2021年北京市中考試題及答案（5科）北京數(shù)學(xué)

1、2021年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1 的相反數(shù)是A B C D92 首屆中國(guó)(北京)國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)(京交會(huì))于2021年6月1日閉幕，本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A B C D3 正十邊形的每個(gè)外角等于A B C D4 右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是A長(zhǎng)方體B正方體C圓柱D三棱柱5 班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛(ài)集體

2、標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué)這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是A B C D6 如圖，直線，交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于A B C D7 某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示:用電量(度)120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A180，160 B160，180 C160，160 D180，1808小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)跑到點(diǎn)，共用時(shí)30秒他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程設(shè)小翔跑步的時(shí)間為

3、(單位:秒)，他與教練的距離為(單位:米)，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn)二、填空題(本題共16分，每小題4分)9分解因式: 10若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 11如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上已知紙板的兩條直角邊，測(cè)得邊離地面的高度，則樹(shù)高 12在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(為正整數(shù))時(shí)， (用含的代數(shù)式表

4、示)三、解答題(本題共30分，每小題5分)13計(jì)算:.14解不等式組:15已知，求代數(shù)式的值16已知:如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證:.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為. (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，若是軸上一點(diǎn)， 且滿足的面積是4，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)18列方程或方程組解應(yīng)用題:據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)

5、相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量四、解答題(本題共20分，每小題5分)19如圖，在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)和四邊形的面積20已知:如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)(1)求證:與相切；(2)連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)21近年來(lái)，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營(yíng)里程大幅增加，2021年北京市又調(diào)整修訂了2010至2021年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分北京市軌道交通已開(kāi)通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(截至2021年底)開(kāi)通時(shí)間開(kāi)通線路運(yùn)營(yíng)里程(千米)19711號(hào)線3119842號(hào)線23200313號(hào)線

6、41八通線1920075號(hào)線2820088號(hào)線510號(hào)線25機(jī)場(chǎng)線2820094號(hào)線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號(hào)線20 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題: (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； (2)按照2021年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2021年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到多少千米？ (3)要按時(shí)完成截至2021年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2021到2021這4年中，平均每年需新增運(yùn)營(yíng)里程多少千米？22操作與探究: (1)對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 點(diǎn)在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中

7、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為如圖1，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ； (2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作:把每 個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位()，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。已知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)。五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23已知二次函數(shù) 在和時(shí)的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象

8、與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值；（3） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分(含點(diǎn)和點(diǎn))向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將(2)中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。24在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。 (1) 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合(如圖1)，線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫(xiě)出的度數(shù)； (2) 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大小(用含的代數(shù)式表示)，并加以證明； (3) 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置(不與點(diǎn)，重合)時(shí)，能使得線段的

9、延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的范圍。25在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義: 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為； 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為. 例如:點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn))。 (1)已知點(diǎn)，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)； 直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值； (2)已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)。2021年北京市中考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(每題4分)12345678DCBDBCAD二、填空題(每題4分)9101112 三、解答題(每題5分)13.14.15.16.略17.(1) (2)18.設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉年平均滯塵量為毫克，則一片銀杏樹(shù)葉一年平均平均滯塵量為毫克，由題意得整理，得:檢驗(yàn):將帶入，中，不等零，則為此方程的根答:一片國(guó)槐樹(shù)葉一年平均滯塵量為22毫克。四、解答題(每題5分)19.證明:過(guò)作于如圖，因?yàn)椋?、均為等腰直角三角形F,又20.證明:(1)連接，則，由于為等腰三角形，則由垂徑定理，得: