2021年北京市中考試題及答案（5科）北京數(shù)學(xué)

1、2021年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號 一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1 的相反數(shù)是A B C D92 首屆中國(北京)國際服務(wù)貿(mào)易交易會(京交會)于2021年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A B C D3 正十邊形的每個外角等于A B C D4 右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是A長方體B正方體C圓柱D三棱柱5 班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎給小英等6位獲“愛集體

2、標(biāo)兵”稱號的同學(xué)這些獎品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是A B C D6 如圖，直線，交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于A B C D7 某課外小組的同學(xué)們在社會實(shí)踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示:用電量(度)120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A180，160 B160，180 C160，160 D180，1808小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)跑到點(diǎn)，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設(shè)小翔跑步的時間為

3、(單位:秒)，他與教練的距離為(單位:米)，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn)二、填空題(本題共16分，每小題4分)9分解因式: 10若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 11如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高 12在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個數(shù)為當(dāng)時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(為正整數(shù))時， (用含的代數(shù)式表

4、示)三、解答題(本題共30分，每小題5分)13計算:.14解不等式組:15已知，求代數(shù)式的值16已知:如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證:.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為. (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，若是軸上一點(diǎn)， 且滿足的面積是4，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)18列方程或方程組解應(yīng)用題:據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)

5、相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量四、解答題(本題共20分，每小題5分)19如圖，在四邊形中，對角線交于點(diǎn)，求的長和四邊形的面積20已知:如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交 的延長線于點(diǎn)，連結(jié)(1)求證:與相切；(2)連結(jié)并延長交于點(diǎn)，若，求的長21近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營里程大幅增加，2021年北京市又調(diào)整修訂了2010至2021年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(截至2021年底)開通時間開通線路運(yùn)營里程(千米)19711號線3119842號線23200313號線

6、41八通線1920075號線2820088號線510號線25機(jī)場線2820094號線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號線20 請根據(jù)以上信息解答下列問題: (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； (2)按照2021年規(guī)劃方案，預(yù)計2021年北京市軌道交通運(yùn)營里程將達(dá)到多少千米？ (3)要按時完成截至2021年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2021到2021這4年中，平均每年需新增運(yùn)營里程多少千米？22操作與探究: (1)對數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個單位，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn). 點(diǎn)在數(shù)軸上，對線段上的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中

7、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為如圖1，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ； (2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行如下操作:把每 個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個單位，再向上平移個單位()，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為。已知正方形內(nèi)部的一個點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)。五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23已知二次函數(shù) 在和時的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象

8、與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，求和的值；（3） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分(含點(diǎn)和點(diǎn))向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將(2)中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時，的取值范圍。24在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 (1) 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合(如圖1)，線段的延長線交射線于點(diǎn)，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； (2) 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)，猜想的大小(用含的代數(shù)式表示)，并加以證明； (3) 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動到某一位置(不與點(diǎn)，重合)時，能使得線段的

9、延長線與射線交于點(diǎn)，且，請直接寫出的范圍。25在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義: 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為； 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為. 例如:點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值(點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn))。 (1)已知點(diǎn)，為軸上的一個動點(diǎn)， 若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)； 直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值； (2)已知是直線上的一個動點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)。2021年北京市中考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(每題4分)12345678DCBDBCAD二、填空題(每題4分)9101112 三、解答題(每題5分)13.14.15.16.略17.(1) (2)18.設(shè)一片國槐樹葉年平均滯塵量為毫克，則一片銀杏樹葉一年平均平均滯塵量為毫克，由題意得整理，得:檢驗(yàn):將帶入，中，不等零，則為此方程的根答:一片國槐樹葉一年平均滯塵量為22毫克。四、解答題(每題5分)19.證明:過作于如圖，因?yàn)椋?、均為等腰直角三角形F,又20.證明:(1)連接，則，由于為等腰三角形，則由垂徑定理，得: