武漢理工大學(xué)物理第17章課件.ppt

1、第17章,機(jī)械波,兩類波的不同之處,機(jī)械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì),電磁波的傳播可不需介質(zhì),能量傳播 反射 折射 干涉 衍射,兩類波的共同特征,波動是振動的傳播過程,振動是激發(fā)波動的波源,主要教學(xué)內(nèi)容,17.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 17.2 平面簡諧波的波動方程 17.3 波的能量 17.4 波的衍射 干涉 17.5 駐波,學(xué)時：6+2,17.1.1 機(jī)械波的形成,1、產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì),波是運(yùn)動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播,機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播,17.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,彈性介質(zhì)是能夠傳播機(jī)械振動的介質(zhì)，是由彈性力作用的連續(xù)介質(zhì),彈性介質(zhì)中

2、一個質(zhì)元的振動，由于彈性力的作用將引起鄰近質(zhì)元的振動，振動相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)。于是振動由近及遠(yuǎn)、由此及彼地傳播開去，從而形成機(jī)械波,比如，氣體、液體或固體,橫波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相垂直的波,僅在固體中傳播，如繩波。,2、橫波與縱波,特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷,縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向互相平行的波,可在固體、液體和氣體中傳播。如聲波，彈簧波。,特征：波形具有交替出現(xiàn)的密部和疏部,一般的波，如水波、地表波等，都能分解為橫波與縱波來進(jìn)行研究,振動可以在彈性介質(zhì)中傳播，是因?yàn)榻橘|(zhì)有彈性的相互作用，相互作用的形式不同，形成的波也不同,如果介質(zhì)有切變彈性，它就能傳播橫波；如果介

3、質(zhì)有容變（體變）彈性，它就能傳播縱波,比如，只有固體能產(chǎn)生切變，所以橫波只能在固體中傳播；而固體、液體和氣體都可以產(chǎn)生容變（體變），所以縱波可以在所有的物質(zhì)中傳播,在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn),例外：繩上波、水波是在張力的作用下形成的,物體的彈性形變,物體在一定限度的外力作用下形狀和體積發(fā)生改變，當(dāng)外力撤去后，物體的形狀和體積能完全恢復(fù)原狀的形變,長變,稱為應(yīng)變或脅變,在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比,切變,相對面發(fā)生相對滑移,切變的應(yīng)變或脅變,Y 稱為楊氏模量,在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比,容變,在彈性限度范圍內(nèi)， 壓強(qiáng)的改變與容變應(yīng)變的大小成正比

4、,容變的應(yīng)變,如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波,彈性力：有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力,橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播,縱波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生容變，能在固體、液體、氣體中傳播,2） 波動是振動狀態(tài)的傳播或是位相的傳播，表現(xiàn)為波形的向前推進(jìn),4） 沿波的傳播方向，各質(zhì)元的位相依次落后,波動過程的特征,1） 各質(zhì)元只在各自的平衡位置附近振動，本身并不隨波前進(jìn),后開始振動的質(zhì)元比先開始振動的質(zhì)元，在步調(diào)上要落后一段時間，即有相位的落后,3） 各質(zhì)元振動周期與波源的振動周期相同，與介質(zhì)無關(guān),3、

5、波的幾何描述（波線 波面 波前,波面或同相面 振動相位相同的點(diǎn)連成的面,波前或波陣面 最前面的波面,波線（波射線） 波的傳播方向,在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直,波線 波面 波前,波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個完整波形的長度,O,y,A,波長描述了波在空間上的周期性,17.1.2 描述波動的物理量,周期 ：波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間,頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目,每隔一個周期的時間，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)（相位）就重復(fù)一次,周期描述了波在時間上的周期性,波的周期（或頻率）僅由波源決定，就等于波源振動的周期（或頻率

6、,波速 ：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速,波速 與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)， 為介質(zhì)的密度,電磁波的傳播不需要介質(zhì)，且只有橫波一種形式,真空中,按介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向與波動傳播方向： 橫波和縱波 按波的波前： 平面波、球面波、柱面波 按波動的傳播： 行波和駐波 按波動的明顯的物理性質(zhì)： 光波、聲波、水波等,波動的分類,例： 在室溫下，已知空氣中的聲速 為340 m/s，水中的聲速 為1450 m/s ，求：頻率為200 Hz的聲波在空氣中和水中的波長各為多少,聲波在水中的波長,解,由,聲波在空氣中的波長,簡諧波是最簡單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的

7、簡諧波的疊加,一、平面簡諧波的波動方程,簡諧波：波源作簡諧運(yùn)動時，在介質(zhì)中所形成的波,平面簡諧波：波面為平面的簡諧波,本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）、各向同性、均勻的、無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波,17.2 平面簡諧波的波動方程,沿波的傳播方向，各質(zhì)元的振動依次落后,后開始振動的質(zhì)元比先開始振動的質(zhì)元，在步調(diào)上要落后一段時間，即有相位的落后,P點(diǎn)比o點(diǎn)時間落后,P點(diǎn)比o點(diǎn)位相落后,u 是波速,沿波的傳播方向，各質(zhì)元的振動依次落后,各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移,波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置,描述波線上任一質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的位移的函數(shù)稱為波的波函數(shù)或波動方程,求出：波線上任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）

8、，在任一時刻 ( t 時刻)，相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為 y,已知波線上某點(diǎn)的振動方程，求：波動方程,以速度u 沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波,t 時刻點(diǎn) P 的運(yùn)動,設(shè)O為波線上的一點(diǎn)，取為原點(diǎn)，其振動方程為,時間推遲方法,點(diǎn)O 的振動狀態(tài)經(jīng)過 的時間傳到點(diǎn) P,P 處質(zhì)點(diǎn)在 t 時刻的位移為,因?yàn)镻點(diǎn)是任意的，所以,即為沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程,P 處質(zhì)點(diǎn)在 t 時刻的位移，與O處質(zhì)點(diǎn)在 時刻的位移相等,點(diǎn) P 比點(diǎn) O 落后的相位,點(diǎn) P 振動方程,點(diǎn) O 振動方程,波函數(shù),相位落后法,波動方程的其它形式,角波數(shù),沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動方程,角波數(shù)也稱為波矢,

9、質(zhì)點(diǎn)的振動速度，加速度為,表示在 2長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目,1）若波沿 x 軸負(fù)向傳播,已知O點(diǎn)振動表達(dá)式,p 點(diǎn)運(yùn)動傳到 O 點(diǎn)需用時間,P 處質(zhì)點(diǎn)在 t 時刻的位移應(yīng)等于,O處質(zhì)點(diǎn)在 時刻的位移,這就是沿 x 軸負(fù)向傳播的平面簡諧波波動方程,討論,則波動方程為,2）若已知的位于 x 0 處質(zhì)元的振動方程,并且波向右傳播,波速是波源的振動在介質(zhì)中的傳播速度，也可以說是振動狀態(tài)或振動相位在介質(zhì)中的傳播速度。它僅僅取決于傳播介質(zhì)的性質(zhì)。它可以由下式求得,振動速度才是介質(zhì)中質(zhì)元的運(yùn)動速度。它可以由介質(zhì)質(zhì)元相對自己平衡位置的位移對時間求一階導(dǎo)數(shù)而求得。由,可以求得波線上 x 處的質(zhì)元在 t 時刻

10、的運(yùn)動速度,注意,波速和振動速度是兩個不同的概念,它不是介質(zhì)質(zhì)元的運(yùn)動速度,二 波函數(shù)的物理意義,1 當(dāng) x 固定時， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動的相位差,距原點(diǎn) x0 處質(zhì)點(diǎn)振動的初相,波具有時間的周期性,沿波的傳播方向，各質(zhì)元的位相依次落后,兩者的相位差為,原點(diǎn) o 處質(zhì)點(diǎn)振動的初相為,x0 處質(zhì)點(diǎn)的振動相位比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動相位始終落后,波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖,波具有空間的周期性,2 當(dāng) 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形,波程差,3 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波,1）根據(jù)給定條件，寫出某個已知點(diǎn)的振動

11、方程,2）建立坐標(biāo)，選定坐標(biāo)原點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上任取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)相對于已知點(diǎn)的振動落后或超前的時間 t,關(guān)于波動方程的題型主要有兩種： （1）已知波函數(shù)求各物理量； （2）已知各物理量求波函數(shù),波動方程的求解步驟,3）根據(jù)波的傳播方向，從已知點(diǎn)的振動方程中 t 減去或加上 t，即可得到波動方程,解：設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為,解 寫出波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式,2）求 波形方程,3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程,處質(zhì)點(diǎn)的振動方程,解： (1)比較法,波沿 x 軸正方向傳播；A=0.5m，T=2s， =1/2Hz, = 4m，u = /T = 2m/s，原點(diǎn)的初位相 o= /2,2) 將 x = 2m代入波動方程就得該

12、處質(zhì)點(diǎn)的振動方程,t = 1s 時該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為,3) x1= 1m 和 x2 = 2m 兩點(diǎn)的相位差,例：平面簡諧波沿 ox 軸正向傳播，u = 5m/s，已知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動曲線如圖。求：波動方程； x = 5/4 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程， t = 3s 時其波形曲線,解,由圖知,O點(diǎn)處的振動方程,波動方程為,其振動曲線圖示,給定 ，得振動方程,波動方程為,如果已知的是某 x0點(diǎn)的振動圖形而不是原點(diǎn)，該如何計算,給定時間 ，得波形方程,波形曲線如圖所示,例1 已知波動方程如下，求：波長、周期和波速,解：方法一（比較系數(shù)法,把題中波動方程改寫成,比較得,例1 已知波動方程如下，求：波長、周期

13、和波速,解：方法二（由各物理量的定義解之,周期為相位傳播一個波長所需的時間,波長是指同一時刻 ，波線上相位差為 的兩點(diǎn)間的距離,一、波動能量的傳播,當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能,同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能,設(shè)平面簡諧波,質(zhì)點(diǎn)的振動速度,行波傳播的過程不僅是振動狀態(tài)的傳播過程，同時也是能量的傳播過程。波源的能量通過彈性介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的相互作用而傳播出去,17.3 波的能量,振動動能,體積元內(nèi)介質(zhì)質(zhì)元的振動動能為,彈性勢能,體積元的總機(jī)械能,體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大,體積元的位移最大時，三者均為零,1）在波動傳播的媒

14、質(zhì)中，任一體積元的動能、 勢能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，動能和勢能不僅同相位，且大小也相等,討 論,若將一彈性媒質(zhì)劃分為多個小單元（體積元,未起振的體積元,介質(zhì)質(zhì)元的動能與勢能同相位的定性解釋,位移最大處，動能為零，形變?yōu)榱悖瑒菽転榱?位移為零處，動能最大，形變最大，勢能最大,能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量,平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值,能量密度隨時間周期性變化,平均能量密度與振幅平方、頻率平方和質(zhì)量密度均成正比,該式對所有的彈性波都適用,二、波的能流和能流密度,能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量,平均能流,能流密度 ( 波的強(qiáng)度 ) : 通過垂直于波傳播方向的單位面

15、積的平均能流,功率,能流密度：單位時間內(nèi)，通過垂直于波動傳播方向的單位面積的能量，稱為能流密度。 能流密度也就是通過垂直于波動傳播方向的單位面積的波的功率,能流密度是矢量,例：一電磁波以 5 kw 的功率（平均能流）發(fā)射電磁波，求：離波源 50 km 處電磁波的強(qiáng)度和平均能量密度,解,功率（平均能流,波的強(qiáng)度,平均能量密度,例：證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求：球面簡諧波的波函數(shù),證：介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等,即,式中 為離開波源的距離， 為 處的振幅,波動的能量和簡諧運(yùn)動的能量比較,在簡諧運(yùn)動系統(tǒng)中，動能達(dá)到最大時勢能為零，勢能達(dá)到最大時動能為零，兩者相互轉(zhuǎn)化，使

16、系統(tǒng)的總機(jī)械能保持守恒。 但在波動中，動能和勢能的變化是同相位的，它們同時達(dá)到最大值，又同時達(dá)到最小值。因此，對任意體積元來說，它的機(jī)械能是不守恒的,討論,惠更斯,荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位,1663年成為倫敦皇家學(xué)會的第一位外國會員?；莞故桥c牛頓同一時代的科學(xué)家，是歷史上最著名的物理學(xué)家之一，他對力學(xué)的發(fā)展和光學(xué)的研究都有杰出的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面也有卓越的成就，是近代自然科學(xué)的一位重要開拓者,17.4 波的衍射 干涉,介質(zhì)中波動傳到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前,一）惠更斯原理

17、（于1679年提出,惠更斯原理的作用：知道某一時刻的波陣面，用幾何作圖的方法就能確定下一時刻的波陣面，從而確定波的傳播方向,用惠更斯原理可以解釋波的衍射、反射和折射等現(xiàn)象,波的衍射是指波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向發(fā)生改變，能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)且強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象,二） 波的衍射,惠更斯原理的不足：不能求出波的強(qiáng)度分布,時刻 t,時刻 t+t,所以,一）波的疊加原理,幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和,頻率相

18、同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象,二）波的干涉,波的相干條件,點(diǎn)P 的兩個分振動,常量,合振動的振幅,1 ) 合振動的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的,波程差,若 則,例：兩相干波源 A、B 位置如圖所示，頻率 =100Hz，波速 u =10 m/s，振幅相等，且 A - B = ， 求：P 點(diǎn)振動情況,解,P點(diǎn)干涉減弱,P 點(diǎn)合振幅,例：兩個振幅都為A的相干波源 S1 和 S2 相距 3 / 4， S1 比 S2 超前 /2，設(shè)兩波在連線上的波強(qiáng)不隨傳播距離而改變，試分析：S

19、1和S2連線上的干涉情況,解：干涉的強(qiáng)弱取決于相位差,S1左側(cè)a點(diǎn):,S2右側(cè)b點(diǎn):,S1左側(cè)各點(diǎn)都加強(qiáng)，Imax= 4I1,S2右側(cè)各點(diǎn)都減弱， Imin= 0,S1和S2之間c點(diǎn),例：兩個振幅都為A的相干波源 S1 和 S2 相距 3 / 4， S1 比 S2 超前 /2，設(shè)兩波在連線上的波強(qiáng)不隨傳播距離而改變，試分析：S1和S2連線上的干涉情況,例：位于、 兩點(diǎn)的兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為 ，其 、 相距30m，波速為400m/s，求： 連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置,解,如圖所示取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，連線為x 軸,B 源發(fā)出的行波方程,則 C 波源的振動方程,設(shè)

20、B 波源的振動方程,C 源發(fā)出的行波方程,因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動,所以相干為靜止的點(diǎn)滿足,相干相消的點(diǎn)需滿足,因?yàn)?一 駐波的產(chǎn)生,振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時，疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象,如，當(dāng)一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波，與入射波疊加，可產(chǎn)生駐波,17.5 駐波,介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動。波形并沒有傳播,駐波的特點(diǎn),二、駐波方程,正向,負(fù)向,設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為,合成波表達(dá)式,駐波方程,表明：各點(diǎn)都在作同頻率簡諧振動，與原來波的頻率相同。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同,駐波方程,1） 駐波方程實(shí)際上是一個振動方程，僅僅表示介質(zhì)中各個質(zhì)元都在作振幅不等的簡諧振動,駐波方程,就使得波線上某些質(zhì)元的振幅為0，始終靜止不動；而有些質(zhì)元的振幅始終最大,整體上看，駐波的波形駐定在原地起伏變化而不傳播，這是駐波中“駐”字的意思,振幅最大的點(diǎn)稱為波腹,振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié),波腹和波節(jié),由駐波方程中的振幅項可以求出波腹和波節(jié)的位置,即,對應(yīng)于,對應(yīng)于,相鄰波腹(或波節(jié))的間距,相鄰波腹和波節(jié)間距,駐波方程,相鄰波腹(或波節(jié))的間距,相鄰波腹和