有理數(shù)的基本概念與絕對(duì)值

1、有理數(shù)的基本概念正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)有理數(shù)：按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)（按定義分類）I正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)心粉正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)J I負(fù)分?jǐn)?shù)亠”正整數(shù) 正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)（按符號(hào)分類卜零（零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)）I負(fù)有理數(shù)!負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù);正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)【例1】下列說(shuō)法正確的是（A.-a定是負(fù)數(shù)）B. 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C. -0是負(fù)數(shù)D .在正數(shù)前面加號(hào)，就成了負(fù)數(shù)【鞏固】 所以然飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有600_30（mL） ”字樣，請(qǐng)問(wèn)“ 30mL ”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容

2、量分別為 603 mL, 611 mL , 589 mL , 573mL , 627mL，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？1 3【例2】 下列個(gè)數(shù)中：_3, -, 0.7, Q -, 1中負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)；負(fù)整數(shù)有個(gè)；自然數(shù)有2 5個(gè)【例3】 下列數(shù)中，哪些屬于負(fù)數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？屬于正分?jǐn)?shù)？哪些屬于非負(fù)有理數(shù)?1-4.5 , 6 , 0, 2.4 , n, 一， -0.313, 3.14 , -112【例4】若-a是負(fù)數(shù)，則a【例5】下列說(shuō)法正確的是（）B. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)D.絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等A. -a表示負(fù)有理數(shù)C .兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)板塊二、倒數(shù)【例6】6的倒數(shù)是（

3、）A._6B.111C.-_661D .-6【例7】_7的倒數(shù)為（)A. 7B.丄C. 一1D. -777【例8】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)-宀曰定是一個(gè)數(shù)的相反數(shù)數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)一定是【例9】 有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù) b等于它的相反數(shù)，則 a2002 - b2003 =數(shù)軸【例10】數(shù)軸上有一點(diǎn)A它表示的有理數(shù)是-43，將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)B，再向右移動(dòng)8個(gè)單位,得到點(diǎn)C，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是【鞏固】 在數(shù)軸上，下面說(shuō)法中不正確的是 （）.A.兩個(gè)正數(shù)，小的離原點(diǎn)B.兩個(gè)有理數(shù)，大數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在右邊C .兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近D .兩個(gè)有理數(shù)，大的

4、離原點(diǎn)較遠(yuǎn)【例11】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ；，那么與A相距1個(gè)長(zhǎng)度的點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 .數(shù)軸上的點(diǎn) A、B分別表示數(shù) 和2，點(diǎn)C是A、B的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是 【鞏固】數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 5.5，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 .【例12】一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了1.5km到達(dá)小穎家，然后向西走了 9.5km到達(dá)小明家，最后回到超市以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？貨車一共行駛了多少千米？板塊四、相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0.【例13】2

5、010的相反數(shù)是A 2010【鞏固】3的相反數(shù)是A 3【鞏固】-m的相反數(shù)是)B 1C -2010D- 120102010B. 3C 31D -3,-m +1的相反數(shù)是m n - a b的相反數(shù)是【鞏固】 若a+b=0 ,且ab，那么a0 , b0 .【例14】如果a ：0 ,化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)，并說(shuō)出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)-(a)；一 (_a);();一丨一();兒-a ；絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作a .求字母a的絕對(duì)值：a = a(a 0)a(a 蘭0) a = a(a-0)Ia(ac0)fa(a 0) a = 0(a =0)-a

6、(a v0)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.【例1】 m -n的幾何意義是數(shù)軸上表示 m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離.x的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與之間的距離； x|x-0 ( ，二， );【例2】x -3的幾何意義是數(shù)軸上表示x =【例3】x 2的幾何意義是數(shù)軸上表示x =【例4】下列各組判斷中，正確的是(A .若|a =b，則一定有a =bC.若a b，則一定有a b的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若)B若a b，則一定有a bD .若a =b，則一定有a - -bx-3 =1，貝U【例5】若a b且a : b，則下列說(shuō)法正確的是(C

7、 b一定是正數(shù)D b一定是負(fù)數(shù)A a一定是正數(shù) B a一定是負(fù)數(shù)【例6】下列式子中正確的是（）A . a 兀、一aB . a ： -aC. a _ _aD .a 子：a【例7】絕對(duì)值等于5的整數(shù)有個(gè)，絕對(duì)值小于5的整數(shù)有個(gè)【例8】有理數(shù)a與b滿足a|b，則下面哪個(gè)答案正確（）A . a b B. a=b C. a : b D.無(wú)法確定【例 9】 已知：a| =5, b =2，且 a cb ;貝9 a =, b =【例10】已知a =1, b =2, c =3,且a . b . c，那么ab_c =【例11】已知1 w x：5，化簡(jiǎn)1x|-|x5【例12】如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所

8、示，求a b ac - b c的值.1_II”b -1 c 0 a 1【例13】數(shù)a , b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn) a b，b-a b-a-a【例14】實(shí)數(shù)a, b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)a c_b _ a b|a _c【例 15】若 x 二-0.239，求 x _.-|x -3 山 x_1997 x |x 2 川x _1996 的值.2001【例 16】若 x =2，則 lx| lx -1| lx -2| lx -3| lx -4 I |x_5|二2002【例17】若a, b ,c均為非零的有理數(shù)，求【例18】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，試比較a，-a，b -b，a b

9、，a _b的大小aOb【例19】如圖所示，若a b 0，則下列判斷一定成立的是（）A . a 0, c 0 B. a ： 0, c 0C. a 0, c 0D. a 0, c ： 0絕對(duì)值練習(xí)1比較大小.(1) -2.85 2.85；(2) -2.85(2.85)( 3) 2.85-|+2.85 ;(5 n6 1 bc，那么 a+bc =5.已知 a =2, b =3，且 a +b 0，求 a b 的值。6.已知 a1 + b +2 =0，求 a+b 的值。7.數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示試化簡(jiǎn):a +b| +|a _b| +|a| +|b| _ a _|a|&已知 xy = yx，且 x

10、 =3,y =4，那么 2x+3y=有理數(shù)概念1. 如果？ = _1，那么a是aA.正數(shù) B. 負(fù)數(shù)2. 如果兩個(gè)非零數(shù)互為相反數(shù)，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.它們的和一定為零B.它們的差一定是正數(shù)C.它們的積一定是負(fù)數(shù) D .它們的商一定等于一.非負(fù)數(shù)D非正數(shù)r曰疋疋3.若mn 0,則的值不可能是A.O B.l C. 2F列運(yùn)算錯(cuò)誤的是1(- 3)=3 X (- 3)38-(- 2)=8+2下列計(jì)算正確的是14.A.C.5、A、0-( )=31C、1-( )= -993B. -2-5-(-丄)=5X (-2)2D. 0-3=033B、( - ) r -)= -57353 131D、( )x (

11、 - _)+( 一)十(-_)=4 2426、( 43)十(-1 -)X 0.75 X-2I-( 43)的值是43A、-7.A8.AC9、A.10、B、1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是0不能做除數(shù) B 0沒(méi)有倒數(shù)下列說(shuō)法正確的是任何數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)1的倒數(shù)等于它本身下列說(shuō)法正確的是負(fù)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)B.正數(shù)的倒數(shù)比自身小關(guān)于0，下列說(shuō)法不正確的是C 0除以任何非零數(shù)商為 0任何數(shù)的倒數(shù)都小于 11除以一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.D 0沒(méi)有相反數(shù)-1的倒數(shù)是-1A. 0有相反數(shù)B. 0有絕對(duì)值11、下列說(shuō)法不正確的是A.互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等C.互為相反數(shù)如果有商，那么商一定是-12、下列運(yùn)算

12、結(jié)果不一定為負(fù)數(shù)的是A.異號(hào)兩數(shù)相乘B.異號(hào)兩數(shù)相除a13、如果一C. 0有倒數(shù)C.D. 0是絕對(duì)值和相反數(shù)相等的數(shù)B.互為相反數(shù)的和是0D.互為相反數(shù)的積是 1異號(hào)兩數(shù)相加D.奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)的乘積二-1，那么a是A 正數(shù)B 負(fù)數(shù)C 非正數(shù)14.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)A.-1B.0D.D 非負(fù)數(shù),則a、不存在15.如果四個(gè)有理數(shù)之和的A.-9B.1516.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上 中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差A(yù).0.4 kgB.0.5kgC.11是4,其中三個(gè)數(shù)是-12,-6,9,則第四個(gè)數(shù)是3C.-18b、c三數(shù)的積為)D.21,分別標(biāo)有質(zhì)量為

13、(50 0.1) kk ,(50 0.2) kk ,(50()D.0.8kk 0.3) kg的字樣,從C.0.6kg17.的值是A._3 B ._1()C. - 3 或 _ 1 D . 3 或 118. 某品牌的洗衣粉有 A、B、C三種袋裝包裝，每袋分別有400g、300g、200g、的洗衣粉,售價(jià)分別為3.50元、2.80元、1.90元，A、B、C三種包裝的洗衣粉每袋的包裝費(fèi)用 （含包裝袋成本）分別為0.80元、0.60 元、0.50元.廠家銷售A、B、C三種包裝的洗衣粉各 1200 kg ,獲得利潤(rùn)最大的是（）A. A種包裝的洗衣粉B.B種包裝的洗衣粉C. C種包裝的洗衣粉D.三種包裝的洗

14、衣粉相同19. 如果兩個(gè)數(shù)的和除以它們的積，所得商為0,那么這兩個(gè)有理數(shù)是（）A.互為相反數(shù) B. 互為倒數(shù) C.互為相反數(shù)，但不等于0 D. 都等于020. 如果兩數(shù)之積等于它們積的絕對(duì)值，那么（）A.這兩數(shù)的積一定是正的B.這兩數(shù)的積一定不小于0C.這兩數(shù)符號(hào)一定是負(fù)的D. 這兩數(shù)一定同號(hào)21. 已知有理數(shù)a，b,C在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）r b 仆 uA c a ： 0 b 、 b c ： 0 c 、22. 下面說(shuō)法正確的是A、兩數(shù)之和不可能小于其中的一個(gè)加數(shù)C兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和取負(fù)號(hào)，絕對(duì)值相減23. 如果a . b ma -b，那么A b 0，并且 a b，那么 ab _, a + b_0_34.如果 a b 0 ,那么 ab _, b - a_, b(b - a) 035. 在 a, b, c,d 四個(gè)有理數(shù)中，ab : 0 , bc ： 0 , cd ： 0 ,則 ad _0_36. 若a, b,c滿足a b c = 0 , abc . 0，則其中a, b,c為正數(shù)的有個(gè)；若 abc : O,bc ： 0，則 a 037