福州康橋中學(xué)學(xué)年度第一學(xué)期高三第四次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)(含答案)

1、福州康橋中學(xué)2019-2019 學(xué)年度第一學(xué)期高三第四次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分 .z2i ( i 為虛數(shù)單位 ) ，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）（ 1）若1i(A) 第一象限(B) 第二象限(C)第三象限(D)第四象限（ 2）已知集合 Ax xa ， Bx x23x20 ，若 AB B ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）(A) a2(B)a 2(C)a1(D)a1（ 3）設(shè) l ,m, n 為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）若 l，則 l 與相交；若 m， n， lm， ln，則 l；若 l | m ， m |

2、n ， l，則 n； 若 l | m ， m， n，則 l | n .(A)1(B)2(C)3(D)4（ 4）“不等式 x2x m0 在 R 上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）(A) m1(B)0m 1(C)m1(D)m04（ 5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N4,3，若 Pa 5Pa1 ，則實(shí)數(shù) a 等于(A)3(B)4(C)5(D)6（ 6）周易歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“ ”當(dāng)作數(shù)字“ 1 ”，把陰爻“ ”當(dāng)作數(shù)字“ 0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：依

3、次類(lèi)推，則卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)六 十 四 卦 中的“屯”卦，坤0000符號(hào)“”表 示 的 十 進(jìn)震0011制數(shù)是（）坎0102(A)15(B)16兌0113(C)17(D) 18（ 7）已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 a91 a126 ， a24 ，則數(shù)列1的前 10 項(xiàng)2Sn和為（）(A) 11(B)10(C)9(D)81211109第 1頁(yè)（ 8）旅游體 小明受某網(wǎng)站邀 ，決定 甲、乙、丙、丁 四個(gè)景區(qū) 行體 式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游， 小李旅游的方法數(shù) （）(A)24(B)18(C)16(D)10（ 9）已知 A ， B 雙

4、曲 E 的左右 點(diǎn)，點(diǎn)M 在雙曲 E 上，ABM 等腰三角形，且 角為 120 ， 雙曲 E 的離心率 （）(A) 2(B)3(C)2(D)5（ 10）某三棱 的三 如 所示，且三個(gè)三角形均 直角三角形，則 xy 最大 ()(A) 32(B)327(C)64(D)647（ 11）函數(shù) f ( x)Asin(2 x), A 0部分 像如 所示，且f (a)f (b) 0 ， 2不同的 x , x2a, b ，若f ( x1 )f (x2 )，有f ( xx)3， （）112(A)f (x) 在 (5,) 上是減函數(shù)(B)f ( x) 在 (5,)12121212上是增函數(shù)(C)f (x) 在 (

5、, 5) 上是減函數(shù)(D)f (x) 在 (, 5) 上3636是增函數(shù)（ 12 ） 函 數(shù) f (x) 是 定 義 在 R 上 的 奇 函 數(shù) ,當(dāng) x0 時(shí) ,f ( x)2|x1| 10x2 ， 函數(shù) g (x)xf ( x)1在 6,) 上的所有零點(diǎn)之和 1 f (x2)x 22（）(A) 1(B)32(C) 8(D)08二填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分。（ 13）已知 tan1，且3， cos_ 2,22（ 14）某班共有 56人，學(xué)號(hào)依次 1,2,3, ,56 ， 用系 抽 的方法抽取一個(gè)容量 4 的 本，已知學(xué)號(hào) 2， 30， 44 的同學(xué)在 本中， 有一位同學(xué)

6、的學(xué)號(hào) _（ 15 ） 已 知 數(shù) 列 an滿(mǎn) 足 a11, an 1 2an2n (n N ) ， 則 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 為an第 2頁(yè)（ 16）在四邊形ABCD 中， AB DC ，已知AB 8, AD 5 ， AB 與 AD 的夾角為，且11， CP 3PD ，則 AP BP_cos =20三解答題：共 70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（ 17）（本小題滿(mǎn)分12 分）已知ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為a,b, c ， 2cos C a cosCc cos Ab0 .（ 1）求角 C 的大?。唬?2）若 b2 ， c 2 3 ，求 ABC 的面積

7、 .（ 18）設(shè)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn . 已知 2Sn 3n3 .（ 1）求an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若數(shù)列bn 滿(mǎn)足 anbnlog3 an ，求 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn .（ 19）（本小題滿(mǎn)分12 分）如圖，四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為2 的菱形， ABC60 ， PAPB ，PC 2 P（ 1）求證：平面 PAB平面 ABCD ；（ 2）若 PAPB ，求二面角 A PC D 的余弦值 .AB（ 20）（本小題滿(mǎn)分12 分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古D詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題C目，背誦正確加10 分，背誦錯(cuò)誤減10 分

8、，背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種。其中某班級(jí)背誦正確的概率為p2q1n 首背誦后總得分為Sn ”.，背誦錯(cuò)誤的概率為，現(xiàn)記“該班級(jí)完成33（ 1）求 S620 且 Si0i1,2,3的概率；（ 2）記S5，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 .（ 21）（本小題滿(mǎn)分12 分）已知函數(shù) fx2exx23， aR a（ 1）若函數(shù)yfx 的圖象在 x0處的切線與 x 軸平行，求 a 的值；（ 2）若 x0 ， fx0恒成立，求a 的取值范圍第 3頁(yè)選做題：共 10分。請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（ 22）（本 小題滿(mǎn)分10 分）

9、 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C :x2cos為參數(shù)）和定點(diǎn) A(0,3) ， F1 、 F2 是此曲線的左、右焦y（3sin點(diǎn)，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求直線 AF2 的極坐標(biāo)方程；（ 2）經(jīng)過(guò)點(diǎn) F1 且與直線 AF2 垂直的直線交此圓錐曲線于M 、 N 兩點(diǎn)，求 | MF | NF | 的值11（ 23）（本小題滿(mǎn)分 10分） 選修 4-5 ：不等式選講 已知函數(shù) f ( x)m | x1| x1| .（ 1）當(dāng) m 5 時(shí)，求不等式f (x)2 的解集；（ 2）若二次函數(shù)y x22x3 與函數(shù) y fx 的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

10、m 的取值范圍 .理數(shù)答案一、選擇題： （每小題5 分，共 60 分）1【解題號(hào)123456789101112析】由題意知答案AACCDCBDACBCz 1 i2 i 3i ，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為3,1，在第一象限2【解析】集合 Bx x23x20x 1 x2 ，由 ABB 可得 BA ，a 2 .3【解析】錯(cuò)，正確 .4【解析】 “不等式 x2xm0 在 R 上恒成立 ”0 即 14m0 ，m1，同時(shí)要滿(mǎn)足 “充分不必要 ”，在選項(xiàng)中只有 “C符”合 .45【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N4,3 可得對(duì)稱(chēng)軸為 x4 ，又 Pa5Pa 1 ，xa5 與 xa 1 關(guān)于 x4 對(duì)稱(chēng)，a 5a18

11、，即 a 6 .6【解析】 由題意類(lèi)推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二進(jìn)制數(shù)的010001，第 4頁(yè)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為120021022023124025177【解析】由 a91 a126 及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a15d12 ，又 a24 ，a1 2 ， d2 ，21111 ，Snn2n ，1Snn nnn 18【解析】第 1 種：甲在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有A33 種方法；第2 種：甲不在最后體驗(yàn)，則有 C21A22種方法，所以小明共有A33C21A2210.9 【 解 析 】 設(shè)雙 曲 線 方 程 為x2y21 a 0, b 0 ， 不 妨 設(shè) 點(diǎn) M 在 第 一 象 限 ， 所 以a

12、2b2ABBM2a ， MBA120 ，作 MHx軸于點(diǎn) H ，則MBH60 ，故 BHa ，MH3a ，所以 M2a,3a，將點(diǎn) M 代入雙曲線方程x2y21 ，得 a b ，所以a2b2e2 .10【解析】依題意，題中的幾何體是三棱錐PABC(如圖所示 )，其中底面 ABC 是直角三角形，ABBC ， PA面 ABC，BC2 7 ， PA2y21022PA2x2 ，因此， 2 7當(dāng)且僅當(dāng) x2128x2 ，即 x8 時(shí)取等號(hào)，因此xy 的最大值是 64.211【解析】 由題意 T2sin 2 x1x2即 2x1 x222fx2sin2x5增 .解得kx1212【解析】令g(x)xf ( x

13、)， A2 ，b a，又 f (x1)f ( x2 ) ，有 f (x1x2 )3 ，23 ，即 2x1x22，且sin2x1x21，232，解得3，22k2x2k, kZ ， yfx單調(diào)遞332k, kZ .所以選項(xiàng) B 符合 .1211 0 ，所以求 ygx 的零點(diǎn)之和yfx 和 y的交點(diǎn)x橫坐標(biāo)之和，分別作出x 0 時(shí)， y f x和 y1圖象，如圖1x由于 yf x都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此x6,6的零點(diǎn)之和為0，而當(dāng) x8時(shí)，和 yxf x1 ，即兩函數(shù)剛好有1 個(gè)交點(diǎn)， 而當(dāng) x8,時(shí) y1 的圖象都在 yfx 的88.x上方，因此零點(diǎn)之和為二填空題：本題共4小題，每小題5分。第 5頁(yè)1

14、3514. 1615. n 2n 116. 2513【解析】5； cossin，由, 3且 tan1可得 sin52.522514【解析】由 意得，需要從56 人中分成 4 ，每 的第2 位學(xué)號(hào) 抽出的同學(xué)，所以有1 14216 .15【解析】由 an12an2n 兩 同除2n1 可得 an1an1，又 a11，an成以 1 為2n 12n22 22n2首，公差 1的等差數(shù)列，an11n，ann 2n122n2n 122.16 【 解 析 】CP 3PD ，APAD1 AB， BPAD3 AB ， 又AB8 ，44AD5AP BPAD1 ABAD3 AB21 ADAB3AB2AD，代44216

15、入式子可得 AP BP2三解答 ：共70分，解答 寫(xiě)出文字 明， 明 程或演算步 。17.解：（ 1）2cos C a cosCc cos Ab0 ，由正弦定理可得2cosCsin AcosCsin C cos Asin B02分2cos C sinACsin B0，即2cos C sin Bsin B0又 0B180，sin B0 ，cosC1C120.6分，即22a22222a cos120a22a4 ，（ 2）由余弦定理可得2 39分又 a0， a2 ，S ABC1 ab sin C3 ，ABC 的面 3 . 分12218.解（ 1）因 2Sn3n3所以， 2a133，故 a13,1分當(dāng)

16、 n 1 ， 2Sn 13n 13,此 ，2an2Sn2Sn 13n3n 1,即 an3n1,3分所以， an3,n1,4分3n1 ,n1,（ 2）因 an bnlog3an ，所以 b115分3第 6頁(yè)當(dāng) n 1 ， bn 31 n log3 3n 1n 1 31 n6分所以 T11b17分3當(dāng) n 1 ，所以 3Tn 1 1 302 3 1n 1 32 n8分兩式相減，得 10分 ， n1 也適合， 11分 上可得：136n3 12分Tn4 3n1219.解：（ 1）取 AB 中點(diǎn) O ， 接 AC 、 CO 、 PO ，四 形 ABCD 是 2 的菱形， AB BC 2 ABC 60 ，

17、 ABC 是等 三角形 COAB ， OC3 2 分 PC2 ， OP 2OC 2PC 2 COPO 4 分 ABPOO ，CO平面 PAB CO平面ABCD，平面 PAB平面 ABCD 5 分（ 2） OP2OA21212( 2) 2PA2 ， POAO 由（ 1）知，平面 PAB平面 ABCD ， PO平面 ABCD ，直 OC ,OB, OP 兩兩垂直以 O 原點(diǎn)建立空 直角坐 系Oxyz ，如 ，則 O(0,0,0), A(0, 1,0), B(0,1,0), C(3,0,0),D (3,2,0), P(0,0,1) AP(0,1,1), PC(3,0, 1), DC(0, 2,0)

18、6 分 平面 APC 的法向量 m( x, y, z) ，m AP0yz0(1,3,3)， 8 分由，得，取 x 1 ，得 mm PC03xz 0 平面 PCD 的法向量 nnPC0，得3xz0 ，( x, y, z) ，由nDC02 y0取 x1 ，得 n(1,0,3) ， 10 分第 7頁(yè) cosm, nm n27 ， 由 圖 可 知 二 面 角 APCD為 銳 二 面 角 ， 二 面 角mn7A PCD27 12 分的的余弦 720.解：（）當(dāng) S620 ，即背 6 首后，正確個(gè)數(shù) 4 首， 2 首；由 Si 0i1,2,3 可得：若第一首和第二首背 正確， 其余4 首可任意背 2 首；

19、若第一首正確，第二首背 ，第三首背 正確， 其余3 首可任意背 2 首，222216 ； 4分p2221212221此 的概率 ：3C433333C33381S510， 30， 50，又 p21（）的取 ， q，333223 p10C5321C522140 ，6分3333814114p42112130 ，8 分30 C533C5 33815005p50 C55 2 1C50 2111 10 分333381 的分布列 ：103050p403011818181E 10 40303050111850 12 分8181818121.解：（ 1） f x2exx a， yf x的 象在 x0 的切 與

20、x 平行，即在 x0 的切 的斜率 0，即f 02 a 10 ， a 14 分（ 2） f(x) 2(ex xa)，又令 h(x) 2(exx a)， h(x) 2(ex 1) 0， h(x)在 0， )上 增，且 h(0) 2(a 1)5 分當(dāng) a 1 ， f(x)0恒成立，即函數(shù)f(x)在 0， )上 增，從而必 足 f(0) 5 a20，解得5a 5，又 a 1， 1a 5.8分當(dāng) a0 ，使 h(x0) 0 且 x (0， x0) ， h(x)0，即 f(x)0，即 f(x)0 ，即 f(x) 增 f(x)min f(x0) 2ex0 (x0 a)2 30，第 8頁(yè)又 h(x0) 2(ex0 x0 a) 0，從而 2 ex0(ex0)2 30, 解得 0x0 ln 3. 由 ex0 x0 a? a x0 ex0，