (x) 的解析式？導出分段函數的概念。通過分

2、析課本第46 頁的例 4、例 5 進一步鞏固分段函數概念，明確建立分段函數解析式的一般步驟，學會分段函數圖象的作法可選例： 1、動點 P 從單位正方形ABCD頂點 A 開始運動，沿正方形ABCD的運動路程為自變量 x ，寫出 P 點與 A 點距離 y 與 x 的函數關系式。2、在矩形ABCD中， AB4m， BC 6m，動點 P 以每秒 1m 的速度，從A 點出發(fā)，沿著矩形的邊按ADCB 的順序運動到B，設點 P 從點 A 處出發(fā)經過t 秒后， 所構成的 ABP 面2f (t) 的解析式。積為 S m，求函數 S3、以小組為單位構造一個分段函數，并畫出該函數的圖象。2、典題例 1 國內投寄信函

3、 （外埠），每封信函不超過 20g 付郵資 80分，超過 20g 而不超過 40g付郵資 160 分，依次類推，每封x g(0x100) 的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以 x為自變量的函數 y 的解析式，并畫出這個函數的圖像解：這個函數的定義域集合是0 x100 ，函數的解析式為180, x(0,20,y160, x(20,40,y240, x(40,60,400320, x(60,80,320400, x(80,100.240這個函數的圖象是 5 條線段（不包括左端點） ，都160平行于 x 軸，如圖所示 .80這一種函數我們把它稱為分段函數100 x20406080變式練習 1 作函

4、數 y=|x-2|(x 1) 的圖像分析顯然直接用已知函數的解析式列表描點有些困難，除去對其函數性質分析外，我們還應想到對已知解析式進行等價變形解： (1) 當 x 2 時，即 x-2 0 時，y (x 2)( x 1) x2x 2 ( x1) 2924當 x 2 時，即 x-2 0 時，y( x 2)( x 1)x 2x 2( x1 )29 .24291x2x48 y26291x24x224-10-5510-2這是分段函數，每段函數圖象可根據二次函數圖象作出-4-6xx0,例 2 畫出函數 y=|x|=xx0. 的圖象 .解：這個函數的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖

5、所示.說明：再次說明函數圖象的多樣性；從例 4 和例 5 看 到，有些函數在它的定義域中，y對于自變量 x 的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數通常稱為分段函數 . 注意分段函數是一個函數，而不xx 0是幾個函數 .y= x1x0注意：并不是每一個函數都能作出它的圖象，如，是有理數，x1x狄利克雷（ Dirichlet ）函數 D(x)=，是無理數.,0x我們就作不出它的圖象 .變式練習 2 作出分段函數 yx1x 2 的圖像解：根據“零點分段法”去掉絕對值符號，即：2(2x1)x2y32x 1y x 1 x 22x1x1=作出圖像如下x變式練習3 作出函數 y |x22x 3|的函數圖像

6、65x22x3x22x30解： y22x 3)x 22x30(x4321-6-4-22468-1步驟：（ 1）作出函數y= x22x 3 的圖象-2-3-4（ 2）將上述圖象 x 軸下方部分以 x 軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變） ，即得 y=| x 2 2x 3| 的圖象3、小結 ：本節(jié)課學習了分段函數及其簡單應用，進一步學習了函數解析式的求法.課后作業(yè) ：（略）【板書設計】一、 分段函數二、 典型例題例 1 ：例 2：小結：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預習下一節(jié)。1.2.2函數的表示方法第二課時分段函數一 、預習目標通過預習理解分段函數并能解決一些簡單問題二、預習內容在同一直角坐標系中：做

7、出函數y2x1( x(1,) 的圖象和函數yx 24(x,1 ) 的圖象。思考：問題1、所作出R上的圖形是否可以作為某個函數的圖象？問題 2、是什么樣的函數的圖象？和以前見到的圖像有何異同？3問題 3、如何表示這樣的函數？三、 提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1 根據要求求函數的解析式2 了解分段函數及其簡單應用3理解分段函數是一個函數，而不是幾個函數學習重難點 : 函數解析式的求法二 、 學習過程1 、分段函數由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元 ）20克及 20 克以內1.5020克以

8、上至100 克4.00100 克以上至250 克8.50250 克以上至5 00 克16.70引出問題：若設信函的重量x （克）應支付的資費為y 元，能否建立函數yf (x) 的解析式？導出分段函數的概念。通過分析課本第46 頁的例 4、例 5 進一 步 鞏固分段函數概念，明確建立分段函數解析式的一般步驟，學會分段函數圖象的作法可選例： 1、動點 P 從單位正方形 ABCD頂點 A 開始運動，沿正方形 ABCD的運動路程為自變量 x ，寫出 P 點與 A 點距離 y 與 x 的函數關系式。2、在矩形ABCD中， AB 4m， BC 6m，動點 P 以每秒 1m的速度，從A 點出發(fā)，沿著矩形的邊

9、按ADCB 的順序運動到B，設點 P 從點 A 處出發(fā)經過 t 秒后，所構成的 ABP2f (t ) 的解析式。面積為 S m，求函數 S3、以小組為單位構造一個分段函數，并畫出該函數的圖象。42、典題例 1 國內投寄信函 （外埠），每封信函不超過20g 付郵資 80 分，超過 20g 而不超過40g付郵資 160 分，依次類推，每封x g(0 b.cosx,x R, 則 F(x) 的值域為 ()A. -1,1 B.2 ,1C. 1,2 D.1,2 2222. 已知 f ( x)cos x, x0,則 f ( 4)f (4 ) 的值為 ( )f (x1)1, x0,33A.-2B.-1C.1D

10、.2sin(x 2 ), 1x0, 2,則 a 的所有可能的值是3. 設函數 f (x)0,若 f(1)+f(a)ex 1 , x_.4. 某時鐘的秒針端點 A 到中心點 O 的距離為 5cm,秒針均勻地繞點時, 點 A 與鐘面上標12 的點 B 重合 . 將 A、 B 兩點間的距離d(cm) 表示成_, 其中 t 0,60 .O 旋轉 , 當時間 t 0 t(s) 的函數 , 則 d5. 對定義域分別是Df 、 Dg 的函數 y f(x)、 y g(x),規(guī)定 : 函數 h(x) f ( x) g (x), xD f 且 x D g ,f ( x),xD f 且 xD g , .g ( x)

11、,xD f 且 xD g .(1) 若函數f ( x)1,g(x) x2, 寫出函數 h(x) 的解析式 ;x 1(2) 求 (1) 中函數 h(x) 的值域 ;(3) 若 g(x) f(x+ ), 其中 是常數 , 且 0, , 請設計一個定義域為 R 的函數y f(x) 及一個 的值 , 使得 h(x) cos4x, 并予以證明 .解答1 解析 : 由已知得 F ( x)sin xsin x,sin xcos x,cos xcosx,cosx, sin x即 F(x) sin x, x32k ,2k,44k Z5cos x, x2k,2k ,44F(x) sinx,6當 x32k,2k ,

12、kZ 時 ,F(x) -1,2 ;442F(x) cosx, 當 x(2k, 52k ) ,k Z 時 ,F(x)(-1,2), 故選 C.442答案 : C3 解析 : 由已知可得 , 當 a 0 時 , 有 e0+ea-1 1+ea-1 2, ea-1 1. a-1 0. a1. 當 -1a 0 時 , 有 1+sin(a 2 ) 2, sin(a 2) 1. a22k1 (k Z) .2又 -1 a0, 0 a21,當 k 0 時 , 有 a21 , a2 .22綜上可知 ,a 1 或2.2答案 : 1 或224 解析 : 由題意 , 得當時間經過 t(s)時 , 秒針轉過的角度的絕對值

13、是2 tt 弧度 , 因此當6030t (0,30)時 ,AOBt , 由余弦定理 , 得 d 252522 55cost303050(1cost ) 100sin2 t,3060t; 當 t (30,60)時 , 在 AOB 中 ,AOB2t由 余 弦 定 理 , 得d 10sin,60307d 252522 55cos(2t) 50(1 cost )100sin 2 t, d 10sint, 且303060t60當 t 0 或 30或 60 時 , 相應的 d(cm) 與 t(s)間的關系仍滿足 d 10sin.t60綜上所述 ,d10 sin, 其中 t 0,60.t60答案 : 10sin60x2, x (,1)(1,),5解 : (1)h( x)x11, x1.(2)當 x1時,h(x)x 2112 ,xx1x 1若 x 1, 則 h(x) 4, 當 x 2 時等號成立 ;若 x 1, 則 h(x) 0, 當 x 0 時等號成立 .函數 h(x) 的值域是 (-,0 1 4,+ ).(3) 解法一 : 令 f(x) sin2x+cos2x,4則 g