大學(xué)物理答案 練習(xí)6 8

1、 練習(xí) 六 知識(shí)點(diǎn)：電荷與庫侖定律、電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線與電通量、高斯定理及其應(yīng)用 一、選擇題： ） （ 1下列幾個(gè)說法中，正確的是 電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向； (A) 在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同； (B) ?qqE?F/F 為試驗(yàn)電荷，定出，其中為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力； (C)場(chǎng)強(qiáng)可由00 (D)以上三種說法都不正確。 解:(C); (A)不對(duì)是因?yàn)殡妶?chǎng)力的方向與點(diǎn)電荷的正負(fù)有關(guān); (B)不對(duì)是因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)是矢量aq 的點(diǎn)電荷，則正立方體頂角處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為的正立方體中心處放置一個(gè)電量為2在邊長(zhǎng)為qqqq(A) ） （ (D)

2、 。 ； (B) ； (C) ； 2222?a?6aaa312?0000q222r?E2/2?r?2a3?aa/ 式中解:(C), 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小為立方體中心到頂角的距離, 2?r40 ） （ 3關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是 (A) 如果高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則高斯面內(nèi)必定處處無電荷； (B) 如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量必不為零； (C) 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零； (D) 以上三種說法均不正確。 ?/qE?dS?E 是高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生高斯定理.解:(B),0iS?/?Eq?dS ） 關(guān)于高斯定理 ，下列哪個(gè)是錯(cuò)誤的 （4

3、 0iS?qSS (B) 內(nèi)電荷電量的代數(shù)和；(A) 是閉合曲面表示電場(chǎng)中任意的閉合曲面； ?SEE 是閉合曲面是電場(chǎng)中所有電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度。內(nèi)電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度；(D) (C) ?E 解:(C), .是高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生一個(gè)點(diǎn)電荷，放在球形高斯面的球心處。下列幾種情況中，通過該高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量發(fā)生變化的5 ） （ 是 (B) 將另一個(gè)點(diǎn)電荷放進(jìn)高斯面內(nèi)； (A) 將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯面外； 將點(diǎn)電荷從球心處移開，但仍在高斯面內(nèi)。 (C) 將高斯面半徑增加一倍； (D) ?/?Eq?dS,解通過該高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量與高斯面所包圍的電荷有關(guān):(B), . 0iSaq的點(diǎn)電

4、荷，則通過該立方體任一面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為（ 的正立方體中心有一個(gè)電量為 ） 6在邊長(zhǎng)為qqqq (B) (A) ； ； (C) ； (D)。 ?6240000?6q/q 解:,由高斯定理知通過正立方體六個(gè)表面的電通量為通過任一面的電通量為(D)00 二、填空題：aq的點(diǎn)電荷，則正方形中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小1邊長(zhǎng)為的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置電量均為1q1q?E, 對(duì)角頂點(diǎn)上二 。解:1.個(gè)點(diǎn)電荷在正方形中心處場(chǎng)強(qiáng)抵消. ?E? 22?24ar 00?RE的半球面，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與半球在電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中取一個(gè)半徑為2SSS312? 面的對(duì)稱軸平行。則通過這個(gè)半球面的電通量。 2?R?E .解

5、:根據(jù)電場(chǎng)線的連續(xù)性,通過半球面底部的電場(chǎng)線必通過半球面,q?qSSSq內(nèi)有，閉合曲面內(nèi)沒有電荷，閉合曲面如圖所示，3閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷321? q? 點(diǎn)電荷，則通過這三個(gè)閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為，。132 1 ?dS?q/E?/?q,?0,?q/? 由高斯定理:(D)知解0i00213S? ASq 位于正立方體的的電場(chǎng)強(qiáng)度通量角上，則通過側(cè)面4如圖所示，點(diǎn)電荷。A 通過該正立方體每個(gè)表面的電通量為,將A看成位于邊長(zhǎng)為圖中二倍的正立方體中心解: ?6/q24q/?41/ ,S是邊長(zhǎng)為圖中二倍的正立方體一個(gè)表面積的因S00?02?，如圖所示。5兩塊無限大的均勻帶電平行平面，其電荷面密度分別為

6、)及( ?EI? 區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)大小則，方向2 ?2?/EII區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)為兩帶電平面場(chǎng)強(qiáng)的疊無限大帶電平面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度,解:0IIIIII?2?3/22/E?2? 方向向左加,00II0RE，所帶電荷均勻6地球表面的場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向指向地球中心。假設(shè)地球的半徑為?2?,E?dS?/q E4RQ?Q :由高斯定理。解分布在地球表面，則地球的總電量0i0 S 三、計(jì)算題?aBAB端距離的正電荷。求細(xì)直線延長(zhǎng)線上與1如圖所示，長(zhǎng)為上均勻地分布了線密度為的細(xì)直線Pb 的為點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。abP ox?dxdxdq? 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為，它在取線元P,其帶電1解：建立軸,?xABx?x1dEdxd?dEP P2?)4

7、b(a?x0 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致, P的場(chǎng)強(qiáng)大小為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理,各線元所帶電荷dq在P?a11dx1a?x?E(?)?Ed? ,場(chǎng)強(qiáng)方向沿.軸正方向 PP2?b(a?b)ba?b44)(a?b?x40000?sin?RR與為正常數(shù)，電荷線密度為細(xì)圓環(huán)半徑2如圖所示，半徑為（式中的帶電細(xì)圓環(huán)，00xO軸的夾角）。求細(xì)圓環(huán)中心 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。?oddl?sinRdq?ldqd處所。在細(xì)圓環(huán)中心2解：在細(xì)圓環(huán)上位于的線元，其電量處取長(zhǎng)為0 激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示，其大小為y ?dsinqdld0?dE 2?R44R?o00?xo處場(chǎng)強(qiáng)的分量分別為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，細(xì)圓環(huán)中心Ed?sin?2?0?

8、0?ddEcoscosE?dE? xx?R400?sin21?cos?22?000?E?ddE?ddEsin?sin? yy?RR2R444?00000?0?Ei?Ej?jE?所以，細(xì)圓環(huán)中心處的場(chǎng)強(qiáng)為。 yx?R40a?ak)x?a?kx(0?，3的無限大帶電平板，電荷體密度為如圖所示，一塊厚度為 MMM）平板內(nèi)任一點(diǎn)（為正常數(shù)，求：（1）平板外兩側(cè)任一點(diǎn)、2處的場(chǎng)強(qiáng)大小；21 ）場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)在何處。（3處的場(chǎng)強(qiáng)大?。籵xdsdx為薄片所帶電荷分板成許多厚度為的薄片,面積為的帶3解:(1)將電平dq M?xMdxdxdsdq?MM?、處厚度為 ,電荷面密度為的無限大薄片在,kxdx?dx1

9、21dsx?kxdxxdM?dE? 的場(chǎng)強(qiáng)大小 2?22002kakxdxa?MM?E :、積分可得厚度為a的無限大帶電平板在的場(chǎng)強(qiáng)大小 21?42000 MlM(2)設(shè)點(diǎn)離平板左表面距離為,點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)體在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相反 2 2222222?kaklkakxdxkxdxklklkakl2la?al?0?E 令得 (3).? ?2424244224l0?000000000?abP的均勻帶電球形殼層，電荷體密度為和如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為4。求殼層區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn) 處的場(chǎng)強(qiáng)大小。PS 解：場(chǎng)強(qiáng)具有球?qū)ΨQ性且方向沿徑向。過。點(diǎn)作一個(gè)半徑r、與帶電球形殼層同心的球面作為高斯面444?33? )(?

10、qra? 高斯面內(nèi)的總電量為 i33ar?44?b233P?(rr?Ea)?4?/?qE?dSS，得 對(duì) 面應(yīng)用高斯定理 0i?330S3?abPa?r?)?(rE? 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小 2?3r0?的均勻帶電球體中，挖去一個(gè)完整的小球體，大球心指如圖所示，電荷體密度為5 ?Pa? P向小球心的矢量為處的場(chǎng)強(qiáng)。求球形空腔內(nèi)任一點(diǎn)Rr?oPPorR，和小球心點(diǎn)的矢量分別為，設(shè)大球心和指向5解：在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)o?oa 應(yīng)用高斯定理可求得大球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)?RR4?E32?E/E?RR4?E ?E1 ?01112? ?333 P00?RPE?PR 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)P應(yīng)用高斯定理可求得同電荷密度小球在rr?

11、 ? a?rr4 O?OO?O32?EE?/?E?4rr ? 0222?33300?a?R?r?EE?E: 挖去一個(gè)小球后P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 21?33002?rRk)Rr(?kr?為正的常量，電荷體密度表達(dá)式為6式中，半徑為的帶電球體， rd P處的場(chǎng)強(qiáng)大小。為球體上一點(diǎn)到球心的距離。求帶電球體的總電量和球內(nèi)任一點(diǎn)rrd. 與帶電球體同心的薄球殼解：如圖所示，在球內(nèi)取半徑為、厚為6ro422?krq?dV?kr?4rdr?d4 薄球殼的帶電量為 k4R54?R4kr?qQ?d?dr 帶電球體的總電量為 50rPPS 設(shè)帶電球內(nèi)任一點(diǎn)點(diǎn)作一個(gè)與帶電球同心的球面作為高斯面到球心距離為。，過1k4r?14

12、5?4krqr?rd 高斯面內(nèi)的總電量為 150?qqk32)(r?RPrEr?E4 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小 ， 應(yīng)用高斯定理得 111112?54?r0010 七練習(xí) 知識(shí)點(diǎn)：靜電場(chǎng)力的功、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理、電勢(shì)能與電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系 一、選擇題 ） 1關(guān)于靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的正負(fù)，下列說法中正確的是（ 負(fù)電荷的電場(chǎng)中，電勢(shì)總為負(fù)值； (A) 正電荷的電場(chǎng)中，電勢(shì)總為正值； (B) (C) 電勢(shì)的正負(fù)由試驗(yàn)電荷的正負(fù)決定； (D) 電勢(shì)的正負(fù)與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)。 . (D)某點(diǎn)的電勢(shì)為場(chǎng)強(qiáng)從該點(diǎn)至勢(shì)能零點(diǎn)的線積分解： ） 2下列說法中正確的是 （ (A) 電勢(shì)為零的物體一定不帶電； (B) 電

13、勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也一定為零； (C) 負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，它的電勢(shì)能增加； (D) 電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)為正值時(shí)，點(diǎn)電荷在該處的電勢(shì)能也為正值。 3 qVW?. 外力作正功時(shí),負(fù)電荷才能沿電場(chǎng)線方向移動(dòng),電勢(shì)沿電場(chǎng)線方向減小;解：(C)電勢(shì)能aq的正方形中心處。取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在正的點(diǎn)電荷，處于邊長(zhǎng)為3電場(chǎng)中只有一個(gè)電量為 ）方形頂角處的電勢(shì)為 （ qqq； (B) (D) 0 (A) 。 ； (C) ； 2?a?2a?4?a?22000q222?V2r?a/?a2?a 正方形中心到頂角處距離解：(B),點(diǎn)電荷的電勢(shì) ?r40aq 的均勻帶電球面，帶電量為）。以帶電球面上的任一點(diǎn)為

14、電勢(shì)零點(diǎn)，則無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為（ 4半徑為 qq?qq? (D) 。 (C) ； (A) ； (B) ； ?aa8a44a80000?qaa?drE?dV?l? 解：(C),無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為場(chǎng)強(qiáng)從該點(diǎn)至勢(shì)能零點(diǎn)的線積分. 2?r4?0ab ）是一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，則 （ 5如圖所示，用電場(chǎng)線表示的電場(chǎng)中， 和b V?VV?EV?EEE?a ； (A) (B) ；， bbbaaabaVV?EV?VE?E?E ；(C) (D) ，。， bbbaaaba ,電勢(shì)降低電場(chǎng)線疏處場(chǎng)強(qiáng)小;沿著電場(chǎng)線方向解：(B),電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)大, ） （ 6下面說法正確的是 電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能也一定大； (B) (A

15、) 同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等； 場(chǎng)強(qiáng)的方向總是從高電勢(shì)指向低電勢(shì)。 (D) (C) 場(chǎng)強(qiáng)越大的地方，電勢(shì)也一定越高； 電勢(shì)降低(D),沿著電場(chǎng)線方向,解：q?q 二、填空題 與靜電力作功的特點(diǎn)是功的值與有關(guān)，1q?qo ,無關(guān)，因而靜電力屬于保守力。解：路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn),具體路徑無關(guān) a的正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)都有一個(gè)點(diǎn)電荷，電量如圖所示。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)邊長(zhǎng)為2q?q ?E?V 。零點(diǎn)，則正六邊形中心處的場(chǎng)強(qiáng)大小，電勢(shì) ?qqnn1q?ii?VE?e?E0 ,點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);,點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)的電勢(shì).解： ri22?ar44r1i?1?i0i00i?。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓環(huán)中心處

16、的電勢(shì)真空中，有一個(gè)均勻帶電細(xì)圓環(huán)，電荷線密度為3?rdq2? ?V?V 。解：連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電勢(shì). P?2r44r 0005cm300V10cm處的均勻帶電球面，以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，球面上的電勢(shì)為半徑為4，則離球心 ?30cmVV? ，離球心。處的電勢(shì)的電勢(shì) 30cm300V100V 球外電勢(shì)與距離成反比, 解：球面和球內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)均為處的電勢(shì)為;?0R?q的點(diǎn)電荷。以無限遠(yuǎn)處)的均勻帶電球面，面電荷密度為(5半徑為，球心處另有一個(gè)電量為 r?V 處的電勢(shì)為電勢(shì)為零，則球內(nèi)離球心距離為。 2?RRQ4q?V?V? ,解：均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等;點(diǎn)電荷的電勢(shì) 21?r4RR4400

17、00?qR?V?V?V 根據(jù)電勢(shì)疊加原理 21?r400?0?的無限大均勻帶電平面。以該平面上的某點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則離帶電平面距離(電荷面密度為)6a ?V 處的電勢(shì)為。 ?a00?dlVdx?E .處的電勢(shì)為場(chǎng)強(qiáng)從解：aa點(diǎn)至勢(shì)能零點(diǎn)的線積分 ?22aa00 三、計(jì)算題ab?aAB以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)如圖所示，的細(xì)直線長(zhǎng)為上均勻分布線密度為的電荷。1P oxABxxd 4 BPb點(diǎn)處的電勢(shì)。端距離為 零點(diǎn)，計(jì)算細(xì)直線延長(zhǎng)線上與的?dqdx11 dx，它在P點(diǎn)電勢(shì) 解:建立直角坐標(biāo)系,取線元dx,其帶電?dV ?b?a4?r4x00?a?dx1ba?ln?VP 根據(jù)電勢(shì)疊加原理，點(diǎn)處的電勢(shì)為 ?b4

18、4a?x?b000?R。以無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算圓盤中心的如圖所示，半徑為的均勻帶電薄圓盤，電荷面密度為2電勢(shì)。 ?2rdS?ddq?r 其上的電量為dr的同心細(xì)圓環(huán)，2解：在圓盤上取半徑為r,寬為d?rrqd?2drd?dV? 均勻帶電細(xì)圓環(huán)在盤中心的電勢(shì)為 r ?2rr44o000?RR?rddV?V? 根據(jù)電勢(shì)疊加原理，圓盤中心的電勢(shì)為 ?22000?rRkkr?。以無限遠(yuǎn)處為3半徑為(的帶電球體，電荷體密度表達(dá)式為為正常量為離球心的距離，)aPR?a 點(diǎn)的電勢(shì)。電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算離球心距離為）的（32?rd?4?4rkrddq?rdV?kr 的同心薄球?qū)樱潆娏繛閞 r,厚為d3解：在帶

19、電球體上取半徑為ar?Pqd: 該薄球?qū)涌醋骶鶆驇щ娗蛎?，根?jù)均勻帶電球面的電勢(shì)公式，點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為時(shí)的在33krkrrddq4 rdr?ddV? ?a4aa4000r23okrq4krdrdPr?Ra?r?ddV?qd 時(shí)的點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 在 ?rr44000P點(diǎn)的電勢(shì)根據(jù)電勢(shì)疊加原理，33233kakrkrkRkaRa?V?dV?drdr? 為: ?33a4a0R000001RRRR?。已知內(nèi)4兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為（和）2112U ，計(jì)算內(nèi)球面所帶的電量。外球之間的電勢(shì)差為R2q?Eq 解：設(shè)內(nèi)球帶電量為，根據(jù)高斯定理，兩球面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4 2?r?40

20、根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系，兩球間的電勢(shì)差滿足?q1q1RRR222?dr?E?dl?drE?U? ? 2?RR4r4RRR?1112100?U4RRR210?q 內(nèi)球面所帶的電量為 2 R?R12R?RR的兩個(gè)無限長(zhǎng)同軸帶電圓柱面，單位長(zhǎng)如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為和5121E ?）試用高斯定理求電場(chǎng)，電荷在圓柱面上均勻分布。度上的電量分別為（和1?R2?rrE）計(jì)算內(nèi)外圓柱強(qiáng)度的分布，畫出。（曲線（2為場(chǎng)點(diǎn)到圓柱軸線的距離）10?E?r2? 面之間的電勢(shì)差。0?P設(shè)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)具有軸對(duì)稱性且方向沿徑向。1）根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，5解：（?R?220orPl的圓柱面作為高斯面到軸線距離為，過點(diǎn)作

21、一個(gè)與帶電圓柱面同軸的長(zhǎng)度為rRR21?qqq?S?E?E2rlE?dS? ，即。應(yīng)用高斯定理，得 ?rl?2S000?lq?q0RrR?Rr?E0?E，;， 211?r?20?0q?Rr?rE0?E 曲線如右圖所示。，, 2 5 ?b?lU?dE? （2）根據(jù)電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系，取路徑沿圓柱的徑向，則內(nèi)外圓柱面之間的電勢(shì)差為aba?R?RRR222?2?d?drrE?E?dr?lnU? ?R2?r2RRR111001?x?軸垂，兩帶電平面分別與如圖所示，兩塊無限大均勻帶電平行平面，電荷面密度分別為和6aa?xV 和兩點(diǎn)。以坐標(biāo)原點(diǎn)電勢(shì)為零，求空間的電勢(shì)分布表達(dá)式，畫出直相交于曲線。V 6

22、解：根據(jù)高斯定理，可求得兩平面之間的場(chǎng)強(qiáng)大小為a?E)a(?a?x?a ?oa?a?oax0xx 軸正向。兩平面外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，是等勢(shì)區(qū)。場(chǎng)強(qiáng)方向沿?a?x)(?a?x?a? 坐標(biāo)根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的積分關(guān)系，兩平面之間處的電勢(shì)為?0?000?xVx?dx?dl?E?dV?xE 曲線如右圖所示。, ?xxx00 練習(xí) 八 知識(shí)點(diǎn)：靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)、電容器、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理、靜電場(chǎng)的能量 一、選擇題 1孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，在偏離球心的某點(diǎn)放置一個(gè)點(diǎn)電荷，則球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是 （ ） (A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻； (B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻； (C) 內(nèi)表面均勻，外表面不

23、均勻； (D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻。 解:B,處于靜電平衡的導(dǎo)體球殼內(nèi)表面所帶電荷與點(diǎn)電荷等量異號(hào),外表面所帶電荷與點(diǎn)電荷等量同號(hào). 因?yàn)辄c(diǎn)電荷和內(nèi)表面所帶電荷對(duì)殼外電場(chǎng)無影響,殼外電場(chǎng)由外表面所帶電荷決定,且電荷面密度和曲率半徑成反比,所以外表面電荷分布均勻;殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)由內(nèi)表面所帶電荷和點(diǎn)電荷共同決定,點(diǎn)電荷偏離球心時(shí),根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)可知內(nèi)表面電荷分布不均勻. bacb是導(dǎo)體表面上的三個(gè)點(diǎn)，則如圖所示為一個(gè)孤立帶電圓柱形導(dǎo)體，、 2 ac 電荷密度 （ ） 電勢(shì) （ ） acb點(diǎn)處最大； (D) 三點(diǎn)一樣大。(B) 點(diǎn)處最大； (A) (C)點(diǎn)處最大； 解: (C)電荷面密度和曲率

24、半徑成反比,曲率半徑愈小,電荷面密度愈大,(D)處于靜電平衡的導(dǎo)體為等勢(shì)體 3對(duì)于帶電的孤立導(dǎo)體球 （ ） (A) 導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)均為零； (B) 導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，而電勢(shì)為恒量； (C) 導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高； (D) 導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)低。 解:(B),處于靜電平衡的導(dǎo)體球?yàn)榈葎?shì)體,球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零 4平行板電容器充電后保持與恒壓電源相連，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板的距離拉大時(shí)，電容器中的靜電場(chǎng)能量 （ ） (A) 減小； (B) 不變； (C) 增大； (D) 無法確定它的變化。 12?CU?Wdc?/s因因電容減小而減小解:(A),因電勢(shì)差不變,電容由電容d增加而

25、減小,電場(chǎng)能量. 02?0?dSDSS? ） 在靜電場(chǎng)中，作閉合曲面5 ，若有 （ ，則面內(nèi) S (A) 沒有自由電荷； (B) 既沒有自由電荷，也沒有束縛電荷； ?qs?D?d :(C),自由電荷的代數(shù)和為零； (D) 自由電荷與束縛電荷的代數(shù)和為零。解 (C) isi? 的各向同性均6平行板電容器充電后與電源斷開，然后將其左半部分充滿介電常量為?勻電介質(zhì)(如圖)，則左右兩部分的 （ ） (A) 電場(chǎng)強(qiáng)度相等； (B) 電位移矢量相等； (C) 靜電場(chǎng)能量相等； (D) 極板上的自由電荷面密度相等。解:( A) 二、填空題 F/qqqFP的，測(cè)得1帶正電的金屬球附近點(diǎn)處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷

26、受到的靜電力大小為，則000 6 qqP對(duì)金屬球由于帶正電的點(diǎn)電荷) 解時(shí):點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小。值一定(沒有放填大于、等于、小于00 qqF小些。, 使金屬球的正電荷在點(diǎn)電荷受到的靜電力引入后,相對(duì)引入前遠(yuǎn)些上正電荷斥力作用,00rQq。則球殼內(nèi)表面上的電量為，在球殼空腔內(nèi)距離球心處放置一個(gè)點(diǎn)電荷2金屬球殼的帶電量為 。解:處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零,，球殼外表面上的電量為在球殼內(nèi)作一球形高斯面, 由高斯定理可得球殼內(nèi)表面上的電量為?q, 由電荷守恒可得外表面上的電量q+Q RRq的點(diǎn)電荷。以無限遠(yuǎn)處為和3不帶電的金屬球殼，內(nèi)、外半徑分別為，在球心處放置一個(gè)電量為21 ?V。解: 電勢(shì)零點(diǎn)，則球

27、殼上的電勢(shì)處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零、電勢(shì)相等,球殼內(nèi)表 ?qq?drV?dl?E 面帶電?q,外表面帶電q,且殼外場(chǎng)強(qiáng)由外表面所帶電荷確定,則 2?R4r4RR22200SdABq板不帶電，則極板間的電勢(shì)差，極板間距為板帶電量為，4平行板電容器的極板面積為， B?BU?U板不接地,:由靜電平衡條件可。把。解板接地，靜電平衡時(shí)極板間的電勢(shì)差 qABA板相對(duì)一面電荷為?q/2、相背一面電荷為q,/2, 板兩面電荷均為q/2, 兩板間場(chǎng)強(qiáng)為板上與知 ?s20qdqqdEd?BAB板相對(duì)面上電荷分別為q、?q,板接地,兩板間場(chǎng)強(qiáng)為板與,電勢(shì)差為電勢(shì)差為 ; ?s2ss000 ；電勢(shì)差5平行板電容器

28、，充電后將電源斷開。將極板間的距離增加一些，則極板間場(chǎng)強(qiáng) 。(填增大、減小或不變) 解:不變, 增大, 減小, 增大電容 ；電容器中電場(chǎng)能量 U?Ed隨電勢(shì)差d增,電容器極板上電荷不變,電荷面密度不變,極板間場(chǎng)強(qiáng)不變,電容器充電后將電源斷開2q1?W? ds/c?.C減小而增大隨加而增大.電容隨d增加而減小, 電場(chǎng)能量 02C?的各向同性均真空中的平行板電容器，充電后與電源保持連接，然后在極板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為6r 倍；電場(chǎng)能量是原來的勻電介質(zhì)。此時(shí)兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是原來的倍；電容是原來的 U?Ed不變且d不變充電后將與電源保持連接,因電勢(shì)差,兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變; 倍。解:1,?, ?

29、;rr 12?W?CU因d?/scd/c?s電容增加而增加. 變?yōu)殡娙?電場(chǎng)能量電容由 00r2 r 三、計(jì)算題1r?rrrq的電量，以)(1半徑為的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，且都不帶電。現(xiàn)讓內(nèi)球帶和1221r）把外球接地后外球的電荷量及2）外球的電荷量及電勢(shì)；（無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求：（12 電勢(shì)。q?q，外球解：（1）根據(jù)電荷守恒定律和靜電平衡條件，外球殼的內(nèi)表面帶電，外球殼的外表面帶電1?qq?dl?V?drE? 外球殼電勢(shì)的電量代數(shù)和為零。外球殼外場(chǎng)強(qiáng)由外表面電荷確定, 2?r4r4rr22200q? （2）根據(jù)靜電平衡條件，外球殼的內(nèi)表面帶電仍為，接地外球電勢(shì)為零，外球的外表面將不帶電。d

30、dBBBAAACCSC。與2三塊平行金屬板與、兩板都接地，、相距面積均為相距，其中，和21AABCq 板的電勢(shì)。（1）2、若）板帶電量為板上的感應(yīng)電荷；，求：（q?qq?qqq?BA、板間電勢(shì)差為,;靜電平衡時(shí)設(shè)A板左側(cè)面電量為,右側(cè)面電量為,解(1) 再設(shè)2B121cUU AC、 ,板間電勢(shì)差為則,ABAcddqq21 21q?qqUU?dd? ,解得即 , 2121ACAB?ss00CBAdd12?qq?q?q?qq? 1B2cddd?d?2211dqqd221?U?dV?A 板的電勢(shì)為 dd2ABA?)ds(d?s?20102 122VSd，用電源使兩板分別維持在電勢(shì)兩塊互相平行的金屬板，面積均為3，間距為 7 EE21qVq的第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板正中間，求此板的電勢(shì)。 0?，F(xiàn)將帶電量為和