信號分析與處理

1、信號分析與處理第一章 緒論：測試信號分析與處理的主要內(nèi)容、應(yīng)用；信號的分類，信號分析與信號處理、測試信號的描述，信號與系統(tǒng)。測試技術(shù)的目的是信息獲取、處理和利用。測試過程是針對被測對象的特點(diǎn)，利用相應(yīng)傳感器，將被測物理量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?，然后，按一定的目的對信號進(jìn)行分析和處理，從而探明被測對象內(nèi)在規(guī)律的過程。信號分析與處理是測試技術(shù)的重要研究內(nèi)容。信號分析與處理技術(shù)可以分成模擬信號分析與處理和數(shù)字信號分析與處理技術(shù)。一切物體運(yùn)動和狀態(tài)的變化，都是一種信號，傳遞不同的信息。信號常常表示為時間的函數(shù)，函數(shù)表示和圖形表示信號。信號是信息的載體，但信號不是信息，只有對信號進(jìn)行分析和處理后，才能從信號中提取

2、信息。信號可以分為確定信號與隨機(jī)信號；周期信號與非周期信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；能量信號與功率信號；奇異信號；周期信號無窮的含義，連續(xù)信號、模擬信號、量化信號，抽樣信號、數(shù)字信號在頻域里進(jìn)行信號的頻譜分析是信號分析中一種最基本的方法：將頻率作為信號的自變量，在頻域里進(jìn)行信號的頻譜分析；信號分析是研究信號本身的特征，信號處理是對信號進(jìn)行某種運(yùn)算。信號處理包括時域處理和頻域處理。時域處理中最典型的是波形分析，濾波是信號分析中的重要研究內(nèi)容；測試信號是指被測對象的運(yùn)動或狀態(tài)信息，表示測試信號可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形、圖表等進(jìn)行描述。常用基本信號（函數(shù)）復(fù)指數(shù)信號、抽樣函數(shù)、單位階躍函數(shù)單位、沖

3、激函數(shù)（抽樣特性和偶函數(shù)） 離散序列用圖形、數(shù)列表示，常見序列單位抽樣序列、單位階躍序列、斜變序列、正弦序列、復(fù)指數(shù)序列。系統(tǒng)是指由一些相互聯(lián)系、相互制約的事物組成的具有某種功能的整體。被測系統(tǒng)和測試系統(tǒng)統(tǒng)稱為系統(tǒng)。輸入信號和輸出信號統(tǒng)稱為測試信號。系統(tǒng)分為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)。系統(tǒng)的主要性質(zhì)包括線性和非線性，記憶性和無記憶性，因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)，時不變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)。第二章 連續(xù)時間信號分析：周期信號分析（傅立葉級數(shù)展開）非周期信號的傅立葉變換、周期信號的傅立葉變換、采樣信號分析（從連續(xù)開始引入到離散）。信號分析研究信號如何表示為各分量的疊加，并從信號分量的組成

4、情況去觀察信號的特性。信號的分解可以看作為函數(shù)的分解；完備正交實(shí)變函數(shù)集信號的分解，只要滿足狄里赫利條件，任何周期信號可以分解為直流分量和許多余弦或正弦分量，這些余弦和正弦分量的角頻率是基頻的整數(shù)倍?；l分量、弦波分量；周期信號的幅度譜和相位譜，譜線、包絡(luò)線、是離散頻譜。譜線間隔與周期長短的關(guān)系。復(fù)數(shù)幅度頻譜和復(fù)數(shù)相位頻譜，偶函數(shù)和奇函數(shù)周期信號的平均功率等于直流、基波和各次諧波分量有效值的平方和。周期信號的功率譜表示信號各次諧波分量的功率分布規(guī)律。線性非時變系統(tǒng)的的沖激響應(yīng)與輸入信號的卷積積分就是該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。非周期信號的幅頻譜和相位譜是連續(xù)譜。一個非周期信號也可以表示成無窮多個以F(

5、w)的相應(yīng)值加權(quán)的指數(shù)函數(shù)組合而成。非周期信號分解為許多不同頻率的分量，分量頻率包含從零到無窮大之間的一切頻率成分，頻率分量的振幅無窮小，振幅密度給出，振幅頻譜和相位頻譜。傅立葉變換的線性性質(zhì)說明信號加權(quán)和的頻譜等于各信號頻譜的加權(quán)和。沖激信號中所有頻率分量的強(qiáng)度均相等，其頻帶為無限寬。信號在時域中產(chǎn)生一個延遲時間，該信號各頻率分量的幅值大小不變，但各頻譜分量的相位缺附加了一個與頻率分量線性關(guān)系的相移。從信號的頻移特性可以理解調(diào)制與解調(diào)P29信號在時域中的時間函數(shù)壓縮了倍，則它在頻域中的頻譜函數(shù)就要擴(kuò)展倍。信號的微分特性可以直接應(yīng)用在微分方程轉(zhuǎn)頻域分析兩個函數(shù)在時域中進(jìn)行卷積積分的頻譜函數(shù)等于

6、這兩個函數(shù)的頻譜直接相乘。兩個函數(shù)時域相乘的頻譜函數(shù)等于這兩個函數(shù)的頻譜函數(shù)進(jìn)行卷積。周期信號的傅立葉變換可以利用周期信號傅立葉級數(shù)系數(shù)或者信號一個周期所對應(yīng)非周期信號的傅立葉變換的結(jié)果計(jì)算得到。 理想采樣信號的頻譜，是原連續(xù)時間信號頻譜的周期延拓。香農(nóng)采樣定理說明采樣頻率必須等于或大于信號所具有最高頻率的兩倍。實(shí)際可以選擇4-10倍。常用兩種近似的內(nèi)插方法來恢復(fù)原來的連續(xù)時間信號，他們是零階保持法和一階保持法。第三章：離散時間序列及其Z變換：離散時間系統(tǒng)、離散系統(tǒng)的分類、離散時間信號序列、序列的基本運(yùn)算、Z正變換與逆變換、常用序列Z變換、Z變換性質(zhì)、離散信號的Z變換，離散系統(tǒng)函數(shù)與單位沖激響

7、應(yīng)、Z變換與差分方程、零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性。由離散線性系統(tǒng)引出了卷積和；時不變是指輸入在時間上有一個平移，引起的輸出也產(chǎn)生同樣的時間上的平移。僅當(dāng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)滿足離散時間系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)當(dāng)單位沖激響應(yīng)滿足 線性時不變系統(tǒng)才是因果系統(tǒng)任意時間序列可以Z變換分為雙邊Z變換和單邊Z變換，Z變換的收斂域：左內(nèi)右外雙邊環(huán)，有限序列有限平面。單位圓上的Z變換就是離散序列的傅立葉變換實(shí)現(xiàn)Z反變換的方法有三種：留數(shù)法、冪級數(shù)法和部分分式法。離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可以通過卷積和求得：也可以通過Z逆變換來求得：離散時間系統(tǒng)的離散函數(shù)用H(z)表示，它是單位沖激響應(yīng)的Z變換；在離散系統(tǒng)中，Z變換建立了時間函數(shù)

8、與Z域函數(shù)的之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。將差分方程進(jìn)行Z變換，轉(zhuǎn)換為Z域中分析離散系統(tǒng)的極點(diǎn)會影響單位沖激響應(yīng)的最終表現(xiàn)形式。如果一個系統(tǒng)，對某些激勵輸入不能產(chǎn)生一個穩(wěn)定的輸出響應(yīng)，那么這個系統(tǒng)是不能應(yīng)用的。穩(wěn)定的因果離散系統(tǒng)的收斂域?yàn)椋x散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)全部限制在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。第四章：離散傅立葉變換及其快速算法：序列的傅立葉變換、離散傅立葉級數(shù)、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換、頻率域采樣定理。序列的傅立葉變換定義為單位圓上的z變換。序列傅立葉變換存在的條件是序列必須絕對可和。序列傅立葉變換的特點(diǎn)在于它是數(shù)字角頻率的連續(xù)的周期函數(shù)，周期為，即序列頻譜是連續(xù)的周期譜。序列頻譜的表達(dá)式是序列頻譜傅立

9、葉級數(shù)的展開式，序列是這一級數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)。輸出傅立葉變換等于輸入傅立葉變換與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的乘積。傅立葉變換在不同域上關(guān)于周期性和離散性的對稱規(guī)律是：一個域中是連續(xù)的，在另外一個域中是非周期的。一個域中是離散的，另外一個域中是周期的。一個域中是周期的，在另外一個域中是離散的，在一個域中是非周期的，在另外一域中連續(xù)的。一個非周期序列可以在頻域上分解為一系列連續(xù)的不同頻率的復(fù)指數(shù)序列的疊加積分。一個周期為N的周期序列可以分解為N個不同頻率的復(fù)指數(shù)系列分量的疊加和。分量的系數(shù)就是周期序列的頻譜。離散傅立葉變換是對有限長序列進(jìn)行傅立葉變換的表示。有限長序列的離散傅立葉變換是這一序列頻譜的抽樣值，也是序列

10、Z變換以為間隔的抽樣值。長度為N1和N2的兩個序列，通過補(bǔ)零的方式加長到N=N1+N2-1，做N點(diǎn)圓卷積，則圓卷積的結(jié)果與線卷積的結(jié)果相同。序列的長度為M，只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)大于M時，才可以用X(k)恢復(fù)原序列。第五章：離散傅立葉變換的應(yīng)用：用DFT逼近連續(xù)時間信號的頻譜、線性卷積與圓周卷積用有限長抽樣序列的DFT來近似無限長連續(xù)信號的頻譜，產(chǎn)生的主要誤差有柵欄效應(yīng)、混疊效應(yīng)和頻譜泄露。頻譜分辨率是將信號中兩個靠得很近的譜保持分開的能力。頻譜泄露是由于時域信號的截斷引起的，減少泄露的方法有：增加截斷長度、改變窗口形狀。不管采用那種窗函數(shù)，頻譜泄露只能減弱，不能消除，抑制旁瓣和減少主瓣寬度不可能

11、同時兼顧，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行綜合考慮。第六章：濾波器原理與結(jié)構(gòu)：濾波器原理及分類，模擬濾波器的設(shè)計(jì)、IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。濾波器是具有一定傳輸特性的、對信號進(jìn)行加工處理的裝置，濾波技術(shù)上從復(fù)雜信號中提取所需的信號，抑制不需要的信號。濾波器也可以理解為具有選頻特性的一類系統(tǒng)。設(shè)計(jì)不同的頻率響應(yīng)函數(shù)，可以得到不同的濾波效果。濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，低通、高通、帶通和帶阻濾波器。數(shù)字濾波器可以分成無限脈沖響應(yīng)濾波器和有限脈沖響應(yīng)濾波器。常用模擬濾波器有巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器，巴特沃斯低通濾波器模平方函數(shù)的表示低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟為：根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算濾波器的階數(shù)

12、；利用階次查表求歸一化的傳遞函數(shù)；利用計(jì)算的截止頻率進(jìn)行去歸一化處理。切比雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器相比具有較窄的過渡特性。數(shù)字濾波器中的三種基本運(yùn)算單元是延遲、乘法和加法運(yùn)算。IIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型、線性相位型和頻率采樣結(jié)構(gòu)。第七章：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：IIR濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個數(shù)字濾波器，實(shí)質(zhì)上是尋找一組系數(shù)，使其滿足預(yù)定的技術(shù)要求，然后再設(shè)計(jì)一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)它。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：1 根據(jù)需要，確定數(shù)字濾波器應(yīng)達(dá)到的性能指標(biāo)；2 確定數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率特性滿足技術(shù)指標(biāo)要求；3 用一個有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)系

13、統(tǒng)函數(shù)或者單位沖激響應(yīng)；4 確定工程實(shí)現(xiàn)方法。IIR低通濾波器的設(shè)計(jì)過程是：按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個模擬低通濾波器，再按一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，常用的轉(zhuǎn)換方法有沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，不適合高通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)雙線性變換法適合于片段常數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)是恒穩(wěn)定和線性相位特性，F(xiàn)IR濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長度h(n)，是頻率特性滿足要求。題目類型：填空題 10分選擇題 20分簡答題 20分計(jì)算題 40分實(shí)驗(yàn)題 10分1.若要讓抽樣后的信號不產(chǎn)生頻譜混疊，在抽樣過程中應(yīng)該滿足什么條件答：抽樣頻率滿足奈奎斯特采樣定理，信號頻

14、譜的最高頻率小于折疊頻率。2.在處理有限長非周期序列時，采用FFT算法可以有效減少運(yùn)算量，請簡要說明你對FFT算法的理解以及FFT算法減少運(yùn)算量的原因 答：快速離散傅里葉變換（FFT）并不是一種新變換形式，但它應(yīng)用了系數(shù) 對稱性、周期性和可約性，不斷地將長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT，以此達(dá)到減少運(yùn)算的次數(shù)。3. 若按數(shù)學(xué)表示法來分，可將日常生活中的信號分為確定性信號和隨機(jī)信號，請談?wù)勀銓@兩類信號的理解。 答：確定性信號時變量（時間）的確定函數(shù)，對應(yīng)于變量的每一個值，信號值都可唯一地用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表確定。隨機(jī)信號可用數(shù)學(xué)式或圖表描述，但與變量（時間）沒有確定的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確的說，這

15、類信號只能在統(tǒng)計(jì)意義上進(jìn)行研究。4.在FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，我們知道了FIR濾波器有一個顯著特點(diǎn)是線性相位，請談?wù)勀銓@個線性相位的理解。 答：線性相位指的是在信號的各個頻率分量的延時都是相同的，在時域分析里有利于信號波形的保持。5 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：1 根據(jù)需要，確定數(shù)字濾波器應(yīng)達(dá)到的性能指標(biāo)；2 確定數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率特性滿足技術(shù)指標(biāo)要求；3 用一個有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)或者單位沖激響應(yīng)；4 確定工程實(shí)現(xiàn)方法。6 IIR低通濾波器的設(shè)計(jì)過程是：按照技術(shù)要求設(shè)計(jì)一個模擬低通濾波器，再按一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，常用的轉(zhuǎn)換方法有沖激響應(yīng)不變法和雙線性

16、變換法。7 低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟為：根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算濾波器的階數(shù)；利用階次查表求歸一化的傳遞函數(shù)；利用計(jì)算的截止頻率進(jìn)行去歸一化處理。8.連續(xù)信號經(jīng)過等間隔采樣后，其頻譜將發(fā)生怎樣變化？從采樣信號無失真的恢復(fù)出原始信號又應(yīng)該具備哪些條件？答：頻譜產(chǎn)生周期延拓，頻譜的幅度是Xa(j)的1/T 倍 （2 分，每小點(diǎn)1 分），條件：連續(xù)信號必須帶限于fc，且采樣頻率s c f 2 f 2分9.DFT和z變換之間的關(guān)系是什么？和序列的傅里葉變換之間的關(guān)系又是什么？答：X(k)是序列傅里葉變換X (e j )在區(qū)間0,2上的等間隔采樣值，采樣間隔為=2/N，X(k)是序列z 變換X (z)在單位圓上的等距離采樣10.在離散傅里葉變換中引起頻譜混疊和泄漏的原因是什么，怎樣減小這種效應(yīng)？頻譜混疊是因?yàn)椴坏仁絪 c f 2