精品廣東中考綜合模擬檢測《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、廣東數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1. 的值等于（ ）a. 2b. c. d. 22. 據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 3. 下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是（ ）a. b. c. d. 4. 如圖，將aob繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，若aob=15，則aob的度數(shù)是（ ）a. 25b. 30c. 35d. 405. 下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）a. b. c. d. 6. 如圖，ab是o直徑，點c，

2、d在o上，odac，下列結(jié)論錯誤的是（ ）a. bod=bacb. bad=cadc. c=dd. bod=cod7. 已知ab為o的弦，o的半徑為5，ocab于點d，交o于點c，且cd1，則弦ab的長是( )a. 3b. 4c. 5d. 68. 若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（ ）a x2-3x+2=0b. x2+3x+2=0c. x2+3x-2=0d. x2-2x+3=09. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點p（3，0），則a-b+c的值為（ ）a. 0b. -1c. 1d. 210. 已知一個三角形的兩邊長是方程

3、x28x+15=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是（）a. y8b. 3y5c. 2y8d. 無法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11. 若0x5，則= 12. 若點a（a2，3）與點b（4，3）關(guān)于原點對稱，則a= 13. 若關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是_14. 如圖，abc為o的內(nèi)接三角形，ab為o的直徑，點d在o上，adc=54，則bac的度數(shù)等于 15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0兩根，求:(x1-x2)2=_16. 已知: =3，=10，=15，觀察上面計算過程，尋找規(guī)律并計算:=_三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

4、17. 計算:18. 先化簡，再求值:，其中19. 如圖，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點a、b、c.用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心(保留作圖痕跡，不寫作法)；設(shè)abc是等腰三角形，底邊bc8cm，腰ab5cm，求圓片的半徑r.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20. 關(guān)于x的方程x22（k1）x+k20有兩個實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x21x1x2，求k的值21. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:(1)方程ax2bxc0的兩個根為_；(2)不等式ax2bxc0的解集為_；(3)y隨x的增大而減小的自變量x的

5、取值范圍為_；(4)若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為_22. 某商場以每件280元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？五、解答題（三）（本大題3小題，第23、24小題各11分，第25題10分，共32分）23. 如圖，在rtoab中，oab90，且點b坐標(biāo)為（4，2）（1）畫出關(guān)于點o成中心對稱

6、的，并寫出點b1的坐標(biāo)；（2）求出以點b1為頂點，并經(jīng)過點b的二次函數(shù)關(guān)系式.24. 如圖，c經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點a和點b，點a的坐標(biāo)為（0,2），點b的坐標(biāo)為（，0），解答下列各題:（1）求線段ab的長；（2）求c的半徑及圓心c的坐標(biāo)；（3）在c上是否存在一點p，使得pob是等腰三角形？若存在，請求出p點的坐標(biāo).25. 在abc中，ab=bc=2，abc=120，將abc繞著點b順時針旋轉(zhuǎn)角a（0a90）得到a1bc；a1b交ac于點e，a1c1分別交ac、bc于d、f兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段be與bf有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）如圖2，當(dāng)a=30

7、時，試判斷四邊形bc1da的形狀，并證明（3）在（2）的條件下，求線段de的長度答案與解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1. 的值等于（ ）a 2b. c. d. 2【答案】a【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以，故選a2. 據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時

8、，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解: 13573000=故選:b【點睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法3. 下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解:a、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的

9、兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤故選a【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4. 如圖，將aob繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，若aob=15，則aob的度數(shù)是（ ）a. 25b. 30c. 35d. 40【答案】b【解析】【詳解】將aob繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，aoa=45，aob=aob=15，aob=aoa-aob=45-15=30，故選b5. 下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】選

10、項a，選項a錯誤；選項b， ，選項b錯誤；選項c，選項c正確；選項d，選項d錯誤.故選c.6. 如圖，ab是o直徑，點c，d在o上，odac，下列結(jié)論錯誤的是（ ）a. bod=bacb. bad=cadc. c=dd. bod=cod【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得bod=bac（選項a正確）、ado=cad、c=cod，再根據(jù)oa=od可得d=bad，由oa=oc可得bad=c，由等量代換可推導(dǎo)得出選項b、d正確，選項c無法得出.【詳解】od/ac，bod=bac、d=cad、c=cod，故a選項正確，oa=od，d=bad，bad=cad，故b選項正確，oa=oc，bad

11、=c，bod=cod，故d選項正確，由已知條件無法得出c=d，故c選項錯誤，故選c.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. 已知ab為o的弦，o的半徑為5，ocab于點d，交o于點c，且cd1，則弦ab的長是( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】連接ao，得到直角三角形，再求出od的長，就可以利用勾股定理求解【詳解】連接ao，半徑是5，cd=1，od=5-1=4，根據(jù)勾股定理，ad=3，ab=32=6，即弦ab的長是6，故選d.【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，作出輔助線ao構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8. 若關(guān)

12、于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（ ）a. x2-3x+2=0b. x2+3x+2=0c. x2+3x-2=0d. x2-2x+3=0【答案】a【解析】【分析】先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=0【詳解】解:x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2，以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=0故選a【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=9. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1

13、，且經(jīng)過點p（3，0），則a-b+c的值為（ ）a. 0b. -1c. 1d. 2【答案】a【解析】試題分析:因為對稱軸x=1且經(jīng)過點p（3，0）所以拋物線與x軸的另一個交點是（-1，0）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=0故選a考點:二次函數(shù)的圖象10. 已知一個三角形的兩邊長是方程x28x+15=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是（）a. y8b. 3y5c. 2y8d. 無法確定【答案】c【解析】x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x1=3，x2=5，三角形第三邊y的取值范圍為:5-3y5+3，即2y8故選c.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分

14、）11. 若0x5，則= 【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進行化簡后再進行加減運算即可得.【詳解】0x5，x-50， |x-5|+ =|x-5|+|x|=5-x+x=5，故答案為5.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這兩個性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.12. 若點a（a2，3）與點b（4，3）關(guān)于原點對稱，則a= 【答案】-2【解析】解:關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則13. 若關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是_【答案】1【解析】試題分析:將x=2代入可得:42(k+3)+k=0，解得:k=2，則原方程為:+x2=0，則(x+2)(x

15、1)=0，解得:x=2或x=1，即另一個根為1.考點:一元二次方程的解.14. 如圖，abc為o的內(nèi)接三角形，ab為o的直徑，點d在o上，adc=54，則bac的度數(shù)等于 【答案】36【解析】試題分析:由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得b=adc=54，又由直徑所對的圓周角是直角，即可求得acb=90，繼而求得bac=90-abc=90-54=36考點:圓周角定理15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求:(x1-x2)2=_【答案】8【解析】【分析】易得到兩根之和與兩根之積的具體數(shù)值，利用(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2代入相應(yīng)的數(shù)值進行計算即

16、可得.【詳解】x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，x1+x2=4，x1x2=2，(x1-x2)2=（x1+x2)2-4x1x2=42-42=8，故答案為8.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式16. 已知: =3，=10，=15，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算:=_【答案】210【解析】【分析】根據(jù)計算可得【詳解】，故答案為210【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出計算公式三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）17 計算:【答案】-23【解析】【分析】按順序進行算術(shù)平方根的計算

17、、0次冪的計算、乘方運算、負指數(shù)冪運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】，=2-1+（-8）3 ， =2-1-24，=-23.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合的運算，涉及到0次冪、負指數(shù)冪等知識點，熟練掌握0次冪、負指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵.18. 先化簡，再求值:，其中【答案】解:原式=，代得:6【解析】先因式分解，再利用分式的基本性質(zhì)化簡，最后求值19. 如圖，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點a、b、c.用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心(保留作圖痕跡，不寫作法)；設(shè)abc是等腰三角形，底邊bc8cm，腰ab5cm，求圓片的半徑r.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1

18、）作兩弦垂直平分線，其交點即為圓心o；（2）構(gòu)建直角boe，利用勾股定理列方程可得結(jié)論【詳解】作法:分別作ab和ac的垂直平分線，設(shè)交點為o，則o為所求圓的圓心；連接ao、bo，ao交bc于e，ab=ac，aebc，be=bc= 8=4，rtabe中，ae=3，設(shè)o的半徑為r，在rtbeo中，ob2=be2+oe2 ， 即r2=42+（r-3）2 ， r=(cm)，答:圓片的半徑r為 cm【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖等知識點，要注意作圖和解題中垂徑定理的應(yīng)用四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20. 關(guān)于x的方程x22（k1）x+k20有

19、兩個實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x21x1x2，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析:（1）方程有兩個實數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；（2）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值試題解析:(1)4(k1)24k20，8k40，k；(2)x1x22(k1)，x1x2k2，2(k1)1k2，k11，k23.k，k3.21. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:(1)方程ax2bxc0的兩個根為_；(2)不等式ax2bxc0的解集為_；(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為_；(4)若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根，則

20、k的取值范圍為_【答案】(1)x11，x23(2)1x2(4)k0，即可解答.（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，找到函數(shù)的對稱軸即可得到x的取值范圍；（4）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個交點，據(jù)此即可直接求出k的取值范圍【詳解】解:（1）當(dāng)y=0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，由圖可知，方程的兩個根為x1=1，x2=3（2）根據(jù)函數(shù)圖象，不等式ax2bxc0的解集為1x3.（3）根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時，x2（4）如圖:方程ax2+

21、bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個交點，此時，k2故答案(1)x11，x23，(2)1x2，(4)k2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，充分利用函數(shù)圖象，直觀解答是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性22. 某商場以每件280元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每

22、件商品應(yīng)降價多少元？【答案】(1) 4800元；(2) 降價60元.【解析】試題分析:（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析:（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得（360x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于減少庫存，則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60

23、元.點睛:本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵五、解答題（三）（本大題3小題，第23、24小題各11分，第25題10分，共32分）23. 如圖，在rtoab中，oab90，且點b的坐標(biāo)為（4，2）（1）畫出關(guān)于點o成中心對稱的，并寫出點b1的坐標(biāo)；（2）求出以點b1為頂點，并經(jīng)過點b的二次函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）圖見解析，點；（2）.【解析】【分析】(1) 先由條件求出a點的坐標(biāo), 再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出、 的坐標(biāo), 最后順次連接、, oab關(guān)于點o成中心對稱的就畫好了,可求出b1點坐標(biāo).(2) 根據(jù) (1) 的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點式,

24、利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點.（2）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是，把（4，2）代入上式得，即二次函數(shù)關(guān)系式是.【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.24. 如圖，c經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點a和點b，點a的坐標(biāo)為（0,2），點b的坐標(biāo)為（，0），解答下列各題:（1）求線段ab的長；（2）求c的半徑及圓心c的坐標(biāo)；（3）在c上是否存在一點p，使得pob是等腰三角形？若存在，請求出p點的坐標(biāo).【答案】（1）4；（2）存在符合條件的p點:p1（，3）；p2（，1）【解析】【分析】（1）首先連接ab，由點a的坐標(biāo)為（0，2），點b的坐標(biāo)為（2，0），利用勾股定理即可求得線段ab的長；（2）首先過點c作cdob于點d，過點c作ceoa于點e，由垂徑定理即可求得點c的坐標(biāo)，然后由圓周角定理，可得ab是直徑，即可求得c的半徑；（3）作ob的垂直平分