高一數(shù)學教案：函數(shù)的表示法

1、高一數(shù)學教案：函數(shù)的表示法【】鑒于大家對查字典數(shù)學網(wǎng)十分關注，小編在此為大家搜集整理了此文高一數(shù)學教案：函數(shù)的表示法，供大家參考 !本文題目：高一數(shù)學教案：函數(shù)的表示法課題：函數(shù)的表示法( 一 )課型：新授課教學目標：(1) 掌握函數(shù)的三種表示方法 ( 解析法、列表法、圖像法 ) ，了解三種表示方法各自的優(yōu)點 ;(2) 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù) ;(3) 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。教學重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學過程：一、課前準備( 預習教材 -，找出疑惑之處)復習 1. 回憶函數(shù)的定義;

2、復習 2. 函數(shù)的三要素分別是什么?二、新課導學：( 一 ) 學習探究第 1頁探究任務：函數(shù)的三種表示方法討論：結合課本p15 給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點小結：解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例 (1);優(yōu)點：簡明扼要; 給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如 1.2.1的實例 (2);優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例 (3);優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖; 列車時刻表 ; 銀行利率表等。典型例題例 1.( 課本 p1

3、9 例 3) 某種筆記本的單價是2 元，買 x(x1，2，3， 4， 5) 個筆記本需要y 元 . 試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).變式：作業(yè)本每本0.3 元，買 x 個作業(yè)本的錢數(shù)y( 元 ) ，試用三種方法表示此實例中的函數(shù)。反思：例1 及變式的函數(shù)有何特征?所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎 ?例 2：( 課本 p20 例 4) 下表是某校高一(1) 班三位同學在高一第 2頁學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉 98 87 91 92 88 95張城 90 76 88 75 86 80趙磊 68 65 73 72 75 82班級平均分88.2 7

4、8.3 85.4 80.3 75.7 82.6請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析例 3：某市招手即停公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi) ( 含 5 公里 ) ，票價 2 元 ;(2)5公里以上，每增加 5 公里，票價增加1 元 ( 不足 5 公里的俺公里計算 ) 。如果某條線路的總里程為20 公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。圖象 ( 略)變式：郵局寄信，不超過 20g 重時付郵資 0.5 元，超過 20g 重而不超過 40g 重付郵資 1 元，每封 x 克 ( ) 重的信應付郵資數(shù) y( 元 ) ，試寫出 y 關于 x 的函數(shù)解

5、析式，并畫出函數(shù)圖象。小結：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x 的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，動手試試：第 3頁1. 已知 f(x)=，求 f(0)、ff(-1)的值2. 設函數(shù) ，則 18 ，若 ，則 =4 。歸納小結：本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點 ; 講述了分段函數(shù)概念 ; 了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。課題：函數(shù)的表示法( 二 )課型：新授課教學目標：(1) 了解映射的概念及表示方法 ;(2) 掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析式。教學重點：求函數(shù)的解析式。教學難點：對函數(shù)解析式方法的掌

6、握。教學過程：一、課前準備：( 預習教材，找出疑惑之處)復習：舉例初中已經(jīng)學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：(1) 對于任何一個實數(shù) a，數(shù)軸上都有唯一的點 p 和它對應 ;(2) 對于坐標平面內(nèi)任何一個點 a，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應 ;第 4頁(3) 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應;(4) 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應 ;你還能找出一些其它的實例嗎?二、新課導學：( 一 ) 映射的概念：定義：一般地，設a、 b 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f ，使對于集合a 中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元

7、素y 與之對應，那么就稱對應為從集合 a 到集合 b 的一個映射 (mapping) 。記作：例 1.( 課本 p22 例 7) 以下給出的對應是不是從a 到集合 b 的映射 ?(1) 集合 a=p|p 是數(shù)軸上的點 ，集合 b=r，對應關系 f ：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應 ;(2)集合 a=p|p 是平面直角坐標系中的點 ，b= ，對應關系 f ：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應;(3)集合 a=x|x是三角形 ，集合 b=x|x是圓 ，對應關系f ：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓;(4) 集合 a=x|x 是新華中學的班級 ，集合 b=x|x 是新華中學的學生 ，對應關系：每一個班級

8、都對應班里的學生。反思：第 5頁(1) 映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則，缺一不可;(2)a ， b 可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號f ： ab表示 a 到 b 的映射，符號f ：ba表示 b 到 a 的映射，兩者是不同的;(3) 集合 a 中的元素不可剩余， b 中元素可剩余。討論： 1 函數(shù)與映射兩者的聯(lián)系與區(qū)別分別是什么?2 若用集合表示兩者的關系，應怎樣表示?( 二 ) 求函數(shù)的解析式：學習探究：常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。例 3. 已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求

9、函數(shù) f(x)的解析式。( 待定系數(shù)法 )例 4. 已知 f(2x+1)=3x-2 ，求函數(shù) f(x) 的解析式。 ( 配湊法或換元法 )例 5. 已知函數(shù)f(x)滿足，求函數(shù) f(x)的解析式。 ( 消去法 )( 三 ) 復合函數(shù)求解析式：.例 7 已知函數(shù) =4x+3 ， g(x)=x ,求 ff(x)， fg(x)，gf(x)， gg(x).( 四 ) 動手試試：1. 課本 p23 練習 4;2. 已知 ，求函數(shù) f(x) 的解析式。第 6頁3. 已知 ，求函數(shù) f(x) 的解析式。4. 已知 ，求函數(shù) f(x) 的解析式。歸納小結：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進一步學習了求函數(shù)解析

10、式的方法。課題：函數(shù)的表示法 ( 三 )課型：新授課教學目標：(1) 進一步了解分段函數(shù)的求法 ;(2) 掌握函數(shù)圖象的畫法。教學重點：函數(shù)圖象的畫法。教學難點：掌握函數(shù)圖象的畫法。 。教學過程：一、課前準備：1. 舉例初中已經(jīng)學習過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2. 討論：函數(shù)圖象有什么特點 ?二、講授新課：例 1. 畫出下列各函數(shù)的圖象：(1) (2) ;例 2.( 課本 p21 例 5) 畫出函數(shù) 的圖象。例 3. 設 ，求函數(shù) 的解析式，并畫出它的圖象。第 7頁變式 1：求函數(shù)的最大值。變式 2：解不等式。能力提高 ( 選做 ) ：