2020-2021學年高一數(shù)學課時同步練習 第10課 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系

1、第二單元 等式與不等式第10課 一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系一、基礎鞏固1下列一元二次方程的解集為空集的是()Ax22x10Bx2x20Cx210 Dx22x10【答案】B【解析】A.224110，方程有兩個相等的實數(shù)根，此選項不合題意；B1241270，方程沒有實數(shù)根，此選項符合題意；C041(1)40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項不合題意；D(2)241(1)80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項不合題意故選B.2用配方法解下列方程，配方正確的是()A2y24y40可化為(y1)24Bx22x90可化為(x1)28Cx28x90可化為(x4)216Dx24x0可化為(x2)24

2、【答案】D【解析】A.2y24y40可化為(y1)23，故選項錯誤；B.x22x90可化為(x1)210，故選項錯誤；C.x28x90可化為(x4)225，故選項錯誤；D.x24x0可化為(x2)24，故選項正確故選D.3一元二次方程x26x90的解集情況是()A只有一個元素 B有兩個元素C為空集 D不能確定有幾個元素 【答案】A【解析】624190，一元二次方程x26x90有兩個相等的實數(shù)根，故選A.4若，是一元二次方程3x22x90的兩個根，則的值是()A. BC D.【答案】C【解析】由題知，3，所以.5已知關于x的一元二次方程mx2(m2)x0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.若4m，則

3、m的值是()A2 B1C2或1 D不存在【答案】A【解析】由題知解得m1且m0.因為x1x2，x1x2，所以4m，所以m2或1.因為m1，所以m2.6.若x1，x2是一元二次方程x2x20的兩個實數(shù)根，則x1x2x1x2_.【答案】3【解析】由根與系數(shù)的關系可知，x1x21，x1x22，x1x2x1x23.7若關于x的一元二次方程x22xm0的解集中只有一個元素，則m的值為_【答案】1【解析】關于x的一元二次方程x22xm0的解集中只有一個元素，b24ac0，即224(m)0，解得m1.8一元二次方程x22x0的某個根，也是一元二次方程x2(k2)x0的根，求k的值【答案】7或 【解析】x22

4、x0，移項得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，開方得x1，解得x1，x2.把x代入x2(k2)x0中，得2(k2)0，解得k.把x代入x2(k2)x0中，得2(k2)0，解得k7.當k或7時，b24ac(k2)29都大于0，綜上所述，k的值為7或.二、拓展提升9已知實數(shù)x1，x2滿足x1x27，x1x212，則以x1，x2為根的一元二次方程是()Ax27x120Bx27x120Cx27x120 Dx27x120【答案】A【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系x1x2，x1x2即可判斷A正確，故選A.10已知關于x的方程m(xa)2n0的解集是3,1，則關于x的方程m(xa2)2n0的解集

5、是_【答案】1,3【解析】把后面一個方程m(xa2)2n0中的x2看作整體，相當于前面一個方程中的x.關于x的方程m(xa)2n0的解集是3,1，方程m(xa2)2n0可變形為m(x2)a2n0，此方程中x23或x21，解得x1或x3.關于x的方程m(xa2)2n0的解集是1,311在學習解一元二次方程以后，對于某些不是一元二次方程的方程，我們可通過變形將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程來解例如：解方程：x23|x|20.解：設|x|y，則原方程可化為：y23y20.解得：y11，y22.當y1時，|x|1，x1；當y2時，|x|2，x2.原方程的解是：x11，x21，x32，x42.上述解方程的方法叫做

6、“換元法”請用“換元法”解決下列問題：(1)解方程：x410x290.(2)若實數(shù)x滿足x23x2，求x的值【答案】（1）x11，x21，x33，x43 ；（2）x4 【解析】(1)設x2a，則原方程可化為a210a90，即(a1)(a9)0，解得：a1或a9，當a1時，x21，x1；當a9時，x29，x3.原方程的解是x11，x21，x33，x43.(2)設xy，則原方程可化為：y223y2，即y23y40，(y1)(y4)0，解得：y1或y4，即x1(方程無解，舍去)或x4，故x4.12已知x1，x2是一元二次方程4kx24kxk10的兩個實數(shù)根(1)是否存在實數(shù)k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由(2)求使2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值【答案】（1）k；（2）k2或k3或k5【解析】(4k)244k(k1)16k(k0)，0，k0(因為k0)，(1)存在，x1x21，x1x2，由(2