2020三校一模理數試卷A4版pfd文件3 182

1、 哈爾濱師大附中年高三第-次聯合模擬考試 2020東北師大附中 理科數學 遼寧省實驗中學注意事項： 1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.答卷 前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上. 2. 回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如君改動： 用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效. 3. 回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效. 第卷（選擇題共分） 60I一、選擇題：本題共12小題，每小題5分決60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的. 2

2、A = xx 31J則 C1. 已知集合 （A UB）= RB. （ ）oo, lU3,+oo） oo, A. （ l） |J（3,+8D. C?3,+8） （8, 1 U 1 9 +） z=a+bia,beR,TT是實數，那么復數z2. 已知復數的實部與虛部滿足的關系式為 I十1 a bab = 0a 2b = Qa +26 = 0 A. = 0 B. C. D. 3. 已知a,/?是兩個不同的平面，直線mUa,下列命題中正確的是 m /,m則 C.若 a _/?，則 丄 A.若a 丄則 a 丄則m 丄/? B.若D.若 4. 大約在20世紀30年代，世界上許多國家都流傳著這樣一個題目：任取

3、一個正整數，如果它是 偶數,則除以2；如果它是奇數，則將它乘以3加1,這樣反復運算，最后結果必然是1.這個題目在 東方被稱為“角谷猜想”，世界一流的大數學家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動用了最 先進的電子計算機，驗算到對700億以內的自然數上述結論均為正確的，但卻給不出一般性的證 明.例如取 =13,則要想算出結果1,共需要經過的運算步數是 A. 9 B. 10 C. 11 D.12 a = n3,b =e,c = loge（注：e為自然對數的底數），則下列關系正確的是5. 已知 log 3cZbZaD. ab0)的右焦點為QF a b cFP+FA)P ? AF=0,(則橢圓的離心率

4、取值范圍為 滿足 只工),滿足/(l+x) = /(l-x),當R已知定義在上的函數1,+8)時， 10.卩一|2| _ 應1 Lf(,x= tx 丄、，則函數/(工)的圖象與函數g(z)=n j二的圖象 2/-丿，刀6|_3,十 8) Un(2 z),zVl 在區(qū)間一5,7上所有交點的橫坐標之和為 A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 a a?=2n+2,放成11.已知數列如的通項公式為 將這個數列中的項擺axn n行.如圖所示的數陣記久為數陣從左至右的列，從上到下 的 項和為共 2個數的和，則數列?戶?的前2020an+2 2019 1011 R _ A _ * 2020 * 2020

5、a2n- %+l %+21010 2020 一、 c D FF,PPF2的平分線交, ZF在雙曲線上，且ZF12. 已知雙曲線-y = l的左、右焦點分別為PF2 = 120點I 22FA | = 軸于點| A ,則 第卷(非選擇題共分) 90I二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題紙相應位置上. 13. 近年來，新能源汽車技術不斷推陳出新，新產品不斷涌現，在汽車市場上影響力不斷增大.動力 蓄電池技術作為新能源汽車的核心技術，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力. 假定現在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數達到2000次的概率為 85%，充放

6、電循環(huán)次數達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經經過了 2000次充電，那么他的車能夠充電理科數學試卷 第2頁(共4頁) 2020年東北三省三校高三第一次聯合模擬考試理數試卷 2500次的概率為 . 理科數學試卷 第2頁(共4頁) 2020 年東北三省三校高三第一次聯合模擬考試理數試卷e-）=e+f（x 在0,1上不單調，則實數a 14.已知函數的取值范圍為a 一厶，當一1 | 2 X6N*）,則 _ 2.77 = 21 = 1 ,a? （2S? 1） = 2SJ; （315. 數列a,滿足 時（從 3| ），一（工，一已知函數 /（!）= a16.中選出 函數有 一個作為

7、條 件）, .（從中選出相應的作為結論，只填出丁緝即可） 1 3 5 9 2 萬VaV萬 a=l,aW 2V3V0 a = l,一日 4個極小值點 1個極小值點 6個零點 4個零點 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. . 分（一）必考題：共60A ,B ,CABC的對邊分別為中，內角17.（本小題滿分12分） 在左a ,b ,c,已知2bcosC = 2a+c. （I ）求 B； （H）若a=2,D為AC的中點，且BD=V3 ,求c. 18. （本小題滿分12分） 如圖，三棱柱AjBjCi-ABC中，8ABC, ABBC,AB = 2,BC = 1,BB-3,D 是

8、 亂丄平面CG 的1中點， E是AB的中點. ； CxBA,平面 （I ）證明:DE/AF與平面ABBA所成角F是線段CG上一點，且直線（H）J J弦值. F-BA.-A的余，求二面角 的正弦值為;19. （本小題滿分12分） 為了研究55歲左右的中國人睡眠質量與心腦血管病是否有關聯，某機構在適齡人群中隨機抽 取了 100萬個樣本，調查了他們每周是否至少三個晚上出現了三種失眠癥狀，A癥狀：入睡困 難;B癥狀：醒得太早;C癥狀:不能深度入睡或做夢，得到的調查數據如下： AB含 6. 5萬，其中9. 3B癥狀人數為萬，出現C癥狀人數為1數據：出現A癥狀人數為8. 5萬，出現癥狀同時出現1. 8萬人

9、,AC癥狀同時出現1萬人,BC癥狀同時出現2萬人,ABC癥狀 同時出現0.5萬人； 數據2：同時有失眠癥狀和患心腦血管病的人數為5萬人，沒有失眠癥狀且無心腦血管病的人 數為73萬人. （I）依據上述數據試分析55歲左右的中國人患有失眠癥的比例大約多少？ （fl）根據以上數據完成如下列聯表，并根據所填列聯表判斷能否有95%的把握說明失眠與心 腦血管病存在“強關聯”? 失眠 不失眠 合計 患心腦血管疾病 不患心腦血管疾病理科數學試卷 第5頁（共4頁） 2020年東北三省三校高三第一次聯合模擬考試理數試卷 合計 : 參考數據如下 0. 15 0. 100. 400. 50 0. 25 。）KMP（

10、2. 706 0. 708 2.072 0. 455 1. 323k o2 0. 025 0. 0010. 0050. 0100. 05 )P(Kk 0 7. 879 10. 8283.841 5. 024 6. 635 ko K?參考公式: be)n (ad (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 分）（本小題滿分1220. : ?F 2. / =I）“ =萬相切，與定圓云相外切十（；已知以動點P為圓心的。F與直線Z ： J 的軌跡方程C;（I ）求動圓圓心P（MI 不與軸垂直）分別作直線的垂線，垂足記為n（）過曲線。上位于工軸兩側的點INMNM、，N/ANNiAMN、AMM,、，我，證,

11、記八=4且亭的面積分別為，、，、京， 直線/交/軸于點A IMN. 明：直線過定點 分） （本小題滿分1221.）（?。┮还ぃ╝ CRf z十1）一萬。工？已知函數 =（工十l）ln（f35礦 的單調區(qū)間； （Q的導函數（I）設,求函數 為函數/a. 求實數的取值范圍）若函數在（0,+8）上有最大值,（n答如果多做，則按所做的第一題計分，做 22.23.請考生在第題中任選一題作答.（二）選考題：共10分2B. 10分鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.本題滿分時用 4：坐標系與參數方程 選修4一22.了 2 Ty = smd （其中。為參數）的曲線經過伸縮變換尹：， 得.L D z軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為到曲線C.以原點O為極點， ./ . 7T 負十