2021年臨沂市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2021年臨沂市中考數(shù)學(xué)試題及答案2021年臨沂市中考 數(shù) 學(xué) 試 題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至4頁(yè)，第卷5至12頁(yè)，滿(mǎn)分120分考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共42分）注意事項(xiàng)：1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考生號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上 3. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并收回一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 19-的相反數(shù)是（ ） A 19B 19-C 9

2、-D 92某種流感病毒的直徑是0.00000008m ，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 6810m -? B 5810m -?C 8810m -? D 4810m -?3下列各式計(jì)算正確的是（ ） A 34x x x += B 2510x x x =C 428()x x = D 224(0)x x x x +=4下列圖形中，由AB CD ，能得到12=的是（ ） 5） A 1B 1- C D6化簡(jiǎn)22422b a a b b a+-的結(jié)果是（ ）A 2a b -B 2b a -C 2a b -D 2b a +7已知1O 和2O 相切，1O 的直徑為9C m ，2O 的直徑為4cm 則12

3、O O 的長(zhǎng)是（ ）AC BD 1 2 A C B D 1 2 A B 1 2 A C D C B DCA D 12A 5cm 或13cmB 2.5cmC 6.5cmD 2.5cm 或6.5cm8如圖，OP 平分AOB ，PA OA ，PB OB ，垂足分別為A ，B 下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A PA PB = B PO 平分APB C OA OB =D AB 垂直平分OP9對(duì)于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ） A 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84 B 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85 C 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84 D 這組數(shù)據(jù)的方差是36 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D

4、 4個(gè)10若x y ，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） A 33x y - B 33x y -C 32x y +D 33x y 11如圖，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ，對(duì)角線(xiàn)AC BD 于點(diǎn)O ，AE BC DF BC ，垂足分別為E 、F ，設(shè)AD =a ，BC =b ，則四邊形AEFD 的周長(zhǎng)是（ ） A 3a b +B 2()a b + C 2b a +D 4a b +12如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是（ ） A 3192cmB 31152cm C3 D3 13從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是（ ） A 13

5、B 14C 16D 112 DC ABE FO（第11題圖） （第12題圖） O（第8題圖）B AP14矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB =，動(dòng)點(diǎn)E 從點(diǎn)C 開(kāi)始沿邊CB 向點(diǎn)B 以2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F 從點(diǎn)C 同時(shí)出發(fā)沿邊CD 向點(diǎn)D 以1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D 停止如圖可得到矩形CFHE ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （單位：s ），此時(shí)矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面積為y (單位：2cm )，則y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ） 第卷（非選擇題 共78分）注意事項(xiàng)：1第卷共8頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 2答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目及座號(hào)

6、填寫(xiě)清楚二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線(xiàn)上 15分解因式：22x xy xy -+=_16某制藥廠(chǎng)兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬(wàn)元，則這種藥品的成本的年平均下降率為_(kāi) 17若一個(gè)圓錐的底面積是側(cè)面積的13，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_ _度 18如圖，在菱形ABCD 中，72ADC =，AD 的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD 于點(diǎn)P ，垂足為E ，連接CP ，則CPB =_度 19如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l 與反比例函數(shù)1y x=-的圖象交于M ，N 兩點(diǎn)，根據(jù)圖象猜想線(xiàn)段MN 的長(zhǎng)的最小值是_ A

7、D F C HB （第14題圖）A B C D DC BA E P（第18題圖）三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！（本大題共3小題，共20分）20（本小題滿(mǎn)分6分）解不等式組3(21)2102(1)3(1)xx x-?-+-?，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（本小題滿(mǎn)分7分）為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類(lèi)、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估

8、計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類(lèi)活動(dòng)？22（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A(yíng)村的南偏東45方向上（1）求出A，B兩村之間的距離；（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車(chē)站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫(xiě)明作法）北東AC Dl 四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共2小題，共19分） 23（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，AC 是O 的直徑，P A ，PB 是O 的切線(xiàn)，A ，B 為切點(diǎn)，AB =6，P A =5 求（1）O

9、的半徑； （2）sin BAC 的值24（本小題滿(mǎn)分10分）在全市中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)800m 比賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑，剛跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績(jī)圖中分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y （m ）與比賽時(shí)間x （s ）之間的關(guān)系，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題： （1）甲摔倒前，_的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙？ C （第23題圖）（第24題圖） 五、相信自己，加油?。。ū敬箢}共2小題，共24分） 25（本小題滿(mǎn)分11分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD 是正方形，點(diǎn)E 是邊BC 的中點(diǎn)90AE

10、F =，且EF 交正方形外角DCG 的平行線(xiàn)CF 于點(diǎn)F ，求證：AE =EF 經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點(diǎn)M ，連接ME ，則AM =EC ，易證AME ECF ，所以AE EF =在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E 是邊BC 的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E 是邊BC 上（除B ，C 外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE =EF ”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀(guān)點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E 是BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上（除C 點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE =EF ”仍然成立你

11、認(rèn)為小華的觀(guān)點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由 26（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(40)(10)(02)A B C -，三點(diǎn)（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）P 是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P 作PM x 軸，垂足為M ，是否存在P 點(diǎn)，使得以A ，P ，M 為頂點(diǎn)的三角形與OAC 相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在直線(xiàn)AC 上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D ，使得DCA 的面積最大，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo) A D F GB 圖1 A D FG B 圖2 A D FC G B 圖3 （第25題圖）2021年臨沂市中考數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明

12、：第三、四、五大題給出了一種或兩種解法，考生若用其它解法，應(yīng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分二、填空題（每小題3分，共15分）152(1)x y - 1610% 17120 1872 19三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！（共20分）20解：解不等式()3212x -，得3x （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+- （6分）21解：（1）1012580.%=（人） 一共抽查了80人 （2分） （2）802520%?=（人）， 圖形補(bǔ)充正確 （4分） （3）36180081080?=（人） 估計(jì)全校有810人最喜歡球類(lèi)活動(dòng) （7分）22解：（1）方法一：設(shè)AB 與CD 的交點(diǎn)為O ，根據(jù)題意可得45A

13、 B = ACO 和BDO 都是等腰直角三角形 （1分）AO =BO =A B ，兩村的距離為AB AO BO =+=km ） （4分） 方法二：過(guò)點(diǎn)B 作直線(xiàn)l 的平行線(xiàn)交AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于E 易證四邊形CDBE是矩形， （1分） 2CE BD =在Rt AEB 中，由45A =，可得3BE EA =AB =km ）A B ，兩村的距離為 （4分） （2）作圖正確，痕跡清晰 （5分） 作法：分別以點(diǎn)A B ，為圓心，以大于12AB 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)M N ，作直線(xiàn)MN ；直線(xiàn)MN 交l 于點(diǎn)P ，點(diǎn)P 即為所求 （7分） 四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ü?9分） 23解：（1）連接

14、PO OB ，設(shè)PO 交AB 于D PA PB ，是O 的切線(xiàn) 90PAO PBO =，PA PB =，APO BPO =3AD BD =，PO AB （2分）4PD = （3分） 在Rt PAD 和Rt POA 中，tan AD AO APD PD PA= 351544AD PA AO PD ?=，即O 的半徑為154 （5分） （2）在Rt AOD 中，94DO = （7分）934sin 1554OD BAC AO = （9分） 24解：（1）甲 （3分） （2）設(shè)線(xiàn)段OD 的解析式為1y k x =把(125800)，代入1y k x =，得1325k = 線(xiàn)段OD 的解析式為325y

15、x =（0125x ） （5分） 設(shè)線(xiàn)段BC 的解析式為2y k x b =+把(40200)，(120800)，分別代入2y k x b =+ 得2220210800120k b k b =+?=+?， 解得2152100k b .?=?=-?，線(xiàn)段BC 的解析式為151002y x =-（40120x ） （7分）C（第23題圖）BA C D 第22題圖lNMOP解方程組325151002y x,y x .?=?=-?得100011640011x y .?=?=?， （9分）640024008001111-= 答：甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)2400m 11處追上了乙 （10分） 五、相信

16、自己，加油?。。ü?4分） 25解：（1）正確 （1分） 證明：在A(yíng)B 上取一點(diǎn)M ，使AM EC =，連接ME （2分）BM BE =45BME =，135AME =CF 是外角平分線(xiàn)，45DCF =，135ECF =AME ECF =90AEB BAE +=，90AEB CEF +=， BAE CEF =AME BCF （ASA ） （5分） AE EF = （6分） （2）正確 （7分） 證明：在BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)N 使AN CE =，連接NE （8分） BN BE = 45N PCE = 四邊形ABCD 是正方形， AD BE DAE BEA =NAE CEF =ANE ECF （

17、ASA ） （10分） AE EF = （11分） 26解：（1）該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(02)C -，可設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為22y ax bx =+- 將(40)A ，(10)B ，代入， 得1642021a b a b .+-=?+-=?，解得1252a b .?=-?=?， 此拋物線(xiàn)的解析式為215222y x x =-+- （3分） （2）存在 （4分）AD F C G B M A D F G B N如圖，設(shè)P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m ， 則P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為215222m m -+-， 當(dāng)14m 4AM m =-，215222PM m m =-+-又90COA PMA =，當(dāng)21AM AO PM OC =時(shí)， APM ACO ，即21542222m m m ?-=-+- ?解得1224m m =，（舍去），(21)P ， （6分） 當(dāng)12AM OC PM OA =時(shí)，APM CAO ，即2152(4)222m m m -=-+- 解得14m =，25m =（均不合題意，舍去）當(dāng)14m （7分） 類(lèi)似地可求出當(dāng)4m 時(shí)