2021年高一數(shù)學知識點總結(jié)集合word版

1、精編word文檔 下載可編輯高一數(shù)學知識點總結(jié)集合一.知識歸納集合的有關(guān)概念。1)集合(集)某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素注意集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性(aa和aa，二者必居其一)、互異性(若aa，ba，則ab)和無序性(a,b與b,a表示同一個集合)。集合具有兩方面的意義，即凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2)集合的表示方法常用的有列舉法、描述法和圖文法3)集合的分類有限集，無限集，空集。4)常用數(shù)集n，z，q，r，n*子集、交集、并集、補

2、集、空集、全集等概念。1)子集若對xa都有xb，則a b(或a b);2)真子集a b且存在xb但x a;記為a b(或 ，且 )3)交集ab=x| xa且xb4)并集ab=x| xa或xb5)補集cua=x| x a但xu注意 a，若a，則 a ;若 ， ，則 ;若 且 ，則a=b(等集)弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號(1) 與 、的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系ab=a a b;ab=b a b;a b c ua c ub;acub=空集 cua b;cuab=i a b。交、并集運算的性質(zhì)aa=a，a=，

3、ab=ba;aa=a，a=a，ab=ba;cu (ab)=cuacub，cu (ab)=cuacub;有限子集的個數(shù)設(shè)集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。二.例題講解【例1】已知集合m=x|x=m+ ,mz,n=x|x=,nz,p=x|x=,pz，則m,n,p滿足關(guān)系a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m分析一從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一對于集合mx|x=,mz;對于集合nx|x=,nz對于集合px|x=,pz，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故

4、選b。分析二簡單列舉集合中的元素。解答二m=， ，n=， , , ，p=， , ，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=n， n，m n，又=m，m n，=p，n p 又 n，p n，故p=n，所以選b。點評由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式設(shè)集合 ， ，則( b )a.m=n b.m n c.n m d.解當 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b【例2】定義集合a*b=x|xa且x b，若a=1,3,5,7,b=2,3,5，則a*b的子集個數(shù)為a)1 b)2 c)3 d)4分析確定集合a*b子集的個數(shù)，首先

5、要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式集合a=a1，a2，an有子集2n個來求解。解答a*b=x|xa且x b， a*b=1,7，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。變式1已知非空集合m 1,2,3,4,5，且若am，則6am，那么集合m的個數(shù)為a)5個 b)6個 c)7個 d)8個變式2已知a,b a a,b,c,d,e,求集合a.解由已知，集合中必須含有元素a,b.集合a可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.評析 本題集合a的個數(shù)實為集合c,d,e的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .【例3】已知集合a=x|x2+px+q=,b=x|

6、x24x+r=,且ab=1,ab=2,1,3,求實數(shù)p,q,r的值。解答ab=1 1b 1241+r=,r=b=x|x24x+r=1,3, ab=2,1,3,2 b, 2aab=1 1a 方程x2+px+q=的兩根為-2和1， 變式已知集合a=x|x2+bx+c=,b=x|x2+mx+6=,且ab=2,ab=b，求實數(shù)b,c,m的值.解ab=2 1b 22+m2+6=,m=-5b=x|x2-5x+6=2,3 ab=b 又 ab=2 a=2 b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合a=x|(x-1)(x+1)(x+2),集合b滿足ab=x|x-2，且ab=x|

7、1分析先化簡集合a，然后由ab和ab分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。解答a=x|-21。由ab=x|1-2可知-1,1 b，而(-,-2)b=。綜合以上各式有b=x|-1x5變式1若a=x|x3+2x2-8x，b=x|x2+ax+b,已知ab=x|x-4，ab=,求a,b。(答案a=-2，b=)點評在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2設(shè)m=x|x2-2x-3=,n=x|ax-1=，若mn=n，求所有滿足條件的a的集合。解答m=-1,3 , mn=n, n m當 時，ax-1=無解，a= 綜得所求集合為-1， 【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若pq，求實數(shù)a的取值范圍。分析先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2在 有解，再利用參數(shù)分離求解。解答(1)若