家教：第七章-直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、第七章 直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)：一直線的傾斜角：1. 定義：把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線I重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為：，：就叫做直線的傾斜 角。當(dāng)直線I與x軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0。2 .傾斜角的范圍0,二二. 直線的斜率：1. 定義：傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k = tan : ( :豐90 ); 傾斜角為90的直線沒(méi)有斜率；2. 斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)R(xi,yi)、F2(X2,y2)的直線的斜率為k=(xi式x?)；Xi -X23 應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線：kAB =kBC。三. 直線的方程：名稱(chēng)已知條件方程說(shuō)明斜截式斜率ky軸上的截距by =kx

2、 +b不包括垂直于x軸的直線點(diǎn)斜式點(diǎn)卩曲也)，斜率ky y1=k （ x為）不包括垂直于X軸的直線兩點(diǎn)式P2(X2,丫2)yy1xX1y2 -y1X2 -X1不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線截距式x軸上的截距a y軸上的截距b以=1a b不包括坐標(biāo)軸，平行于 坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C=0A、B不同時(shí)為0四. 設(shè)直線方程的一些常用技巧：1 知直線縱截距b，常設(shè)其方程為y = kx b ；2.知直線過(guò)點(diǎn)(X。，y)，當(dāng)斜率k存在時(shí)，常設(shè)其方程為 y =k(x-x0) y，當(dāng)斜率k不存在時(shí)，則其方程為x ；3 與直線I : Ax By C =0平行的直線可表示為 Ax By C 0

3、；4 與直線I : Ax By 0垂直的直線可表示為 Bx-Ay C 0 .注：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。五. 點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離：(1 )點(diǎn) P(x0,y0)到直線 Ax By 0 的距離 Ax。 By。_C ；(2)兩平行線 li : Ax By C 0,l2: Ax By C 0 間的距離為 d 二 C1 一。 7AB2六兩直線的位置關(guān)系11 :12 : y =k2x +b2l : A x+ B1 y+ C1 =0I2 : A2x+ B2y+ C2 =0l1與l2組成的方程組平行=k2 且 b b2A1 B1 C1A2 B2 C

4、2、.A1B2 A2B1=0或丄A1C2 A2C1 式0無(wú)解重合& =k2 且 0=6A1B1C1J 看=(82(2 式0)A2 B 2 C2有無(wú)數(shù)多解相交&式k2式旦A2 B2有唯一解垂直k k? = 1A A? + B B2 =0七. 到角和夾角公式：(1) li到12的角是指直線li繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線12重合所轉(zhuǎn)的角二，【三0,二且 亠 k kitan)= - (k1k 1)；1 +k1k2k k(2) 11與12的夾角是指不大于直角的角三(0且tan二=|21 I (k1k -1)。21 +k1k2八. 對(duì)稱(chēng)(中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng))問(wèn)題(1) 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(2)軸對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

5、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)九. 圓1. 圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓-2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2 (y-b)2 =r2圓心為C(a,b)，半徑為r ,若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)a =b =0，則圓的方程就是 x2 - yr2 -3. 圓的一般方程： 只有當(dāng)D2 E2 -4F 0時(shí)，x2 y2 Dx Ey-0表示的曲線才是圓，把形如的方程稱(chēng)為圓的一般方程-當(dāng)D2 E2 -4F .0時(shí)，表示以(-D ,-)為圓心，1 D2 E2 -4F為半徑的圓;- - -4 圓的參數(shù)方程：(1)圓心為原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程jx=rcos：日為參數(shù)-y =rsin

6、 廿(-)圓心為(a,b)原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程/ =a+rcos；日為參數(shù)$ =b +r sin 匕十.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn) M (x0,y0)及圓 C : (x -a)2 (y -b)2 =r2 . M 在圓 C 內(nèi)=(x0 a)2 (y0 b)2 :r2 M 在圓 C 上=(xo a)2 (yo b)2 = r2 M 在圓 C 外：=(x0 - a)2 亠(y0 - b)2 . r2十一.直線與圓的位置關(guān)系：22o直線l: Ax By C =0和圓C:x-a亠y-b r2 r 0有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個(gè) 方面來(lái)判斷：(1) 幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小

7、)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d r=相交；d r ：=相離；d = r二相切。(2) 代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：厶.0=相交；厶：0=相離；厶=0= 相切；十二.圓與圓的位置關(guān)系(用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷)：已知兩圓的圓心分別為 0仆O2，半徑分別為rn r2，貝y(1) 當(dāng)|010-r1 - r2時(shí)，兩圓外離；(2) 當(dāng)|O1O2 -r-! r2時(shí)，兩圓外切；(3) 當(dāng) rr2|0100在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域 .(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)-2. 目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，可行解，可行域，最優(yōu)

8、解-3 用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：(1) 根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域(即不等式組所表示的公共區(qū)域)；(2) 設(shè)z=0,畫(huà)出直線|0 ；(3) 觀察、分析，平移直線|0，從而找到最優(yōu)解A(x0,y0), B( ,y1);(4 )最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值-十四.求曲線方程的一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出適合條件 P的點(diǎn)M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程 一)3)用坐標(biāo)表示條件 P (M),列出方程f(x,y) = O;(4)化方程f(x,y) =0為最簡(jiǎn)形式;(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)-(

9、可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明-)練習(xí)題：一、直線的方程1、設(shè)P為x軸上的點(diǎn)，A(；,8), B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，求點(diǎn) P的坐標(biāo)(答案(-5，0)2、直線 l 的傾斜角) -C ,3 ，則斜率(_：,_1 . 1,；)4 2243、已知P(3,_1), M(6,2), N(_.3, .3)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與線段MN相交(1) 求直線丨的傾斜角的取值范圍;(2) 求直線I的斜率的取值范圍.(答案(1)【才善(2)(十-申一 (1：)4二-arctan 55、直線的傾斜角為、二，滿足2sin-3cos、，并且在y軸上的截距為1,求此直線方程(答案 3x _

10、2y -2=0 )4、直線l的方向向量為(-5，4)，則直線l的傾斜角為6、若k 0, b ：0時(shí)，則直線y =kx b必不通過(guò)(BA.第一象限B .第二象限C .第三象限第四象限x y_5=0 或 3x_2y = 0求此直線方程.7、直線l經(jīng)過(guò)P (2, 3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為 8、已知直線l在y軸上的截距為-4，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(答案：x y 4=0 或 x-y-4=0)A. y 一1 =2(x 2)1B. y -1(x 2)2C.y -1 - -2(x 2)D.y-1 二-丄(x 2)210、m ：=R，直線(m-1)x-y 2m 1=0 過(guò)定點(diǎn)(

11、D)1A. (1,)B2.(-2,0)C . (2,3)D.(-2,3)9、已知直線l過(guò)點(diǎn)P (-2 , 1),傾斜角與直線y=2x-3的傾斜角互補(bǔ)，則直線l的方程是(C )二、兩直線的位置關(guān)系11、 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,1)，且與點(diǎn)A(-1,2),B(3,0)距離相等的直線方程(答案：x 2y =0 或 y =1)12、 直線l與直線3x 4y -7 =0平行，并和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24,則l的方程為(C )A. 3x 4y U24 =03x 卷 4y_24=0C . 3xU4y_24=0以上都不對(duì)13、 平行于直線I :3x _5y 7 =0，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為4的直線方程

12、是 3x _5y _30 =014、 已知三角形 ABC的頂點(diǎn)A(5,7)、B(42)、C(8,2)，則過(guò)重心且平行于BC邊的直線方程為 _ y=115、 已知兩點(diǎn)A(20),B(0,4)，則線段AB的垂直平分線的方程是(C)A. 2x y =0 B . 2x_y 4=0C . 2y x _3 =0D . 2x_y 5=016、 若直線I與直線2x _y1 =0垂直，則直線I的傾傾斜角:-的值為 二_arctan丄2 117、 “ m ”是“直線(m 2)x 3my 1 =0與直線(m-2)x (m2)y-3=：0互相垂直”的 充分不必要 條件2318、 求直線l1：y = 2x 3，到直線l

13、2：y =x_的角(用反三角表示)2(答案： 理-arctan3)19、直線 h ：x =3 與 12 : 2x -y 3 =0 的夾角為爲(wèi)，則 tan ： = ( A)11A. - B . C . 2 D . -222120、 直線I與直線2x y _1 =0的夾角為45，則直線I的斜率是減-丄321、 求過(guò)點(diǎn)A(0, ,10)且與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5的直線的方程(答案：x y ；10 = 0 或 x y ：10 =0 )22、平面上點(diǎn) P(3,m)到直線x=5的距離是(A )A. 2 B . m5C . 5-mD . m -523、直線 I1 : x y=0與I2 ：2x 2y =3 的距

14、離是(A )A . 2、2B.2C22D.-424、已知實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系式：5x 1260，則,x2 y2的最小值為601325、若點(diǎn)(x,y)在直線x 2y -1 =0上運(yùn)動(dòng)，則2x 4y的最小值是26、 點(diǎn)P(3, -1)關(guān)于點(diǎn)M(2,-2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(1 , -3 )22 927、 點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線l:2xy4=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(答案(一，)5 528、 直線y =3x _4關(guān)于點(diǎn)M (1,1)對(duì)稱(chēng)的直線方程(答案y =3x )29、 求直線2x-y 3 =0關(guān)于直線x - y =0對(duì)稱(chēng)的直線方程(答案7x y _10 =0 )30、 一條光線從點(diǎn) A( J3,5)射到直線l :3x

15、 _4y=0以后，再反射到一點(diǎn)B(2,15)，求這條光線從 A到B的長(zhǎng)度三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃31、 不等式3x_7y 乞0表示的區(qū)域?yàn)?D,點(diǎn)P12,0), P2(0,1)，則(D )A. RwD且P2 D B . P1 D且P2C .且P?三 DD . R 三 D且P?三 D32、點(diǎn)(3,1)和(/,6)在直線3x _2y a =0的兩側(cè)，則(B )A. a： J 或 a 24 B . J：a：24 C . a = _7 或 a =24D 以上都不對(duì)33、 點(diǎn)P(a,3)到直線4x_3y 1=0的距離等于4,且在不等式2xy_3：0表示的區(qū)域內(nèi)，貝U P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3 , 3)x -4y 匕

16、-334、 已知x, y滿足下列條件，3x 5251x 1(1 )求z =2x y的最值(2) 求z=2xy的最值(3) 求z二上5的取值范圍x +1(4) 求z- . x2 y2的最值(5) 求z =(x -2)2亠y2的最小值123 _答案：(1)Zmax=12,zmin=3 ；(2)zmax =8,zmin =-百；(3)【-2,二；(4)Zmax = 29,zmin= 2 ；510(5) z i25min 17x _335、 不等式組x y -0表示的平面區(qū)域的面積等于16x -y 2 _0四、曲線與方程36、 到x軸的距離等于它到直線y=6的距離的點(diǎn)的軌跡方程是( D )A. x =

17、 _3B.x =3C. y -3D.y =337、方程(x2-4)22 2、2 -(x -y )所表示的曲線是(B)A.兩個(gè)點(diǎn)B四個(gè)點(diǎn)C.兩條直線D.四條直線38、與點(diǎn)A( -1,0)和點(diǎn)B(1,0)兩點(diǎn)連線的斜率之積為-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(BA. x2 y2=1B . x2y2=1(x1)C .x2y2=1(x=0)D . y = . 1 _ x2五、圓、直線與圓的位置關(guān)系39、 求圓心在C(2,_1)，且截直線y=x_1所得弦長(zhǎng)為2. 2的圓的方程(答案:(x -2) 2 (y - 1)2 =4)40、 一個(gè)圓經(jīng)過(guò)P(2,_1)點(diǎn)，和直線x_y=1相切，并且圓心在直線y - _2x上，求它的方程(答案:(x -1)2 (y 2)2 =2 或(x _9)2 (y 18)2 =338)41、 已知圓的方程為 x2 y2 =25，過(guò)點(diǎn)P(-3，4)的圓的切線方程是 3x -4y *25=042、 已知圓的方程是(x -1)2 y2 =9，求過(guò)點(diǎn)(-2，4)的圓的切線方程(答案：x 2=0 或 7x 24y 82 =0)43、 設(shè)圓的方程為x2 (y