幾種典型帶電體的場強(qiáng)及電勢公式

1、完美WORD格式 專業(yè) 知識分享 幾種電荷分布所產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢 1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為R，帶電量為q） 電場強(qiáng)度矢量：?）（球面內(nèi)，即。）（球面外，即RrrERrrrqrE 0)( , 41)( 30? 電勢分布為：? ? ?（球內(nèi)）。（球外）， 41 41 0 0RqrUrqrU? 2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q） 電場強(qiáng)度矢量：?）（球體外，即。）（球體內(nèi)，即，RrrrqrERrRrqrE 41)( 41)( 3030? 電勢分布為：? ? ?即球內(nèi)）（。即球外）（， 3 81 41 3220 0 RrRrRqrURrrqrU? 3、均勻分布的無限大平面電

2、荷（電荷面密度為） 電場強(qiáng)度矢量：離無關(guān)。）（平板兩側(cè)的場強(qiáng)與距 ) (2)(0ixE? 電勢分布為： ? ?rrrU?00 2? 其中假設(shè)0r處為零電勢參考點(diǎn)。若選取原點(diǎn)（即帶電平面）為零電勢參考點(diǎn)。即00?U。那么其余處的電勢表達(dá)式為： ? ? ?0 2 0 2 00xxxUxxxU? 4、均勻分布的無限長圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為R，單位長度的帶電量為。） 電場強(qiáng)度矢量?，即在柱面內(nèi)）（。即在柱面外）（，RrrERrrrrE 0)( , 2 )( 20? 完美WORD格式 專業(yè) 知識分享 電勢分布為：? ? ?即柱體內(nèi)）（。即柱體外）（ ln 2 , ln 2 00RrRrrURrrr

3、rUaa? 其中假設(shè)ar處為零電勢參考點(diǎn)。且ar處位于圓柱柱面外部。（即arR）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢參考點(diǎn)。（即?0?RU）。那么，其余各處的電勢表達(dá)式為： ? ?即在圓柱面外即在圓柱面內(nèi) ln 2 0 0 0RrRrrURrrU? 5、均勻分布的無限長帶電圓柱體（體電荷密度為、半徑為R。） 電場強(qiáng)度矢量： ? ? ?圓柱體外圓柱體內(nèi) 2 0 2 2020RrrrRrERrrrE? 電勢： ? ? ?圓柱體外圓柱體內(nèi) l4 0 4 020202RrrRRRrURrrrU? 其中假設(shè)圓柱體軸線處為零電勢參考點(diǎn)。即?00?rU。 6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為q；圓環(huán)的半徑為R。）在其

4、軸線上x處的電場強(qiáng)度和電勢 電場強(qiáng)度矢量： ? ?023220 41xRxqxxE?。其中0x?為軸線方向的單位矢量。 討論： （ a）當(dāng) 20 4 )( xiqxExRxp?時(shí)或。此時(shí)帶電圓環(huán)可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理。 （b）當(dāng)0)0( 0 ?pExRx時(shí)或 。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場強(qiáng)度為零。 電勢： ? ?21220 41RxqxU? 。其中電勢的零參考點(diǎn)位于無窮遠(yuǎn)處。 完美WORD格式 專業(yè) 知識分享 帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為： RqxUx004)(? 。 7、均勻分布的帶電直線（其中，線電荷密度，直線長為l） （1）在直線的延長線上，與直線的端點(diǎn)距離為d的P點(diǎn)處： 電場強(qiáng)度矢量：

5、?idldidldldEp?11 4 400? 。 ?ddldUp?ln 40? 。 （2）在直線的中垂線上，與直線的距離為d的Q點(diǎn)處： 電場強(qiáng)度矢量為： ?jdldljdldldEQ?22022042 42 4? 。 電勢： ?222202222044ln 42222ln 4dlldlldlldlldUQ? 。 （3）在直線外的空間中任意點(diǎn)處： 電場強(qiáng)度矢量： ?jEiErEyx? 。 其中： ?210120 4 4?CosCosESinSinEyx 。 或者改寫為另一種表示式: 即: kErEzrEzrp?0),( 。 其中： 完美WORD格式 專業(yè) 知識分享 ?2222022222222

6、0)2(1)2(1 4 )2()2()2(1)2()2()2(1 4 lzrlzrElzrlzrlzlzrlzrlzrEzr? 電勢： 22220)2(2)2(2ln 4lzrlzlzrlzUp? 。 （4）若帶電直線為無限長時(shí)，那么，與無限長帶電直線的距離為d的P點(diǎn)處： 電場強(qiáng)度矢量： ?rrrEdddEpp?2000 2 2?或 。 電勢： ?rrrUdddUpp0000ln 2 ln 2?或 。其中假設(shè)d0或（r0）為電勢的零參考點(diǎn)。 （5）半無限長帶電直線在其端點(diǎn)處：（端點(diǎn)與帶電直線的垂直距離為d） 電場強(qiáng)度矢量：dEEjEiEEyxyx0 4 ?其中。? 。 8、電偶極子P?的電場強(qiáng)

7、度和電勢 （1）在電偶極子的延長線上x處：其中（X l） 電場強(qiáng)度矢量：?30302 41 2 41rPrExPxE?或 。 電勢： ?2020 41r U 41rPxPxU?或 。 （2）在電偶極子的中垂線上y處：其中（Y l） 電場強(qiáng)度矢量： ?30 41yPyE? 。 電勢： ?0 410?rqrqyU? 。 （3）在空間中任意點(diǎn)r處：其中（r l） 電場強(qiáng)度矢量：（采用平面極坐標(biāo)系） 完美WORD格式 專業(yè) 知識分享 ? ?13 4 2 4122003030?CosrPErPSinrrpCosrE其大小為? ， 方向?yàn)?tgtgEEtgEEarctgrr2111。其中?為E? 與0r之

8、間的夾角。 電勢：? ?302 41rrPrCosPrUo? 。 電場強(qiáng)度矢量的另一種表達(dá)式為： 上式電場強(qiáng)度矢量的表達(dá)式就是將電場強(qiáng)度E?矢量分解在電偶極矩eP?和矢徑r?的方向上?？梢宰C明：該表達(dá)式與電場強(qiáng)度的平面極坐標(biāo)表達(dá)式是相等的。 若采用二維笛卡爾坐標(biāo)系（平面直角坐標(biāo)系）： 因?yàn)楦魑锢砹恐g的關(guān)系為：。， rxCos 22222yxxyxr? 所以電勢的表達(dá)式為： ? ?23220 41yxPxrU? 。 而電場強(qiáng)度的表達(dá)式為： jEiEEyx? 。 其中： ? ?。， 3 41 2 41252202522220yxPxyyUEyxyxPxUEyx? 其大小為：?222220224

9、41yxyxPEEEyx? 。 若采用三維笛卡爾坐標(biāo)系（即三維直角坐標(biāo)系）則有如下關(guān)系式： 。， 2222222zyxzrzCoszyxr? 那么，電勢的表達(dá)式為： ?232220 41zyxzPrU? 。 而電場強(qiáng)度的表達(dá)式為： kEjEiEEzyx? ? 。 其中： ? ?; zx 3 4 3 4252220252220?yzyPyUEzyxzxPxUEyx ?； ?rprprEee?34130? ?方向的單位矢量。為矢徑式中：rrr?0?完美WORD格式 專業(yè) 知識分享 ?。 2 4252222220zyxyxzPzUEz? 9、帶電圓盤在其軸線上距離圓心為 x 點(diǎn)處： 電場強(qiáng)度矢量：

10、iRxxxEp?22012)(? 。 對上式結(jié)果進(jìn)行討論： （ a ）當(dāng) 02020 4)( 4)( x rrqrEixqxERxpp?或時(shí)或? 此時(shí)帶電圓盤可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理。 （b）當(dāng)。則，時(shí)或 2)( 0 0ixExRxp? ?即此時(shí)帶電圓盤可視為無限大帶電平板進(jìn)行處理。 電勢： ?xxRxUp?2202)(? ? 。 帶電圓盤在其圓心處附近處的電勢為：。002)(?RxUx? 10、均勻分布的帶電半球面在其球心處：（球面的面電荷密度為，球面的半徑為 R 。） 電場強(qiáng)度矢量： iE?004? ? 。 電勢： 。 42 )(00RQRxUp? 此時(shí)電勢并不是?0)(rdExUop?，因?yàn)?4)()(?xExEo。enjoy the trust of 得到.的信任 have / put trust in 信任 in trust 受托的，代為保管的 take .on trust對.不加考察信以為真 trust on 信賴 give a new turn to 對予以新的看法