(最新整理)《數(shù)值計(jì)算方法》試題集及答案(1-6)2

1、(完整)數(shù)值計(jì)算方法試題集及答案(1-6) 2(完整)數(shù)值計(jì)算方法試題集及答案(1-6) 2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)數(shù)值計(jì)算方法試題集及答案(1-6) 2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為(完整)數(shù)值計(jì)算方法試題集及答案(1-6) 2的全部?jī)?nèi)容。20計(jì)算方法期中復(fù)習(xí)試題一、填

2、空題:1、已知,則用辛普生（辛卜生）公式計(jì)算求得，用三點(diǎn)式求得 。答案：2.367，0。252、，則過(guò)這三點(diǎn)的二次插值多項(xiàng)式中的系數(shù)為 ，拉格朗日插值多項(xiàng)式為 .答案：1， 3、近似值關(guān)于真值有（ 2 ）位有效數(shù)字；4、設(shè)可微，求方程的牛頓迭代格式是（ )；答案5、對(duì),差商（ 1 ),（ 0 ）;6、計(jì)算方法主要研究( 截?cái)?)誤差和( 舍入 ）誤差;7、用二分法求非線性方程f （x)=0在區(qū)間（a，b）內(nèi)的根時(shí)，二分n次后的誤差限為（ );8、已知f（1）2,f（2)3，f（4)5.9，則二次newton插值多項(xiàng)式中x2系數(shù)為（ 0。15 ）；11、 兩點(diǎn)式高斯型求積公式（ ），代數(shù)精度為(

3、 5 ）；12、 為了使計(jì)算 的乘除法次數(shù)盡量地少，應(yīng)將該表達(dá)式改寫(xiě)為 ,為了減少舍入誤差，應(yīng)將表達(dá)式改寫(xiě)為 。13、 用二分法求方程在區(qū)間0,1內(nèi)的根，進(jìn)行一步后根的所在區(qū)間為 0.5，1 ,進(jìn)行兩步后根的所在區(qū)間為 0.5，0。75 。 14、 計(jì)算積分,取4位有效數(shù)字。用梯形公式計(jì)算求得的近似值為 0。4268 ,用辛卜生公式計(jì)算求得的近似值為 0.4309 ，梯形公式的代數(shù)精度為 1 ，辛卜生公式的代數(shù)精度為 3 。15、 設(shè),則 ，的二次牛頓插值多項(xiàng)式為 .16、 求積公式的代數(shù)精度以( 高斯型 )求積公式為最高，具有( ）次代數(shù)精度.17、 已知f （1）=1，f （3)=5,f

4、(5）=-3，用辛普生求積公式求( 12 ）。18、 設(shè)f (1)=1， f（2)=2，f (3)=0，用三點(diǎn)式求（ 2.5 ）。19、如果用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對(duì)分（ 10 ）次。20、已知是三次樣條函數(shù)，則=( 3 ），=（ 3 ），=（ 1 ).21、是以整數(shù)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的lagrange插值基函數(shù)，則( 1 ），（ )，當(dāng)時(shí)( ）。22、區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)在上具有直到_2_階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。23、改變函數(shù) （）的形式，使計(jì)算結(jié)果較精確 。24、若用二分法求方程在區(qū)間1，2內(nèi)的根，要求精確到第3位小數(shù)，則需要對(duì)分 10 次。25、設(shè)是3次樣條函數(shù)，則a= 3 , b=

5、 -3 , c= 1 .26、若用復(fù)化梯形公式計(jì)算,要求誤差不超過(guò)，利用余項(xiàng)公式估計(jì)，至少用 477個(gè)求積節(jié)點(diǎn).27、若，則差商 3 .28、數(shù)值積分公式的代數(shù)精度為 2 。選擇題1、三點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度為（ b ）。 a 2 b5 c 3 d 42、舍入誤差是( a ）產(chǎn)生的誤差。a. 只取有限位數(shù) b模型準(zhǔn)確值與用數(shù)值方法求得的準(zhǔn)確值c 觀察與測(cè)量 d數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確值與實(shí)際值 3、3.141580是的有（ b )位有效數(shù)字的近似值. a 6 b 5 c 4 d 7 4、用 1+x近似表示ex所產(chǎn)生的誤差是（ c )誤差.a 模型 b 觀測(cè) c 截?cái)?d 舍入 5、用1+近似表示所產(chǎn)生

6、的誤差是( d )誤差. a 舍入 b 觀測(cè) c 模型 d 截?cái)?6、3247500是舍入得到的近似值，它有( c ）位有效數(shù)字。 a 5 b 6 c 7 d 87、設(shè)f (-1)=1，f （0)=3，f (2)=4,則拋物插值多項(xiàng)式中x2的系數(shù)為( a )。 a 05 b 05 c 2 d 2 8、三點(diǎn)的高斯型求積公式的代數(shù)精度為（ c ）。 a 3 b 4 c 5 d 29、（ d ）的3位有效數(shù)字是0.236102。（a） 0.0023549103 （b) 2354。82102 （c) 235。418 (d) 235。5410110、用簡(jiǎn)單迭代法求方程f（x）=0的實(shí)根,把方程f（x)=

7、0表示成x=j(x），則f（x)=0的根是（ b ).（a) y=j（x）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) (b) y=x與y=j(x）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(c) y=x與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) (d） y=x與y=j(x）的交點(diǎn)11、拉格朗日插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)是( b ），牛頓插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)是（ c ） 。（a） f（x，x0,x1，x2,，xn)(xx1)(xx2）(xxn1）（xxn)，（b) (c） f（x,x0,x1,x2,，xn)(xx0）(xx1)(xx2）(xxn1）（xxn），（d） 12、用牛頓切線法解方程f(x）=0,選初始值x0滿(mǎn)足（ a ),則它的解數(shù)列xnn=0,1,2，一定收斂到方程f（x

8、)=0的根。13、為求方程x3x21=0在區(qū)間1.3,1。6內(nèi)的一個(gè)根，把方程改寫(xiě)成下列形式，并建立相應(yīng)的迭代公式，迭代公式不收斂的是(a ）.(a） (b）(c)（d）14、在牛頓-柯特斯求積公式:中，當(dāng)系數(shù)是負(fù)值時(shí),公式的穩(wěn)定性不能保證，所以實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)（ )時(shí)的牛頓-柯特斯求積公式不使用.（1）， (2）， （3)， （4)，23、有下列數(shù)表x00。511。522。5f（x）-21。75-10。2524。25所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)是( )。（1）二次; （2）三次； （3）四次; （4）五次15、取計(jì)算，下列方法中哪種最好？(）（a)； （b)； (c) ; （d) 。26、已知是三

9、次樣條函數(shù)，則的值為（ )(a）6,6； (b）6，8； (c）8，6； （d）8，8。16、由下列數(shù)表進(jìn)行newton插值，所確定的插值多項(xiàng)式的最高次數(shù)是（）1.52.53.5-10。52.55.08。011。5（a）； （b）； （c) ; (d) 。17、形如的高斯(gauss）型求積公式的代數(shù)精度為(）(a）; (b）； (c) ； （d) .18、計(jì)算的newton迭代格式為（ )（a） ;(b）；（c） ；（d） . 19、用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，要求誤差限為，則對(duì)分次數(shù)至少為（ ) (a）10； (b）12； (c）8； （d)9。20、設(shè)是以為節(jié)點(diǎn)的lagrange插值基

10、函數(shù)，則（ )（a)； （b)； （c）； （d)。 33、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓柯特斯求積公式，至少具有（ ）次代數(shù)精度（a)5; （b)4； （c）6； (d)3。21、已知是三次樣條函數(shù),則的值為( ）（a）6，6; （b）6，8； (c)8，6; （d)8，8。35、已知方程在附近有根，下列迭代格式中在不收斂的是（ ）（a); （b)； （c)； （d).22、由下列數(shù)據(jù)012341243-5確定的唯一插值多項(xiàng)式的次數(shù)為( )(a) 4； (b）2; （c）1; （d)3。23、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的gauss型求積公式的最高代數(shù)精度為（ )（a)8； (b)9； （c）10； (d）11.三、是非題（認(rèn)

11、為正確的在后面的括弧中打，否則打）1、 已知觀察值,用最小二乘法求n次擬合多項(xiàng)式時(shí),的次數(shù)n可以任意取。 ( )2、 用1近似表示cosx產(chǎn)生舍入誤差。 （ ）3、 表示在節(jié)點(diǎn)x1的二次（拉格朗日）插值基函數(shù)。 ( )4、牛頓插值多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算時(shí)，高一級(jí)的插值多項(xiàng)式可利用前一次插值的結(jié)果。 （ ) 5、矩陣a=具有嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)。 （ ）四、計(jì)算題:1、 求a、b使求積公式的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度；利用此公式求（保留四位小數(shù))。答案:是精確成立，即 得求積公式為當(dāng)時(shí)，公式顯然精確成立；當(dāng)時(shí)，左=，右=。所以代數(shù)精度為3。 2、 已知13452654分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求

12、的三次插值多項(xiàng)式,并求的近似值（保留四位小數(shù)）。答案： 差商表為一階均差二階均差三階均差12362451-154-10 5、已知-2101242135求的二次擬合曲線,并求的近似值。答案：解:0244816816112111-2220100000313111334254816102001510034341正規(guī)方程組為 6、已知區(qū)間0.4,0。8的函數(shù)表0.4 0。5 0.6 0.7 0.80。38942 0。47943 0。56464 0.64422 0。71736如用二次插值求的近似值，如何選擇節(jié)點(diǎn)才能使誤差最小？并求該近似值。答案：解： 應(yīng)選三個(gè)節(jié)點(diǎn)，使誤差 盡量小，即應(yīng)使盡量小，最靠近插

13、值點(diǎn)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)滿(mǎn)足上述要求。即取節(jié)點(diǎn)最好，實(shí)際計(jì)算結(jié)果， 且 7、構(gòu)造求解方程的根的迭代格式，討論其收斂性，并將根求出來(lái)，。答案：解：令 。且，故在（0,1）內(nèi)有唯一實(shí)根。將方程變形為 則當(dāng)時(shí)，故迭代格式 收斂.取，計(jì)算結(jié)果列表如下：n01230。50。035 127 8720.096 424 7850。089 877 325n45670。090 595 9930.090 517 3400.090 525 9500.090 525 008且滿(mǎn)足 .所以。 10、已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi1.361。952。16f(xi)16。84417.37818.435試按最小二乘原理求一次多項(xiàng)式擬合以上數(shù)據(jù).解

14、：當(dāng)0x1時(shí)，ex，則 ，且有一位整數(shù)。 要求近似值有5位有效數(shù)字，只須誤差 。由 ，只要 即可，解得 所以 ，因此至少需將 0,1 68等份。12、取節(jié)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間0,1上的二次插值多項(xiàng)式,并估計(jì)誤差。解： 又 故截?cái)嗾`差 。14、給定方程1） 分析該方程存在幾個(gè)根；2） 用迭代法求出這些根，精確到5位有效數(shù)字；3) 說(shuō)明所用的迭代格式是收斂的。解：1）將方程 （1）改寫(xiě)為 （2） 作函數(shù),的圖形（略）知（2）有唯一根.2） 將方程（2）改寫(xiě)為 構(gòu)造迭代格式 計(jì)算結(jié)果列表如下：k123456789xk1。223131。294311。274091.279691。278121.278561。

15、278441.278471.278463) ，當(dāng)時(shí)，且所以迭代格式 對(duì)任意均收斂。15、用牛頓（切線)法求的近似值。取x0=1。7, 計(jì)算三次，保留五位小數(shù)。解：是的正根，,牛頓迭代公式為， 即 取x0=1。7, 列表如下：1231。732351.732051.7320516、已知f (1）=2，f （1）=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多項(xiàng)式及f (1，5）的近似值，取五位小數(shù)。解：17、n=3,用復(fù)合梯形公式求的近似值（取四位小數(shù)），并求誤差估計(jì)。解：，時(shí)，至少有兩位有效數(shù)字.20、（8分）用最小二乘法求形如的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù)據(jù):1925303819。032.349。073。3解：

16、 解方程組 其中 解得： 所以 ， 21、（15分）用的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化 simpson公式)計(jì)算時(shí)，試用余項(xiàng)估計(jì)其誤差。用的復(fù)化梯形公式（或復(fù)化 simpson公式）計(jì)算出該積分的近似值。解：22、（15分）方程在附近有根,把方程寫(xiě)成三種不同的等價(jià)形式（1)對(duì)應(yīng)迭代格式;（2)對(duì)應(yīng)迭代格式；（3）對(duì)應(yīng)迭代格式。判斷迭代格式在的收斂性,選一種收斂格式計(jì)算附近的根,精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。解：（1），故收斂；（2）,故收斂;（3)，故發(fā)散.選擇（1）：，,， ，25、數(shù)值積分公式形如 試確定參數(shù)使公式代數(shù)精度盡量高；（2)設(shè)，推導(dǎo)余項(xiàng)公式,并估計(jì)誤差。解：將分布代入公式得：構(gòu)造hermite插

17、值多項(xiàng)式滿(mǎn)足其中則有：， 27、（10分)已知數(shù)值積分公式為: ，試確定積分公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指出其代數(shù)精確度的次數(shù)。解：顯然精確成立； 時(shí),；時(shí)，;時(shí),；時(shí)，;所以，其代數(shù)精確度為3.28、（8分）已知求的迭代公式為： 證明:對(duì)一切，且序列是單調(diào)遞減的，從而迭代過(guò)程收斂。證明： 故對(duì)一切。又 所以,即序列是單調(diào)遞減有下界，從而迭代過(guò)程收斂。29、（9分）數(shù)值求積公式是否為插值型求積公式?為什么？其代數(shù)精度是多少？解：是.因?yàn)樵诨c(diǎn)1、2處的插值多項(xiàng)式為 。其代數(shù)精度為1。30、（6分)寫(xiě)出求方程在區(qū)間0,1的根的收斂的迭代公式，并證明其收斂性。(6分)，n=0，1，2,

18、對(duì)任意的初值,迭代公式都收斂。31、（12分）以100，121，144為插值節(jié)點(diǎn)，用插值法計(jì)算的近似值,并利用余項(xiàng)估計(jì)誤差。用newton插值方法：差分表：1001211441011120.04761900。04347830.000094113610+0.0476190（115100）0.0000941136(115100)（115-121)=10。722755532、(10分）用復(fù)化simpson公式計(jì)算積分的近似值，要求誤差限為。 或利用余項(xiàng)： ，33、（10分)用gauss列主元消去法解方程組： 3。0000 1.0000 5。0000 34。0000 0.0000 3.6667 0。3333 12。6667 0.0000 5.3333 -2。3333 4.3333 3.0000 1。0000 5.0000 34。0000 0。0000 5。3333 -2.3333 4。33330.0 0000 1。9375 9.687536、(6分)構(gòu)造代數(shù)精度最高的如下形式的求積公式，并求出其代數(shù)精度：取f（x）=1，x，令公式準(zhǔn)確成立，得：， ，f(x)=x2時(shí)，公式左右=1/4; f（x）=x3