最新中考一模測試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_第一部分(選擇題共30分)一、選擇題1. 的倒數(shù)是（）a. b. c. d. 2. 如圖，下面幾何體是由一個圓柱被經(jīng)過上下底面圓心的平面截得的，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 3. 如圖，若l1l2，l3l4，則圖中與1互補的角有a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個4. 點在正比例函數(shù)的圖像上，若，則的值是（）a. 15b. 8c. -15d. -85. 若， 則下列運算正確的是（）a. b. c. d. 6. 如圖，在四邊形中，ab=ad，cb=cd，若連接ac、bd相交于點o，則圖中全等三角形共有（ ）a. 1對b. 2對

2、c. 3對d. 4對7. 若直線（）經(jīng)過點，與軸的交點在x軸的下方，則k的取值范圍是 （ ）a. b. c. d. 8. 如圖，正方形abcd中，e，f分別在邊ad，cd上，af，be相交于點g，若ae=3ed，df=cf，則的值是a. b. c. d. 9. 如圖，ab是o的直徑，且經(jīng)過弦cd的中點h，已知sincdb=，bd=5，則ah的長為（）a. b. c. d. 10. 若一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點，則下列關(guān)系正確的是（）a. b. c. d. 第二部分(非選擇題)二、填空題11. 在實數(shù)-5，中，最小的一個無理數(shù)是_12. 已知正六邊形邊長為8，則較短的對角線長為_13. 如圖，a

3、bc的三個頂點分別為a（1，2），b（4，2），c（4，4）若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與abc有交點，則k的取值范圍是_14. 已知正方形的邊長為6，點，分別在，上，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為_.三、解答題15. 計算：16. 解分式方程：17. 如圖，已知在正方形abcd中，mbc邊上一定點，連接am，請用尺規(guī)作圖法，在am上求作一點p，使得dpaabm（不寫做法保留作圖痕跡）18. 已知，如圖，點d在等邊三角形abc的邊ab上，點f在邊ac上，連接df并延長交bc的延長線于點e，ef=fd求證：ad=ce19. 隨著社會的發(fā)展，物質(zhì)生活極大豐富，青少年的營養(yǎng)過剩，身體越來

4、越胖，某校為了了解八年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了八年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：組別體重（千克人數(shù)a3b12cad10e8f2（1）求得_（直接寫出結(jié)果）； 在扇形統(tǒng)計圖中，d組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_ ；（2）調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_組；（3）如果體重不低于55千克，屬于偏胖，該校八年級有1200名學(xué)生，請估算該年級體重偏胖的學(xué)生大約有多少人？20. 漢江是長江最長的支流，在歷史上占居重要地位，陜西省境內(nèi)的漢江為漢江上游段李琳利用熱氣球探測器測量漢江某段河寬，如圖，探測器在a處觀測到正前方漢江兩岸岸邊的

5、b、c兩點，并測得b、c兩點的俯角分別為45，30已知a處離地面的高度為80m，河平面bc與地面在同一水平面上，請你求出漢江該段河寬bc(結(jié)果保留根號)21. 為了優(yōu)化環(huán)境，將對某一小區(qū)環(huán)境進行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩家綠化公司進行了投標，各自推出了綠化收費方案如下：甲公司綠化費用（元） 與綠化面積（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.乙公司：綠化面積不超過1000平方米時，統(tǒng)一收取費用5000元；綠化面積超過1000平方米時，超過部分每平方米收取3元（1）求甲、乙公司綠化費用（元）與綠化面積（平方米）的函數(shù)表達式；（2）如果該小區(qū)目前的綠化面積是1500平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的綠化費用

6、較少？22. 西安市歷史文化底蘊深厚，旅游資源豐富，鐘樓、大雁塔兵馬俑三個景點是人們節(jié)假日游玩的熱門景點(1)李輝從這三個景點中隨機選取一個景點去游玩，求他去鐘樓概率；(2)張慧、王麗兩名同學(xué)，各自從三個景點中隨機選取一個作為周末游玩的景點，用樹狀圖或列表法求他們同時選中大雁塔的概率23. 如圖，為直徑，為弦的中點，連接并延長與交于點，過點作的切線，交的延長線于點（1）求證：；（2）連接，若，請求出四邊形的面積.24. 如圖，曲線是拋物線一部分，與軸交于兩點，與軸交于點，且表達式，曲線與曲線關(guān)于直線對稱（1）求三點的坐標和曲線的表達式；（2）過點作軸交曲線于點，連結(jié)，在曲線上有一點，使得四邊形

7、為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點的橫坐標25. 問題提出（1）如圖，在等腰rtabc中，斜邊ac4，點d為ac上一點，連接bd，則bd的最小值為 ；問題探究（2）如圖，在abc中，abac5，bc6，點m是bc上一點，且bm4，點p是邊ab上一動點，連接pm，將bpm沿pm翻折得到dpm，點d與點b對應(yīng)，連接ad，求ad的最小值；問題解決（3）如圖，四邊形abcd是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，其中badadc135，dcb30，ad2km，ab3km，點m是bc上一點，mc4km現(xiàn)計劃在四邊形abcd內(nèi)選取一點p，把dcp建成商業(yè)活動區(qū)，其余

8、部分建成景觀綠化區(qū)為方便進入商業(yè)區(qū)，需修建小路bp、mp，從實用和美觀的角度，要求滿足pmbabp，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即dcp區(qū)域面積盡可能小則在四邊形abcd內(nèi)是否存在這樣的點p？若存在，請求出dcp面積的最小值；若不存在，請說明理由答案與解析第一部分(選擇題共30分)一、選擇題1. 的倒數(shù)是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：如果兩個數(shù)的乘積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：的倒數(shù)為故選d【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵2. 如圖，下面幾何體是由一個圓柱被經(jīng)過上下底面圓心的平面截得的，則它的左視圖是

9、（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【詳解】解：從左面看所得到的圖形是一個長方形故選：b【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3. 如圖，若l1l2，l3l4，則圖中與1互補的角有a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】d【解析】【分析】如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=4，1+2=180，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得出與1互補的角的個數(shù).【詳解】如圖，l1l2，l3l4，2=4，1+2=180，又2=3，4=5，與1互補的角有2、3、4、5共4個，故選d.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)

10、，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. 點在正比例函數(shù)的圖像上，若，則的值是（）a. 15b. 8c. -15d. -8【答案】a【解析】【分析】由題目已知，可根據(jù)“點在線上，將點代入”解答本題即可【詳解】點在正比例函數(shù)的圖象上，將其代入可得： ， ，= ，故選a【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，正確把握函數(shù)圖象上的點的坐標符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵5. 若， 則下列運算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)整式的運算性質(zhì)分別進行分析即可得出結(jié)論【詳解】與不是同類項，不能合并，故a錯誤；，故b錯誤；與不是同類項，不能合并，故c錯誤；，故d正確故選d

11、【點睛】本題主要考查了整式加減乘除的運算性質(zhì)，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關(guān)鍵6. 如圖，在四邊形中，ab=ad，cb=cd，若連接ac、bd相交于點o，則圖中全等三角形共有（ ）a. 1對b. 2對c. 3對d. 4對【答案】c【解析】ab=ad，cb=cd，ac公用，abcadc（sss）bao=dao，bco=dcobaodao（sas），bcodco（sas）全等三角形共有3對故選c7. 若直線（）經(jīng)過點，與軸的交點在x軸的下方，則k的取值范圍是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】將點p代入中，可得，然后根據(jù)直線與y軸交點位置可得，即可求得結(jié)果；【詳解】將點

12、代入中，得，該直線與軸的交點在x軸的下方，故答案選d【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)直線與y軸的交點位置得出是解題的關(guān)鍵8. 如圖，正方形abcd中，e，f分別在邊ad，cd上，af，be相交于點g，若ae=3ed，df=cf，則的值是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如圖作，fnad，交ab于n，交be于m設(shè)de=a，則ae=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，fnad，交ab于n，交be于m四邊形abcd是正方形，abcd，fnad，四邊形anfd是平行四邊形，d=90，四邊形anfd是矩形，ae=3de，設(shè)de=a，則ae=3a，

13、ad=ab=cd=fn=4a，an=df=2a，an=bn，mnae，bm=me，mn=a，fm=a，aefm，故選c【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型9. 如圖，ab是o的直徑，且經(jīng)過弦cd的中點h，已知sincdb=，bd=5，則ah的長為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】連接od，由垂徑定理得出abcd，由三角函數(shù)求出bh=3，由勾股定理得出dh=4，設(shè)oh=x，則od=ob=x+3，在rtodh中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解

14、】連接od，如圖所示：ab是o的直徑，且經(jīng)過弦cd的中點h，abcd，ohd=bhd=90，sincdb=，bd=5，bh=3，dh=4，設(shè)oh=x，則od=ob=x+3，在rtodh中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，oh=，ah=oa+oh=+3+=，故選b【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用垂徑定理、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.10. 若一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點，則下列關(guān)系正確的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)先確定拋物線的對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點a和點b到直線x=2的

15、距離的遠近進行判斷【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=2，點a（m+2，y1）、b（2-m，y2）到直線x=2的距離相等，y1=y2故選：a【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)第二部分(非選擇題)二、填空題11. 在實數(shù)-5，中，最小的一個無理數(shù)是_【答案】【解析】【分析】先找出題中的無理數(shù)，然后比較大小即可【詳解】解：實數(shù)-5，中，無理數(shù)有在實數(shù)-5，中，最小的一個無理數(shù)是故答案為：【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷和實數(shù)的比較大小，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)和實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵12. 已知正六邊形的邊長為8，則

16、較短的對角線長為_【答案】8【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得，bf為較短對角線，abaf8，baf120，所以可得bah60，abh30，再根據(jù)勾股定理即可求出bh的長，進而求出較短對角線的長【詳解】解：如圖，六邊形abcdef是正六邊形，連接bf，作ahbf于點h，根據(jù)題意可知：bf為較短對角線，六邊形abcdef是正六邊形，abaf8，baf120，ahbf，bahbaf60，abh30，ahab4，根據(jù)勾股定理，得bh=,bf2bh故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形和圓的關(guān)系13. 如圖，abc的三個頂點分別為a（1，2），b（4，2），c（4，

17、4）若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與abc有交點，則k的取值范圍是_【答案】2k16【解析】【分析】由于abc是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=經(jīng)過點a時k最小，經(jīng)過點c時k最大，據(jù)此可得出結(jié)論【詳解】abc是直角三角形，當(dāng)反比例函數(shù)y=經(jīng)過點a時k的值最小，經(jīng)過點c時k的值最大，a（1，2），c（4，4）k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故選c【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵14. 已知正方形的邊長為6，點，分別在，上，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得abad，每

18、一個角都是直角可得baed90，然后利用“邊角邊”證明abedaf得abedaf，進一步得agebgf90，從而知ghbf，利用勾股定理求出bf的長即可得出答案【詳解】解：四邊形abcd正方形，baed90，abad，在abe和daf中，abad，baed， aedf，abedaf（sas），abedaf，abebea90，dafbea90，agebgf90，點h為bf的中點，ghbf，bc6，cfcddf624，bf，gh，故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題15. 計算：【

19、答案】+6【解析】【分析】先將各項分別化簡，再作加減法.【詳解】解：原式+6【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.16. 解分式方程：【答案】x8【解析】【分析】直接根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗步驟完成即可【詳解】解：去分母，得(2x1)(x2)2(x24)3(x2)，去括號、移項、合并同類項，得2x16， 系數(shù)化為1，得x8 檢驗：把x8代入得：x8是原分式方程的根【點睛】此題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵17. 如圖，已知在正方形abcd中，m是bc邊上一定點，連接am，請用尺規(guī)作圖法，在am上求作一點p，使得dpaa

20、bm（不寫做法保留作圖痕跡）【答案】作圖見解析.【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點d作am的垂線即可得【詳解】如圖所示，點p即為所求作的點.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵.18. 已知，如圖，點d在等邊三角形abc的邊ab上，點f在邊ac上，連接df并延長交bc的延長線于點e，ef=fd求證：ad=ce【答案】詳見解析.【解析】【分析】過點d作dgbc交ac于g，先證明dfgefc，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得gd=ce，再證明adg是等邊三角形，得出ad=gd，即可得出結(jié)論【詳解】證明：過點d作dgbc交ac于g，如圖所示：則dgf=ecf，在dfg和

21、efc中，dfgefc（aas），gd=ce，abc是等邊三角形，a=b=acb=60，dgbc，adg=b，agd=acb，a=adg=agd，adg是等邊三角形，ad=gd，ad=ce【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)19. 隨著社會的發(fā)展，物質(zhì)生活極大豐富，青少年的營養(yǎng)過剩，身體越來越胖，某校為了了解八年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了八年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：組別體重（千克人數(shù)a3b12cad10e8f2（1）求得_（直接寫出結(jié)果）； 在扇形統(tǒng)計圖中，d組所在扇形的圓心角的度數(shù)

22、等于_ ；（2）調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_組；（3）如果體重不低于55千克，屬于偏胖，該校八年級有1200名學(xué)生，請估算該年級體重偏胖的學(xué)生大約有多少人？【答案】（1）15 ， 72； （2）c；（3）480【解析】【分析】（1）利用d組的人數(shù)除以其所占調(diào)查人數(shù)的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，然后利用調(diào)查人數(shù)減去a、b、d、e、f組別的人數(shù)即可求出a的值，利用36020%即可得出d組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求中位數(shù)即可；（3）求出體重不低于55千克的人數(shù)所占百分比乘1200即可【詳解】解：（1）調(diào)查人數(shù)為1020%=50（人）a=503121082=15d組所在扇形的圓心角的

23、度數(shù)為36020%=72故答案為：15 ；72； （2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在c組故答案為：c；（3）1200=480（人）答：該年級體重偏胖的學(xué)生大約有480人【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵20. 漢江是長江最長的支流，在歷史上占居重要地位，陜西省境內(nèi)的漢江為漢江上游段李琳利用熱氣球探測器測量漢江某段河寬，如圖，探測器在a處觀測到正前方漢江兩岸岸邊的b、c兩點，并測得b、c兩點的俯角分別為45，30已知a處離地面的高度為80m，河平面bc與地面在同一水平面上，請你求出漢江該段河寬bc(結(jié)果保留根號)

24、【答案】（8080）米【解析】【分析】過a作adbd于點d，在rtacd中，根據(jù)正切的概念求出cd的值，進而可求出bc的值【詳解】解：過a作adbd于點d，在rtadb中，abd45bdad80，在rtacd中，acd30tanacd，cd80，bccdbd8080漢江該段河寬bc為（8080）米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，解答時注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形21. 為了優(yōu)化環(huán)境，將對某一小區(qū)環(huán)境進行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩家綠化公司進行了投標，各自推出了綠化收費方案如下：甲公司綠化費用（元） 與綠化面積（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系

25、，如圖所示.乙公司：綠化面積不超過1000平方米時，統(tǒng)一收取費用5000元；綠化面積超過1000平方米時，超過部分每平方米收取3元（1）求甲、乙公司綠化費用（元）與綠化面積（平方米）的函數(shù)表達式；（2）如果該小區(qū)目前的綠化面積是1500平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的綠化費用較少？【答案】（1）甲公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y甲=5x+500；乙公司關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=；（2）選擇乙公司綠化費用較少【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法即可求出甲公司函數(shù)式，分段函數(shù)表示乙公司函數(shù)表達式；（2）將x=1500代入兩函數(shù)式即可解答.【詳解】解：（1）設(shè)甲公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=kx+b（k

26、0），函數(shù)圖像經(jīng)過（0，500），（100，1000）得 得k=5，b=500，甲公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y甲=5x+500；y乙=5000（0x1000）；y乙=3(x1000)+5000，即y乙=3x+2000（x1000）； 乙公司y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=；（2）當(dāng)x=1500時，y甲=5x+500=8000（元）， 當(dāng)x=1500時，y乙=3x+2000=6500（元）， 80006500，選擇乙公司綠化費用較少【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確作出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22. 西安市歷史文化底蘊深厚，旅游資源豐富，鐘樓、大雁塔兵馬俑三個景點是人們節(jié)假日游玩的熱門景

27、點(1)李輝從這三個景點中隨機選取一個景點去游玩，求他去鐘樓的概率；(2)張慧、王麗兩名同學(xué)，各自從三個景點中隨機選取一個作為周末游玩的景點，用樹狀圖或列表法求他們同時選中大雁塔的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們同時選中大雁塔的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）他去鐘樓的概率為（2）分別用1，2，3表示鐘樓、大雁塔、兵馬俑，畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，他們同時選中大雁塔的只有1種情況，p（他們同時選中大雁塔）【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點

28、為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23. 如圖，為的直徑，為弦的中點，連接并延長與交于點，過點作的切線，交的延長線于點（1）求證：；（2）連接，若，請求出四邊形的面積.【答案】(1)見解析；(2)18【解析】【分析】（1）根據(jù)垂弦定理可得odac，根據(jù)切線的定義可得odde，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答；（2）連接cd，根據(jù)acde，oaae，可得點f是od的中點，然后可得afocfd(sas)，所以safoscfd，通過等量代換可得s四邊形acdesode即可解答【詳解】解：(1)證明：f為弦ac的中點，odac，de切o于點d，odde，acde；(2)如圖，連接cd，acde，且oaae，f為

29、od的中點，即offd，又afcf，afocfd，afocfd(sas)，safoscfd，s四邊形acdesode，在rtode中，odoaae6，oe12，de6，s四邊形acdesodeodde6618【點睛】本題考查了垂弦定理、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵24. 如圖，曲線是拋物線的一部分，與軸交于兩點，與軸交于點，且表達式，曲線與曲線關(guān)于直線對稱（1）求三點的坐標和曲線的表達式；（2）過點作軸交曲線于點，連結(jié)，在曲線上有一點，使得四邊形為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點的橫坐標【答案】（1）

30、a(1， 0)、b(3， 0)、c(0， )；（x3）；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，解得x=-1或3；當(dāng)x=0時，從而求出點a、b、c的坐標，利用對稱性求出點a和點b關(guān)于直線x=3的對稱點，利用待定系數(shù)法即可求出的表達式；（2）利用對稱性求出點d的坐標，根據(jù)平面直角坐標系中兩點之間的距離公式即可求出acdc2，從而得出點c在ad的垂直平分線上，過點a、m分別作x軸的垂線，與直線cd分別交于點g、h，那么adgcmh，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出adc，設(shè)m，列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）由，當(dāng)時，解得x=-1或3；當(dāng)x=0時，； a(1， 0)、b(3， 0)、c(0， )a(1， 0)

31、、b(3， 0) 關(guān)于直線x3的對稱點為a(7， 0)、b(3， 0)，拋物線y2的表達式為：（x3） （2）由cd/x軸，可知c、d關(guān)于拋物線y1的對稱軸x1對稱，所以d(2，)由a(1， 0)、c(0，)、d(2，)，ac=，cd=2acdc2點c在ad的垂直平分線上 如果四邊形acdm的對角線互相垂直平分，那么四邊形acdm是菱形，此時點m在x軸上，不在拋物線y2上因此只存在mc垂直平分ad的情況如上圖，過點a、m分別作x軸的垂線，與直線cd分別交于點g、h，那么adgcmh由于tanadg，所以adc30因此設(shè)m，那么整理，得x213x240解得所以點m的橫坐標為【點睛】此題考查的是二

32、次函數(shù)的綜合大題，掌握求二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平面直角坐標系中兩點之間的距離公式、箏形的定義和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵25. 問題提出（1）如圖，在等腰rtabc中，斜邊ac4，點d為ac上一點，連接bd，則bd的最小值為 ；問題探究（2）如圖，在abc中，abac5，bc6，點m是bc上一點，且bm4，點p是邊ab上一動點，連接pm，將bpm沿pm翻折得到dpm，點d與點b對應(yīng)，連接ad，求ad的最小值；問題解決（3）如圖，四邊形abcd是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，其中badadc135，dcb30，ad2km，ab3km，點m是bc上一點，mc4km現(xiàn)計劃在四邊形abcd內(nèi)選取一點p，把dcp建成商業(yè)活動區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)為方便進入商業(yè)區(qū)，需修建小路bp、mp，從實用和美觀的角度，要求滿足pmbabp，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即dcp區(qū)域面積盡