2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題新人教A版

1、第一章 1.2 1.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為 st23t( t 是時(shí)間， s 是位移 )，則物體在時(shí)刻 t 2 時(shí)的速度為( D )A194B174C154D134 解析 s2t 32，s|t 24t3413 4，故選 D2下列結(jié)論中不正確的是 ( B )4A若 yx ，則 y|x232B若 y1x，則 y|x 2222C若 y1，則 y|x12x x525D若 yx ，則 y|x15 解析 (1) ( xx12) 12x32y|x228故 B 錯(cuò)誤33若 f ( x) x，則 f ( 1) ( D )A0 B13C3 D13 1 解析 f (

2、x) x 3，1 2f (x) x3 3f ( 1) 1( 1) 32313，選 D34函數(shù) f ( x) x的斜率等于 1 的切線有 ( B )A1 條 B 2 條C3 條 D不確定 解析 f ( x) 3x2，3x 21，解得 x21，解得 x3，3故存在兩條切線，選B5(2017 武漢期末 ) 若 f ( x) x 0) 20，則x0 的值為( B )5，f ( xA 2 B 2C 2 D24 解析 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f (x) 5x，f ( x0) 20，4 4 5x020，得 x04，則x0 2，故選B16(2018長(zhǎng)春高二檢測(cè)) 曲線y x3 在 x1處切線的傾斜角為( C )3A1 B

3、4C4D541 解析 y x3， y|3x 11，切線的傾斜角 滿足 tan 1，0 0) 的圖象在點(diǎn) ( a 22( x0) 的圖象在點(diǎn) ( a 21，其中 kN 116，則a1a3a5 的值是 21*，若 a2 2 解析 y 2x，在點(diǎn) ( ak， ak) 的切線方程為yak2ak( xak) ，又該切線與 x軸的交點(diǎn)為( ak 1, 0) ，所以 ak11 1ak，即數(shù)列 ak 是等比數(shù)列，首項(xiàng)a116，其公比 q，2 2a34，a51， a1a3a521三、解答題5已知曲線C：y1經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2 ， 1) ，求t x(1) 曲線在點(diǎn) P處的切線的斜率(2) 曲線在點(diǎn) P處的切線的方程(

4、3)過(guò)點(diǎn) O(0,0) 的曲線C的切線方程1 解析 (1) 將 P(2 ， 1) 代入 y 中得 t 1， t x1y 1xy1 x2，limx0yx1x2，曲線在點(diǎn) P處切線的斜率為k y| x 2121(2) 曲線在點(diǎn) P處的切線方程為y11( x2) ，即 xy30(3) 點(diǎn) O(0,0) 不在曲線 C上，設(shè)過(guò)點(diǎn) O的曲線 C的切線與曲線 C相切于點(diǎn) M( x0，y0 )，則切線斜率 ky0x01x012，由于 y0 ，x01x012，切點(diǎn) M(12，2) ，切線斜率 k4，切線方程為 y24( x12) ，即 y4x6(2018 全國(guó)卷文， 21(1) 已知函數(shù) f ( x) 2x1a

5、xx 求曲線 yf ( x) 在點(diǎn)(0 ，e1) 處的切線方程2ax a x2 解析 f (x) x ，f (0) 2e因此曲線 yf (x) 在(0 ，1) 處的切線方程是2xy10C級(jí) 能力拔高2求拋物線 yx 上的點(diǎn)到直線 xy20 的最短距離2 解析 解法 1：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0，x0) ，依題意知與直線 xy20 平行的拋物線 y2x 的切線的切點(diǎn)到直線 xy20 的距離最短1 2y( x ) 2x，2x01，x0 ，2切點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 1 ，) ，2 4所求的最短距離 d|1 1 2|2 427 2 82解法 2：設(shè)與拋物線 y x相切且與直線 xy20 平行的直線 l 的方程為 xym0( m2) ，由xym0，2xm02 得 xyx直線 l 與拋物線 yx2 相切，判別式 14m0，m14，1直線 l 的方程為 xy 0，4由兩平行線間的距離公式得所求最短距離 d| 221|47 2 82 2解法 3：設(shè)點(diǎn) ( x，x ) 是拋物線 yx上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線 xy20