曲邊梯形的面積汽車行駛的路程[上課課件]

1、1.5 定積分的概念 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程,這些圖形的面積該怎樣計(jì)算,例題（阿基米德問題）：求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的平面圖形的面積,Archimedes，約公元前287年約公元前212年,問題1：我們是怎樣計(jì)算圓的面積的？圓周率是如何確定的,問題2：“割圓術(shù)”是怎樣操作的？對(duì)我們有何啟示,x,y,1.了解定積分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重點(diǎn)） 2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成與求和符號(hào).（難點(diǎn),曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形,如何求曲邊梯形的

2、面積,對(duì)任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊” （即在很小范圍內(nèi)以直代曲,探究點(diǎn)1 曲邊梯形的面積,直線x1，y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少,為了計(jì)算曲邊梯形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形,方案1,方案2,方案3,y=x2,解題思想,細(xì)分割、近似和、漸逼近,下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程,圖 中，所有小矩形面積之和 顯然小于所 求曲邊梯形的面積，我們稱 為 S 的不足估計(jì)值， 則有,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形

3、面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,2,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分

4、割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系,1）分割,把區(qū)間0，1等分成n個(gè)小區(qū)間,過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別記作,每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為,2） 近似代替,3）求和,i=1,2,n,4）取極限,演示,我們還可以從數(shù)值上看出這一變化趨勢(shì),思考1：已知物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系,怎樣求物體的 運(yùn)動(dòng)速度,探究點(diǎn)2 汽車行駛的路程,思考2：已知物體運(yùn)動(dòng)速度為v(常量)及時(shí)間t，怎么 求路程,例 彈簧在拉伸過程中,力與伸長(zhǎng)量成正比,即力 F(x)=kx (k是常數(shù),x是伸長(zhǎng)量).求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功,將區(qū)間0,b n等分,解：W=Fx,F(x)=kx,分點(diǎn)依次為,則從0到b所做的功W近似等于,總結(jié)提升： 求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積 的方法 （1）