2020大一輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)(北師大版)課件：第9章第9節(jié)第2課時(shí)圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題.ppt[文字可編輯]

1、第,九,章,平面解析幾何,第九節(jié),圓錐曲線的綜合應(yīng)用,第二課時(shí),圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題,欄,目,導(dǎo),航,02,01,課堂,考點(diǎn)突破,課后,高效演練,01,課堂,考點(diǎn)突破,圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題,明技法,圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法,1,引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化,的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn),2,特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變,量無(wú)關(guān),提能力,x,y,典例,2018,邵陽(yáng)聯(lián)考,已知橢圓,a,2,b,2,1,a,0,b,0,過(guò)點(diǎn),0,1,其長(zhǎng)軸、焦,距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列直線,l,與,x,軸正半軸和,y,

2、軸分別交于點(diǎn),Q,P,與橢圓分別交于點(diǎn),M,N,各點(diǎn)均不重合且滿足,PM,1,MQ,PN,2,NQ,1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2,若,1,2,3,試證明：直線,l,過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn),2,2,1,解,設(shè)橢圓的焦距為,2,c,由題意知,b,1,且,2,a,2,b,2(2,c,x,2,又,a,b,c,a,3,橢圓的方程為,3,y,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,證明,由題意設(shè),P,0,m,Q,x,0,0,M,x,1,y,1,N,x,2,y,2,設(shè),l,方程為,x,t,y,m,由,PM,1,MQ,知,x,1,y,1,m,1,x,0,x,1,y,1,m,y,1,m,y,1,1,由題意,y,1,0,1

3、,y,1,1,m,同理由,PN,2,NQ,知,2,y,1,2,1,2,3,y,1,y,2,m,y,1,y,2,0,2,2,x,3,y,3,2,2,2,2,2,聯(lián)立,得,t,3,y,2,mt,y,t,m,3,0,x,t,y,m,由題意知,4,m,t,4,t,3,t,m,3)0,t,m,3,2,mt,且有,y,1,y,2,2,y,1,y,2,2,t,3,t,3,代入得,t,m,3,2,m,t,0,mt,1,由題意,mt,0,mt,1,滿足,得直線,l,方程為,x,ty,1,過(guò)定點(diǎn),1,0,即,Q,為定點(diǎn),2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,刷好題,如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為,y,

4、軸的拋物線,E,上的定點(diǎn),A,2,1,作斜率分別為,k,1,k,2,的直線，分別交拋物線,E,于,B,C,兩點(diǎn),1,求拋物線,E,的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程,2,若,k,1,k,2,k,1,k,2,證明：直線,BC,恒過(guò)定點(diǎn),1,解,設(shè)拋物線,E,的標(biāo)準(zhǔn)方程為,x,2,ay,a,0,將,A,2,1,代入得,a,4,所以拋物線,E,的標(biāo)準(zhǔn)方程為,x,2,4,y,準(zhǔn)線方程為,y,1,2,證明,由題意得，直線,AB,的方程為,y,k,1,x,1,2,k,1,直線,AC,的方程為,y,k,2,x,1,2,k,2,2,x,4,y,聯(lián)立,消去,y,k,1,x,1,2,k,1,y,得,x,4,k,1,x,4(1,

5、2,k,1,0,解得,x,2,或,x,4,k,1,2,因此點(diǎn),B,4,k,1,2, (2,k,1,1,同理可得,C,4,k,2,2, (2,k,2,1,2,2,2,于是直線,BC,的斜率為,2,k,1,1,2,k,2,1,4,k,1,k,2,k,1,k,2,1,k,k,1,k,2,1,4,k,1,2,4,k,2,2,4,k,1,k,2,又,k,1,k,2,k,1,k,2,所以直線,BC,的方程為,y,2,k,2,1,k,1,k,2,1,x,4,k,2,2,即,y,k,1,k,2,1,x,2,k,1,k,2,1,k,1,k,2,1,x,2,3,故直線,BC,恒過(guò)定點(diǎn),2,3,2,2,2,圓錐曲線

6、中的定值問(wèn)題,明技法,圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見類型及解題策略,1,求代數(shù)式為定值依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù),式、化簡(jiǎn)即可得出定值,2,求點(diǎn)到直線的距離為定值利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再,利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得,3,求某線段長(zhǎng)度為定值利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行,化簡(jiǎn)、變形即可求得,提能力,x,y,典例,已知橢圓,C,a,2,b,2,1,過(guò),A,2,0,B,0,1,兩點(diǎn),1,求橢圓,C,的方程及離心率,2,設(shè),P,為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓,C,上，直線,P,A,與,y,軸交于點(diǎn),M,直線,PB,與,x,軸交于點(diǎn),N,求證：四邊形,AB

7、NM,的面積為定值,1,解,由題意得,a,2,b,1,x,2,所以橢圓,C,的方程為,4,y,1,3,c,又,c,a,b,3,所以離心率,e,a,2,2,2,2,2,2,2,證明,設(shè),P,x,0,y,0,x,0,0,y,0,0,則,又,A,2,0,B,0,1,y,0,所以直線,P,A,的方程為,y,x,2,x,0,2,2,y,0,令,x,0,得,y,M,x,0,2,2,y,0,從而,BM,1,y,M,1,x,0,2,y,0,1,直線,PB,的方程為,y,x,x,1,0,2,2,x,0,4,y,0,4,x,0,令,y,0,得,x,N,y,0,1,x,0,從而,AN,2,x,N,2,y,0,1,1

8、,所以四邊形,ABNM,的面積,S,2,AN,BM,x,2,y,1,0,0,2,1,2,y,1,x,2,0,0,2,2,x,0,4,y,0,4,x,0,y,0,4,x,0,8,y,0,4,2,x,0,y,0,x,0,2,y,0,2,2,x,0,y,0,2,x,0,4,y,0,4,2,x,0,y,0,x,0,2,y,0,2,從而四邊形,ABNM,的面積為定值,刷好題,如圖,在平面直角坐標(biāo)系,xOy,中,點(diǎn),1,F,2,0,直線,1,l,x,2,點(diǎn),P,在直線,l,上移動(dòng),R,是線段,PF,與,y,軸的交點(diǎn),RQ,FP,PQ,l,1,求動(dòng)點(diǎn),Q,的軌跡,C,的方程,2,設(shè)圓,M,過(guò),A,1,0,且圓心,M,在曲線,C,上,TS,是圓,M,在,y,軸上截得的弦，當(dāng),M,運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng),TS,是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由,解,1,依題意知，點(diǎn),R,是線段,FP,的中點(diǎn)，且,RQ,FP,RQ,是線段,FP,的垂直平分線,點(diǎn),Q,在線段,FP,的垂直平分線上,PQ,QF,又,PQ,是點(diǎn),Q,到直線,l,的距離,故動(dòng)點(diǎn),Q,的軌跡是以,F,為焦點(diǎn),l,為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為,y,2,x,x,0,2,2,弦長(zhǎng),TS,為定值理由如下,取曲線,C,上的點(diǎn),M,x,0,y,0,M,到,y,軸的距離為,d,x,