【最新】中考仿真模擬檢測《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)模擬測試卷一選擇題1.下列四條線段中，不能成比例的是（）a. a4，b8，c5，d10b. a2，b2，c，d5c. a1，b2，c3，d4d. a1，b2，c2，d42.把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）a. y2（x+1）2+1b. y2（x1）2+1c. y2（x1）21d. y2（x+1）213.如圖，傳送帶和地面所成斜坡ab的坡度為1：2，物體從地面沿著該斜坡前進了10米，那么物體離地面的高度為（）a. 5 米b. 5米c. 2米d. 4米4.如圖，點d、e分別在abc的ab、ac邊上，下列條件中：adec；使ade與acb一定相似的是（

2、 ）a. b. c. d. 5.下列判斷錯誤的是（）a. 0b. 如果+=2，-=3，其中，那么c. 設(shè)為單位向量，那么|=1d. 如果|=2|，那么=2或=-26.已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)圖象經(jīng)過(0，1)，(4，0)，當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分別取x1，x2(0x1x24)時，對應(yīng)的函數(shù)值是y1，y2，且y1y2，設(shè)該函數(shù)圖象的對稱軸是xm，則m的取值范圍是()a. 0m1b. 1m2c. 2m4d. 0m4二填空題7.已知，則xy_8.若點p是線段ab的黃金分割點，ab=10cm，則較長線段ap的長是_cm9.計算：3（2）2（3）_10.如果拋物線經(jīng)過原點，那么的值等于_11

3、.如圖，在平行四邊形abcd中，點e在邊dc上，def面積與baf的面積之比為9：16，則de：ec_12.在rtabc中，c90，ab10，ac8，則cosa_13.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，其中左上角的n個小正方形與右下角的1個小正方形邊長相等，若最大正方形邊長是最小正方形邊長的m倍，則用含n的代數(shù)式表示m的結(jié)果為m_14.如圖，在梯形abcd中，adbc，ef是梯形的中位線，點e在ab上，若ad：bc1：3，則用表示是：_15.在abc中，abac5，bc8，如果點g為重心，那么gcb的余切值為_16.為了測量某建筑物be的高度(如圖)，小明在離建筑物15米(即de15米)的a處，

4、用測角儀測得建筑物頂部b的仰角為45，已知測角儀高ad1.8米，則be_米17.如圖，在abc中，ad、be分別是邊bc、ac上的中線，ab=ac=5，cosc=，那么ge=_18.如圖，在矩形abcd中，點e是cd中點，將bce沿be折疊后得到bef、且點f在矩形abcd的內(nèi)部，將bf延長交ad于點g若，則=_三解答題19.計算：.20.已知：如圖，在abcd中，設(shè)，（1）填空： （用、的式子表示）（2）在圖中求作+（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）21.已知拋物線y2x2+bx+c與x軸交于a（2，1），b（1，4）兩點（1）求拋物線解析式；（2）用配方法求拋物線頂點坐標(biāo)22.如圖，在某

5、一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點c、d為監(jiān)測點，已知點c、d、b在同一直線上，且acbc，cd400米，tanadc2，abc35（1）求道路ab段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路ab的限速為60千米/時，一輛汽車通過ab段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700223.如圖，菱形abcd中，bad60，點e在邊ad上，連接be，在be上取點f，連接af并延長交bd于h，且afe60，過c作cgbd，直線cg、af交于g(1)求證：faeeba；(2)求證：a

6、hbe；(3)若ae3，bh5，求線段fg的長24.拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點a、b、c，已知a（1，0），c（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線頂點為e，efx軸于f點，m（m，0）是x軸上一動點，n是線段ef上一點，若mnc90，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點e與原點o重合，直線ykx+2（k0）與拋物線相交于點p、q（點p在左邊），過點p作x軸平行線交拋物線于點h，當(dāng)k發(fā)生改變時，請說明直線qh過定點，并求定點坐標(biāo)25.小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認為該

7、定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.答案與解析一選擇題1.下列四條線段中，不能成比例的是（）a. a4，b8，c5，d10b. a2，b2，c，d5c. a1，b2，c3，d4d. a1，b2，c2，d4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案【詳

8、解】解：a、410=58，能成比例；b、25=2，能成比例；c、1423，不能成比例；d、14=22，能成比例故選c【點睛】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷2.把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）a. y2（x+1）2+1b. y2（x1）2+1c. y2（x1）21d. y2（x+1）21【答案】b【解析】【詳解】函數(shù)y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位頂點為（1，1），將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個

9、單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選b【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點3.如圖，傳送帶和地面所成斜坡ab的坡度為1：2，物體從地面沿著該斜坡前進了10米，那么物體離地面的高度為（）a. 5 米b. 5米c. 2米d. 4米【答案】c【解析】【分析】如圖，斜坡ab的坡度為1：2，可設(shè)de=x，ae=2x，在rtade中，利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，斜坡ab的坡度為1：2，設(shè)de=x，ae=2x，在rtade中，ae2+de2=ad2，(2x)2+x2=102，解之得x= 2，

10、或x= -2（舍去）.故選c.【點睛】此題主要考查坡度的意義，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是4.如圖，點d、e分別在abc的ab、ac邊上，下列條件中：adec；使ade與acb一定相似的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由兩角相等的兩個三角形相似得出正確，由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似得出正確；即可得出結(jié)果【詳解】daebac，當(dāng)adec時，adeacb，故符合題意，當(dāng)時，b不一定等于aed，ade與acb不一定相似，故不符合題意，當(dāng)時，adeacb故符合題意，

11、綜上所述：使ade與acb一定相似的是，故選：c【點睛】本題考查相似三角形的判定，兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵5.下列判斷錯誤的是（）a. 0b. 如果+=2，-=3，其中，那么c. 設(shè)為單位向量，那么|=1d. 如果|=2|，那么=2或=-2【答案】d【解析】分析】根據(jù)平面向量的定義、向量的模以及平行向量的定義解答【詳解】a、0，故本選項不符合題意b、由+=2，-=3得到：，故兩向量方向相反，故本選項不符合題意c、為單位向量，那么|=1，故本選項不符合題意d、由|=2|只能得到兩

12、向量模間的數(shù)量關(guān)系，不能判斷其方向，判斷錯誤，故本選項符合題意故選d【點睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定義，向量的模以及共線向量的定義，難度不大6.已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(0，1)，(4，0)，當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分別取x1，x2(0x1x24)時，對應(yīng)的函數(shù)值是y1，y2，且y1y2，設(shè)該函數(shù)圖象的對稱軸是xm，則m的取值范圍是()a. 0m1b. 1m2c. 2m4d. 0m4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得【詳解】解：當(dāng)a0時，拋物線開口向上，則點（0，1）的對稱點為（x0，1），x04，對稱軸為x=m中2m4，故選c【點

13、睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，畫出草圖更直觀二填空題7.已知，則xy_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出。【詳解】解：，xy6故答案為：6【點睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積8.若點p是線段ab的黃金分割點，ab=10cm，則較長線段ap的長是_cm【答案】5【解析】p是線段ab的黃金分割點，apbp，ap=ab，ab=10cm，ap=.故答案為點睛：若點p是線段ab的黃金分割點，且apbp，則ap2=bpab，即ap=ab.9.計算：3（2）2（3

14、）_【答案】【解析】【分析】直接利用實數(shù)的運算法則即可解答【詳解】3（2）2（3）362+6（32）+（6+6）故答案是：【點睛】此題考查了平面向量，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平面向量的加法結(jié)合律即可解題，屬于基礎(chǔ)計算題10.如果拋物線經(jīng)過原點，那么的值等于_【答案】1【解析】【分析】將點（0，0）代入拋物線方程，列出關(guān)于m的方程，然后解方程即可【詳解】解：根據(jù)題意，知點（0，0）在拋物線上，0m1，解得，m1；故答案是：1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解答該題需知：二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，都滿足該二次函數(shù)的解析式11.如圖，在平行四邊形abcd中，點e在邊dc上，def的面積與b

15、af的面積之比為9：16，則de：ec_【答案】3：1【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出deab、dcab，進而可得出defbaf，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，再結(jié)合eccdde即可求出結(jié)論【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，deab，dcab，defbafdef的面積與baf的面積之比為9：16，故答案為3：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出de、ba之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12.在rtabc中，c90，ab10，ac8，則cosa_【答案】 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出邊bc的長，利用余弦定理cosa=即可解得【詳解】rtab

16、c中，c90，ab10，ac8，所以bc=6,所以cosa=.【點睛】本題考查勾股定理以及余弦定理13.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，其中左上角n個小正方形與右下角的1個小正方形邊長相等，若最大正方形邊長是最小正方形邊長的m倍，則用含n的代數(shù)式表示m的結(jié)果為m_【答案】2n+5【解析】【分析】如圖，過a作abfg于b，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到設(shè)小正方形的邊長為1，則答正方形的邊長為m，求得bc=2de=2，則 列方程即可得到結(jié)論【詳解】如圖，過a作abfg于b，則abccde，設(shè)小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為mab=m-1，bf=n，de=1，bc=2de=2，cfg=fb+bc+c

17、d+dg=n+m=2n+5，故答案為2n+5【點睛】本題考查了列代數(shù)式，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形，列出方程是解題的關(guān)鍵14.如圖，在梯形abcd中，adbc，ef是梯形的中位線，點e在ab上，若ad：bc1：3，則用表示是：_【答案】2【解析】【分析】此題只需根據(jù)梯形的中位線定理得到ef和ad的關(guān)系即可【詳解】解：根據(jù)ad：bc1：3，則bcad根據(jù)梯形的中位線定理，得ef2ad又，2故答案為2【點睛】考查了梯形的中位線定理以及向量的知識點，熟練掌握梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.15.在abc中，abac5，bc8，如果點g為重心，那么gcb的余切值

18、為_【答案】4；【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的中線、角平分線和垂線三線合一，利用勾股定理求出ad的長，再利用重心的性質(zhì)即可求出ga的長，進而得出dg的長，利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】設(shè)ag交bc于dabac5，bc8，點g為重心，adbc,bdcdbc84，ad2ac2cd2，ad3，ga2，dg1，bg，cbg的余切值 4，故答案為4.【點睛】本題考查的是三角形的重心，熟練掌握三角形的重心是解題的關(guān)鍵.16.為了測量某建筑物be的高度(如圖)，小明在離建筑物15米(即de15米)的a處，用測角儀測得建筑物頂部b的仰角為45，已知測角儀高ad1.8米，則be_米【答案】16.8【解

19、析】【分析】由于仰角是45，可以直接得到bc=de=15,然后加上測角儀的高度即可得到答案.【詳解】解：如圖，cab=45ad=1.8be=bc+ce=16.8故答案為16.8【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的解法是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在abc中，ad、be分別是邊bc、ac上的中線，ab=ac=5，cosc=，那么ge=_【答案】【解析】【分析】過點e作efbc交bc于點f，分別求得ad=3，bd=cd=4，ef=，df=2，bf=6，再結(jié)合bgdbef即可.【詳解】過點e作efbc交bc于點f.ab=ac， ad為bc的中線 adbc ef為adc的中位線.又c

20、osc=，ab=ac=5，ad=3，bd=cd=4，ef=，df=2bf=6在rtbef中be=，又bgdbef，即bg=.ge=be-bg=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.18.如圖，在矩形abcd中，點e是cd的中點，將bce沿be折疊后得到bef、且點f在矩形abcd的內(nèi)部，將bf延長交ad于點g若，則=_【答案】【解析】分析】連接ge，根據(jù)中點定義可得de=ce，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得de=ef，bfe=90，利用“hl”證明rtedgrtefg，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得fg=dg，根據(jù)，設(shè)dg=fg=a，則ag=7a，故ad=b

21、c=8a，則bg=bf+fg=9a，由勾股定理求得ab=，再求比值即可【詳解】連接ge，點e是cd的中點，ec=de，將bce沿be折疊后得到bef、且點f在矩形abcd的內(nèi)部，ef=de，bfe=90，在rtedg和rtefg中，rtedgrtefg（hl），fg=dg，設(shè)dg=fg=a，則ag=7a，故ad=bc=8a，則bg=bf+fg=9a，ab=，故，故答案為【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵三解答題19.計算：.【答案】【解析】【分析】分別進行絕對值的運算、特殊角的三角函數(shù)值、乘方

22、等運算，然后合并即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值的運算、特殊角的三角函數(shù)值、乘方等知識20.已知：如圖，在abcd中，設(shè)，（1）填空： （用、的式子表示）（2）在圖中求作+（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）【答案】(1) -;(2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形法則可知：延長即可解決問題；（2）連接bd因為 即可推出【詳解】解：（1） ，故答案為-（2）連接bd 即為所求；【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型21.已知拋物線y2x2+bx+c與x軸交于a（2，1），b（1，4）

23、兩點（1）求拋物線的解析式；（2）用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)【答案】（1）y2x2+3x+1;（2）（，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）利用配方法將所求函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可直接得到答案【詳解】解：（1）把a（2，1），b（1，4）兩點代入y2x2+bx+c，得 解得 故該拋物線解析式為：y2x2+3x+1（2）由（1）知，拋物線解析式為：y2x2+3x+1 所以拋物線的頂點坐標(biāo)是（，）【點睛】考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)的三種形式以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握配方法是將二次函數(shù)解析式的三種形式間轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵22.如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛

24、，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點c、d為監(jiān)測點，已知點c、d、b在同一直線上，且acbc，cd400米，tanadc2，abc35（1）求道路ab段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路ab的限速為60千米/時，一輛汽車通過ab段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002【答案】（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案（2）求出汽車的實際車速即可判斷【詳解】解：（1）在rtacd中，accdtanadc4002800，在rtabc中

25、，ab1395(米)；（2）車速為：15.5m/s55.8km/h60km/h，該汽車沒有超速【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型23.如圖，菱形abcd中，bad60，點e在邊ad上，連接be，在be上取點f，連接af并延長交bd于h，且afe60，過c作cgbd，直線cg、af交于g(1)求證：faeeba；(2)求證：ahbe；(3)若ae3，bh5，求線段fg的長【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)fg【解析】【分析】（1）先證明兩三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)得到結(jié)果（2）先證明兩三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)得到邊的關(guān)系（3）先

26、作輔助線，再證明兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】解：(1)afebae60、aefbea，aefbea，faeabe；(2)四邊形abcd是菱形，且bad60，abad、baeadb60，在abe和dah中，abedah(asa)，ahbe；(3)如圖，連接ac交bd于點p，則acbd，且ac平分bd，abedah，aedh3，則bdbh+dh8，bppd4，phbhbp1，abbd8，ap4，則ac2ap8，cgbd，且p為ac中點，acg90，cg2ph2，ag14，beahag7，aefbea，即，解得：af，fgagaf14【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形判定和

27、性質(zhì)的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點a、b、c，已知a（1，0），c（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線頂點為e，efx軸于f點，m（m，0）是x軸上一動點，n是線段ef上一點，若mnc90，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點e與原點o重合，直線ykx+2（k0）與拋物線相交于點p、q（點p在左邊），過點p作x軸平行線交拋物線于點h，當(dāng)k發(fā)生改變時，請說明直線qh過定點，并求定點坐標(biāo)【答案】（1）yx22x3；（2）；（3）當(dāng)k發(fā)生改變時，直線qh過定點，定點坐標(biāo)為（0，2）【解析

28、】【分析】（1）把點a（1，0），c（0，3）代入拋物線表達式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；（2）作chef于h，設(shè)n的坐標(biāo)為（1，n），證明rtnchmnf，可得mn2+3n+1，因為4n0，即可得出m的取值范圍；（3）設(shè)點p（x1，y1），q（x2，y2），則點h（x1，y1），設(shè)直線hq表達式為yax+t，用待定系數(shù)法和韋達定理可求得ax2x1，t2，即可得出直線qh過定點（0，2）【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點a、c，把點a（1，0），c（0，3）代入，得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；（2）如圖，作chef于h，yx22x3（x1）24，拋物線的頂點坐標(biāo)e（1，4），設(shè)n的坐標(biāo)為（1，n），4n0mnc90，cnh+mnf90，又cnh+nch90，nchmnf，又nhcmfn90，rtnchmnf，即解得：mn2+3n+1，當(dāng)時，m最小值為；當(dāng)