盈虧問題公式

1、【盈虧問題公式】（1）一次有余（盈）,一次不夠（虧）,可用公式：（盈+虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（2）兩次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（3）兩次都不夠（虧）,可用公式：（大虧-小虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（4）一次不夠（虧）,另一次剛好分完,可用公式：虧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).（5）一次有余（盈）,另一次剛好分完,可用公式：盈（兩次每人分配數(shù)的差）盈虧問題的關(guān)系式：1、（盈虧）兩次分配的差份數(shù)2、（大盈小盈）兩次分配的差份數(shù)3、（大虧小虧）兩次分配的差份數(shù)每次分的數(shù)量份數(shù)盈總數(shù)量,每次分的數(shù)量份數(shù)虧總數(shù)量,1、幼兒園中（1）班的小朋

2、友分橘子,若每人分4個橘子就多出10個,若每人分6個橘子,就少6個橘子,請問該班有多少個小朋友?橘子有多少個?2、五（4）班同學春游去劃船,如果少租一條船,每條船上正好坐9個人,如果多租一條船,每條船上正好坐6個人,五（4）班有學生多少人?3、學校將一批鋼筆獎給三好學生,若每人獎8支就缺11支；若每人獎7支就缺7支.問：這批鋼筆有多少只?三好學生有多少人?4、同學們打羽毛球,若沒組分6個羽毛球,則少10個球；若每組分4個羽毛球,則少2個球.問：共有多少個學生打球?有多少個羽毛球?5、飼養(yǎng)員分桃子給小猴,如果每只小猴分10個桃子,則有兩個小猴沒有；如果每只小猴分7個桃子,則還會剩下10個桃子.請

3、問：桃子有多少個?小猴有多少只?6、甲、乙兩個工程隊同時搶修兩短距離同樣長的鐵路,開工12天后,乙隊完成了任務(wù),甲隊還需再修300米才能完成任務(wù).問：兩條鐵路全長多少米?7、同學們修補圖書,若每人修5本,還剩5本,若其中兩人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,這里有多少名同學?多少本書?8、工人們修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.問：這條路全長多少米?9、幼兒園某班學生做游戲,如果每個學生分得的子彈一樣多,彈子就多12顆,如果再增加12顆子彈,那么每人正好分的12顆.問：這個班有多少學生?有多少顆子彈?10李娟從家去學校,

4、如果每分鐘走60米,那么要遲到5分鐘；如果每分鐘走90米,那么能提前4分鐘到.請問：李娟的家到學校的距離是多少米?c巧汧7H棜t2014-11-061、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學？原有樹苗多少棵？【分析】：當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。解答：有同學12+8=20

5、名，原有樹苗20*10-8=192棵。2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？分析：這是一個典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（

6、6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人？分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。解答：長椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽報告的學生有29*3+48=135人。4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？分析：在盈虧問題中，我們得到的計算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼

7、筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對象-鋼筆或者圓珠筆。小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因為我們知道鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價錢=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。解答：買5支鋼筆差1元5角，相當于買5支圓珠筆多4元5角，每支

8、圓珠筆的價錢=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個。已知大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對同一對象。解答：分給大班的小朋友每人5個則余10個，大班比小班多3個小朋友，相當于分給小班的小朋友每人5個則余10+3*5=25個，盈虧總數(shù)=25+2=27，小班人數(shù)=27/（8-5）=9人，蘋果有9*5+25=70個。6、某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就

9、要增加10個，問這批學生可能有多少人？分析：如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室，那么人數(shù)肯定多于32*8=256人，但不超過33*8=264人；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，即如果每個寢室安排6個人，要用43個寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比較，人數(shù)應該多于256人，不超過258人。所以，這批學生可能有257或258人。解答：8*32=256，6*42=252，256252，人數(shù)超過256人；8*33=264，6*43=258，258264，人數(shù)不超過258人。這批學生可能有257或258人。7、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分

10、8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？分析：最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98塊；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154塊；所以，這批糖果最多有154塊。解答：9-1=8，人數(shù)最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。8、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全

11、部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？分析：如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組人數(shù)少于48/4=12人，多于48/5=9.3，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人，多于48/4=12人；因為已知第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。解答：48/4=12，48/5=9.5，48/3=16，第一組少于12人，多于9人；第二組少于16人，多于12人。因為已知第二組比第一組多5

12、人，所以，第二組有15人。9、在若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？分析：60/7=8.4，60/8=7.4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們在每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8*8=64張，現(xiàn)在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，4/4=11，說明有11人。解答：60/7=8.4，60/8=7.4，卡片

13、有8盒，小朋友人數(shù)有（4+5*8）/4=11人。10、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長=（10+2）*3=36米。11、有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。原來每根繩子長多少米？分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。那么，如果同樣是5段的話，第二種就要比第一種少5*2=10米，現(xiàn)在第二種7段和第一種5段一樣長，說明第二種的兩段長是10米，也就是說每一段為

14、10/2=5米。所以，繩子長為5*7=35米。解答：原來每根繩子長為7*（2*5/2）=35米。12、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個班共有6*6=36名同學。13、張宇上午7時20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘；如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學校的上課時間。分析：這種盈虧問題的

15、另一種比較常見的類型。主要是在計算盈虧總數(shù)時必須注意量的單位的統(tǒng)一。這里，盈虧總數(shù)不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，準點到校用時為525/（50-35）=35分鐘。所以，上課時間是7點55分。解答：準點到校的用時=（7*50+5*35）/（50-35）=35分鐘，學校上課時間為7點55分。14、六一兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等。花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？分析：花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。即花球原價10元錢20個，白球

16、原價10元錢30個。那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元?，F(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要（30/5）*2*2=24元，說明花球和白球各買30個能省下25-24=1元?，F(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30*4=120個，共買了120*2=240個。解答：花球和白球各買30個時，可比原來省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各買30*4=120個。所以，小明共買了240個球。15、蘋果和梨各有若干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完；如果7只蘋果和3只

17、梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。那么蘋果和梨共有多少只？分析：7只蘋果和3只梨裝一袋比5只蘋果和3只梨裝一袋多了2只蘋果，梨從剛好到多12只，相當于把原來裝好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的蘋果（4*5=20只）和原來剩下的4只（共20+4=24只）蘋果，添加到其余原來裝好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋剛好裝完。所以，原來裝了12+4=16袋，蘋果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起來有84+48=132只。解答：（12/3）*5+4=24，5只蘋果和3只梨裝一袋，共裝了24/2+4=16袋，所以，蘋果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。例1.某

18、班學生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學生有多少人？分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉(zhuǎn)化。假設(shè)船數(shù)固定不變，題目的條件如果增加一條船表示如果每船坐6人，那么有6人無船可坐；如果減少一條船表示如果每船坐9人，那么就空出一條船。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為69=15（人），兩次分配的差為9-63（人）。解：（69）（9-6）5（條），656=36（人），答：有36名學生。例2.少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？分析：我

19、們將其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑轉(zhuǎn)化為每人都挖6個坑，就多挖了4個坑。這樣就變成了典型的盈虧問題。盈虧總額為437（個）坑，兩次分配數(shù)之差為6-51（個）坑。解：3（6-4）2（6-5）7（人），57338（個）。答：一共要挖38個坑。例3.在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？解：因為把繩子對折余8米，所以是余了82=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了326（米）。兩種方案都是盈，故盈虧總額為16-6=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-21（折），所以橋高（82-23）（3-2）10（米），繩子

20、的長度為2108236（米）。例4.有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？解：容易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1個蘋果搭配2個梨，第二種方案是3個蘋果搭配5個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果搭配若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)?個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；有梨152-426（個）。例5.樂樂家去學校上學，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘

21、比原來多走10米，結(jié)果到達學校時離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學校有多遠？解：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，他離學校還有508400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達學校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走（5010）5300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差:400300700（米）。兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為7001070（分），也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學校的距離為:50（2708）4000（米），或50260（70-5）4000（米）。例6.王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技