12.5《全等三角形的判定》

1、12.5 三角形全等的判定,A =A,AB =AB,已知ABC AB C，找出其中相等的邊與角,思考：滿足這六個(gè)條件可以保證ABCABC嗎,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,B =B,BC =BC,C =C,AC =AC,追問當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)， ABC 與ABC 全等嗎,動(dòng)腦思考，分類辨析,思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保 證ABC ABC嗎,思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保 證ABC ABC嗎,兩個(gè)條件,追問當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)， ABC 與ABC 全等嗎,動(dòng)腦思考，分類辨析,思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保 證ABC ABC嗎,三個(gè)條件,追問當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)， ABC 與ABC

2、 全等嗎？滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況呢,動(dòng)腦思考，分類辨析,整理課件,6,問題先在一張紙上畫一個(gè)ABC，然后在另一 張紙上畫DEF，使EF =BC，E =B，F(xiàn) =C ABC 和DEF 能重合嗎？根據(jù)你畫的兩個(gè)三角形 及結(jié)果，你能得到又一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的方法 嗎,兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全 (簡(jiǎn)稱為“角邊角”或“ASA”,動(dòng)手畫圖，探究“ASA”判定方法,整理課件,7,例題示范，鞏固新知,證明：在ABE 和ACD 中,ABE ACD(ASA) AE =AD,例1如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E 在AC上，BA =AC， B =C求證：AD =AE,整理課件,8,尺規(guī)作圖，探究邊

3、角邊的判定方法,問題先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA(即兩邊和它們的夾角分別相等).把畫好的ABC剪下來，放到ABC 上，它們?nèi)葐?整理課件,9,尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法,現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起 能完全重合 說明：這兩個(gè)三角形全等,畫法： (1) 畫DAE =A； (2)在射線AD上截取 AB=AB，在射線AE 上截取AC=AC； (3)連接BC,整理課件,10,幾何語言： 在ABC 和 AB C中,ABC AB C(SAS,尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法,歸納概括“SAS”判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 (可 簡(jiǎn)寫成“邊

4、角邊”或“SAS ”,整理課件,11,例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,例2 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先 在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD =CA，連接BC并延長(zhǎng)至E，使CE =CB，連接ED，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離為什么,整理課件,12,例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,證明：在ABC 和DEC 中,ABC DEC(SAS) AB =DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,畫法: (1)畫線段BC=BC ； (2)分別以B、C為圓心，BA、BC 為半徑畫弧，兩 弧交于點(diǎn)A； (3)連接線段AB，AC,動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想,先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一

5、個(gè)ABC， 使AB= AB，BC= BC，AC= AC把畫好的 ABC剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐?邊邊邊公理： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫為“邊邊 邊”或“SSS,動(dòng)腦思考，得出結(jié)論,思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語 言和符號(hào)語言概括嗎,在ABC 與 ABC中,ABC ABC (SSS,判斷兩個(gè)三角形全等的推理 過程，叫做證明三角形全等,用符號(hào)語言表達(dá),動(dòng)腦思考，得出結(jié)論,證明：D 是BC 中點(diǎn)， BD =DC 在ABD 與ACD 中,ABD ACD ( SSS,例3如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是 連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架求證：ABD ACD,例

6、題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,整理課件,17,適時(shí)引申，探究“AAS”判定方法,問題解答下面問題，你能獲得什么結(jié)論？如圖， 在ABC 和DEF 中，A =D，B =E，BC =EF， ABC 與DEF 全等嗎？你能利用“ASA”證明你的 結(jié)論嗎,整理課件,18,定理： 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為AAS(或角角邊,動(dòng)腦思考，得出結(jié)論,整理課件,19,證明： AB平分CAD ， 1=2. 在CAB 與DAB 中,CAB DAB ( AAS ) AC=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,例4已知如圖，C=D=90，AB平分CAD. 求證：AC=AD,例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,整理課件,20,例5 如圖，ABCD，AECF，BF=DE試找 出圖中其他的相等關(guān)系，并給出證明,解：ABCD，AECF,B=D，AEB=CFD,在ABE和CDF中,B=D,AEB=CFD,BE=DF,ABECDF(ASA,BF=DE,BE=DF,A=C，AB=CD，AE=CF,例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用,整理課件,21,1.如圖，1=2，C=D求證：AC=AD,在ABC和ABD中,證：已知1=2，C=D,1=2，(已知,AB=AB，(公共邊,ABCABD(AAS,AC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,C