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文檔簡介

1、 13?310?0?xx1 至少要二分多少？?1, 2?的近似根，要求誤差不超過2.1 用二分法求方程在 設(shè)3.14, 3.1415, 3.1416分別作為的近似值時所具有的有效數(shù)字位數(shù)1.1 21 ，有 解近似值x=3.140.31410,即m=1，它的絕對誤差是 0.001 592 63 解：給定誤差限?0.510，使用二分法時，誤差限為 3?1?. 10?.50.0015926?0x?x?11 *)?a(bx?x 滿足即可，亦即 只要取k?b?a)(. 位2. x=3.14準確到小數(shù)點后第n=3，故x=3.14有3位有效數(shù)字即 k1k? 21k?2 ，有，它的絕對誤差是0.0000074

2、又近似值x=3.1416?10lg?lg(b?a)?lg3?lg0.5 96678.?9k?1?1? ?.x?x?.? 2lg2lg. 位有效數(shù)字有5即m=1,n5，x=3.1416 只要取n10. ，它的絕對誤差是0.0000926，有 而近似值x=3.1415 x 0 在區(qū)間0, 1內(nèi)有一個根，使用二分法求誤差不超過2.3 證明方程1 -x sin ?.?x?x.? -4 10的根要二分多少次？0.5 xsinx， 證明 令f(x)1. 有4位有效數(shù)字n=1,4，x=3.1415即msin10，f(1)= 位有效數(shù)字s位數(shù)，若末位數(shù)字是四舍五入得到的，那么該數(shù)有s 這就是說某數(shù)有 .又，1

3、有根)=1 f(xxsinx=0在0 指出下列各數(shù)具有幾位有效數(shù)字，及其絕對誤差限和相對誤差限：1.2 在區(qū)間(x) (0.1),故fx) 在0，1單調(diào)減少，所以f f ?(x)=-1cosx0, yx)的近似值，用梯形公式以步長經(jīng)過步計算得到，故x 2?/xx/2x-e?hh?/ ? ?/hhx?)?e?(hy)(yx? ? n/2x?h?h/e? 7.6 用歐拉法解初值問題?baxy? y0()0? 證明其截斷誤差12anh)?yxy( nn212bx)xax?(yynhx? ，為原初值問題的精確解。這里是歐拉方法的近似解，而 nn20?y0?x, ，由歐拉法得證：由已知條件知，00)h?y?)y,x(hf?y?ax(y?b n

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