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1、精品文檔必背經(jīng)典結論-提高數(shù)學做題速度!立體幾何（必背經(jīng)典結論）之正四面體性質(zhì)（李炳璋提供）【*】由于時間倉促，難免有誤，若有錯誤，請及時指正!謝謝！ ！設正四面體的棱長為a，則這個正四面體的對于棱長為a正四面體的問題可將它補成一個邊長為22a的正方體問題（1）對棱間的距離為 a （正方體的邊長）/對棱中點連線段2的長d=彳a ；（此線段為對棱的距離，若一個球與正四面體的6條棱都相切，則此線段就是該球的直徑。）(2)正四面體的高a321正方體體對角線3)(3)正四面體的體積為- 2 3a( V正方體1214V小三棱錐3V正方體）(4)正四面體的全面積S 全=.3 a2(5)正四面體的中心到底面

2、與頂點的距離之比為1:31 1（61正方體體對角線專正方體體對角線）（6）外接球的半徑為蘭a421正方體體對角線（是正方體的外接球，則半徑（7）內(nèi)切球的半徑為浄（是正四面體中心到四個面的距離，則半徑61（8） 相鄰兩面所成的二面角二arccos：31（9） 側(cè)棱與底面所成的角為二arccos：（10）對棱互相垂直。（11） 正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值（等于正四面體的高）。直角四面體的性質(zhì)有一個三面角的各個面角都是直角的四面體叫做直角四面體如圖，在直角四面體 AOCB,/ AOB藝BOC=/ COA=90 ,OA=a,OB=b,OC=c.則HCD(1)不含直角的底面 ABC是銳角三角形;直角頂點0在底面上的射影 H是厶ABC的垂心;(3)(4)(5)(6)體積 V - a b c ；6底面面積 Sab(=丄b2c2c2a2 ；22S BO(=Sk BHC * Sa ABC；S BO c+S2 AO +S2 AO (fS2 ABCJ a2b22 .c ；2S AOBSBOCS AOCS ABCab c1

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