《探索勾股定理》教學(xué)案例分析與反思

1、探索勾股定理教學(xué)案例分析與反思在教學(xué)中，設(shè)法使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識的過程中， 融入主動的探究、 發(fā)現(xiàn)等活動，讓學(xué)生有機(jī)會通過自己的歸納概括獲取知識， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)就在身邊， 數(shù)學(xué)就在自已的手中。 以下教學(xué)案例就是我在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的一個嘗試。教材分析：勾股定理是幾何學(xué)中幾個重要定理之一， 它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起到重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)， 可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)習(xí)掌握勾股定理及內(nèi)容，并能進(jìn)行簡單證明。2. 培養(yǎng)動口、動手、動腦的綜合能力，并感受從具體到抽象的

2、認(rèn)識規(guī)律。教學(xué)重點： 勾股定理的證明和應(yīng)用。教學(xué)難點： 拼圖、用計算面積的方法證明勾股定理。教學(xué)方法 :1. 教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)、實驗探究相結(jié)合。2. 學(xué)生學(xué)法：積極參與、動手動腦與主動發(fā)現(xiàn)相結(jié)合。師生互動活動設(shè)計：教學(xué)過程 :1. 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師：（結(jié)合動畫講故事）西周開國時期，周公非常愛才，他和喜歡鉆研數(shù)學(xué)的商高是好朋友。有一天，商高對周公說，最近我又有一個新的發(fā)現(xiàn)，把一根長為 7 的直尺折成直角，使一邊長（勾）為3，另一邊長（股）為4，連接兩端（弦）得一個直角三角形， 周公您猜一猜第三邊的長等于多少?周公搖頭不知道。同學(xué)們，你們猜猜是多少？生： 5！生：不知道！師：不知道

3、也沒關(guān)系，我們來量一量斜邊的長就知道了。（動畫演示）師：后來又發(fā)現(xiàn)，直角邊為 6、8 的直角三角形的斜邊的長是 10。這兩組數(shù)據(jù)是否具有某種共同點呢？帶著這個問題人們對直角三角形做了進(jìn)一步的研究，通過計算三條邊長的平方發(fā)現(xiàn)， 直角三角形中的三條邊長之間還真有一種特殊的關(guān)系。同學(xué)們也來算一算、猜一猜看，它們之間到底有什么樣的關(guān)系呢？生： 32+42 =52;6 2 +82=102師：這是兩組特殊數(shù)字， 但由此引發(fā)一個有待我們深入思考的問題， 看哪位同學(xué)有新問題要提？生：一個任意的直角三角形的三邊是否也有這種相等關(guān)系呢？師：這個問題提得好！我們用幾何畫板再做一個直角三角形來多實驗幾次，請注意觀察。

4、（任意改變?nèi)叺拈L，度量、計算顯示相等關(guān)系依然不變。 ）師：通過實驗， 可以得到什么結(jié)論？ （或問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊有什么樣的關(guān)系？）請同桌商量討論后把你們的結(jié)論用文字語言或數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。生：直角三角形的三邊滿足：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：a2+b2=c2師：同學(xué)們概括得非常好！ 這個結(jié)論盡管是通過多次實驗得到的， 但要說明它對任意的直角三角形都成立， 還有待進(jìn)行證明。 首先我們要明確， 在什么圖形中要證明什么結(jié)論？生：在直角三角形中證明a2+b2=c2師：怎樣證明呢？（學(xué)生茫然）這個問題是有點難度，讓我們先來觀察這個要證明的等式，看等式中的 a、 b、 c 表示什么？生

5、：表示直角三角形的三條邊長。222師： a 、b 、c 是邊長的平方，由邊長的平方可聯(lián)想到什么圖形？師：對整個等式你們怎樣理解？生：等式可以理解為兩個正方形的面積和等于一個正方形的面積。師：那好，下面我們就來做一個拼正方形的游戲， 看能不能對我們證明結(jié)論有些幫助。（這一環(huán)節(jié)利用故事情節(jié)引入， 是為了引起學(xué)生的注意， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生滿腔熱情地投入學(xué)習(xí)過程。 在問題情景中引導(dǎo)學(xué)生提問， 是為了培養(yǎng)學(xué)生問問題的意識， 讓學(xué)生主動地帶著問題在實驗的過程中去感受數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)。）2 動手拼圖，合作探索定理證明方法。師：現(xiàn)在，前后 4 人為一個小組，老師給每小組提供了拼圖模型兩套，要求每一套模

6、型拼成一個沒有空隙且不重疊的正方形。拼好后請上臺展示你們的成果，比一比，看哪一組完成任務(wù)最快。（這里充分利用了初中學(xué)生的好奇心和好勝心， 給靜態(tài)知識注入了活力， 同時在課堂上增添了觀察、 探究等可形成能力的新因素。 這樣不僅可以調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗，溝通相關(guān)知識，而且還能培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手實踐的能力。另外，在整個拼圖過程中，學(xué)生自始至終處于主體位置上， 老師只是他們的學(xué)習(xí)合作伙伴，在巡視的同時，給個別小組以適當(dāng)指導(dǎo)。 這樣的設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的教育思想，有利于學(xué)生在建構(gòu)的環(huán)境中，真正主動的建構(gòu)自己的理解。 ）待各組同學(xué)基本完成后，挑選出一組拼圖和同學(xué)們共同分析：師：同學(xué)們對比自己拼成的兩個圖形，

7、看看它們有什么共同點和不同點？生：都是邊長相等的正方形，但拼圖的模型不同。生：這兩個正方形的面積相等。師：這兩個正方形的面積怎樣計算呢？222通過你的計算能否證明a +b =c ？請試一試。生甲：證明：兩個正方形的面積相等，2224(ab 2)+a +b =4(ab 2)+c22生乙：證明： (a+b) =4(ab 2)+ca2+b2=c2（證明逐步深入， 是為了啟發(fā)學(xué)生把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題， 聯(lián)想到用計算面積的方法證明 a2+ b2= c2，從而突破教學(xué)難點。）師：兩位同學(xué)剛才用兩種不同的方法證明了實驗得出的結(jié)論， 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理。請兩位同學(xué)再談?wù)勀銈兊淖C明思路好嗎？生甲

8、：圖（ A）的面積用四個全等的直角三角形的面積加兩個正方形的面積，圖（ B）的面積用四個全等的直角三角形的面積加一個正方形的面積，利用面積相等就證得結(jié)論。生乙：我把圖（ B）用兩種不同方法計算它的面積也能證得結(jié)論。師：說得非常好！ 甲同學(xué)的證明思路正好符合我們前面對等式的理解； 乙同學(xué)的證明思路啟發(fā)我們還可以通過拼各種不同的圖形來證明勾股定理。師：美國第十二任總統(tǒng)伽菲爾德有一天外出散步， 遇到兩個伏在石板上冥思苦想的男孩， 總統(tǒng)上前問他們遇到了什么麻煩？一男孩說： “先生， 您知道怎樣證明勾股定理嗎？”總統(tǒng)一時語塞， 無法解釋，于是匆忙回家研究， 得出了拼直角梯形證明勾股定理的方法。 （多媒體

9、展示拼圖）按這個拼圖也能證明勾股定理嗎？請試試看。生：根據(jù)拼圖，用兩種方法計算梯形的面積就能證明勾股定理。師：對！這種思路很好。證明勾股定理的方法很多，有興趣的同學(xué)課后可以上網(wǎng)查詢相關(guān)資料，也可以嘗試拼出不同的圖形對勾股定理給予證明。（多媒體展示拼圖。啟發(fā)學(xué)生一題多證，多題歸一是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。）下面我們來看看勾股定理能幫助我們解決什么問題？3. 課堂練習(xí)(1) 在 Rt中， C=90， BC=a ,AC=b,AB=c(a) 已知 a=1， b =2， 則 c=(b) 已知 a=15，c=17，則 b=(c) 已知 c=25，b=5, 則 a=(2) 一個底邊長為 6，腰長為

10、 5 的等腰三角形，求底邊上的高和面積。(3 ）李明上學(xué)經(jīng)過的路旁有一小湖，隔湖相對有兩棵樹 A、B， 但無法直接測量出 A、B 之間的距離。請你幫他設(shè)計一個解決問題的方案好嗎？（這是一道與生活實際貼近的開放題，鼓勵學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 ）4. 小結(jié)師：通過以上練習(xí)，同學(xué)們可以感受到勾股定理有什么作用？生：用勾股定理可以解決在直角三角形中已知兩條邊求第三邊的問題。師：說得非常好！在這一節(jié)課中，你們還學(xué)會了什么？生：通過拼圖學(xué)會了用計算面積的方法證明勾股定理。師：同學(xué)們總結(jié)得非常好！ 勾股定理的應(yīng)用非常廣泛， 它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一個定理， 是數(shù)形結(jié)合思想的最

11、初體現(xiàn)， 自從我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理后，它對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的作用和影響， 我們不僅要為之自豪， 更要切實學(xué)好它?！窘虒W(xué)反思】學(xué)校課堂教學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)新活動，絕大多數(shù)不是一種發(fā)明創(chuàng)造，而是創(chuàng)新素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程 . 學(xué)生的創(chuàng)新活動得到什么結(jié)論是次要的，重要的是使學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)得到培養(yǎng)，這是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新教育的價值取向。本節(jié)課的教學(xué)過程由激趣、質(zhì)疑、實驗、活動、探法、交流、延伸七個步驟構(gòu)成 .本節(jié)課的成功之處：1. 故事激趣收到了良好效果，學(xué)生產(chǎn)生了質(zhì)疑意識，教師順勢利導(dǎo)，提出問題，緊扣了中心。2. 由于實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生平等，關(guān)系融洽，氣氛活躍，課堂民主，學(xué)生積極參

12、與，在他們心底涌現(xiàn)了一股濃濃的學(xué)習(xí)欲望.3. 面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實到位，主體性得到充分體現(xiàn) . 由于實現(xiàn)了學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變， 學(xué)法的創(chuàng)新， 整節(jié)課幾乎都是學(xué)生自主實驗、 自主探索、自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化， 學(xué)生的主動性及合作精神都體現(xiàn)出來了。 教師只是作為他們的一分子參與研究，起組織、引導(dǎo)的作用 .4. 通過動手實驗，并經(jīng)推理論證，學(xué)生取得了勾股定理的新證法研究成果，一些新思路延伸到課外研究。5. 研究成果不僅極大地豐富了學(xué)生對勾股定理的證明的認(rèn)識， 而且學(xué)生從中獲得了利 用已知探求未知數(shù)學(xué)知識的能力和方法， 創(chuàng)新素質(zhì)得到了培養(yǎng)和提高，這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來的發(fā)展是大有裨益的?！窘虒W(xué)評析】這節(jié)課主要采用講、看、思、問、做等多種教學(xué)手段，通過激趣、質(zhì)疑、實驗、活動、 交流等環(huán)節(jié)，圍繞如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，進(jìn)行了很有價值的探索。本節(jié)課的教學(xué)活動分以下幾個階段進(jìn)行：第一階段是教師講述“折尺的學(xué)問”的故事引入新課， 以激發(fā)興趣， 鼓勵質(zhì)疑，意在培養(yǎng)學(xué)生的探