21.2.1 配方法（1）解一元二次方程

1、21.2 解一元二次方程【知識(shí)與技能】1.會(huì)利用開平方法解形如x2=p(p0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p0）方程的解法.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.【過程與方法】通過對實(shí)例的探究過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】在成功解決實(shí)際問題過程中，體驗(yàn)成功的快樂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣.【教學(xué)重點(diǎn)】解形如x2=p(p0)的方程.【教學(xué)難點(diǎn)】把一個(gè)方程化成x2=p(p0)的形式.一、情境導(dǎo)入，初步理解問題我們知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少嗎？說說你的想法.如果3x2=18呢？【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過回顧平方根

2、的意義初步感受利用開平方法求簡單一元二次方程的思路，引入新課.教學(xué)時(shí)，教師提出問題后，讓學(xué)生相互交流，在類比的基礎(chǔ)上感受新知.解：如果x2=16，則x=4;若3x2=18,則x=.二、思考探究，獲取新知探究一桶油漆可刷的面積為1500dm2 ，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？思考1 設(shè)一個(gè)盒子的棱長為xdm，則它的外表面面積為，10個(gè)這種盒子的外表面面積的和為 ，由此你可得到方程為，你能求出它的解嗎？解：6x2,106x2,106x2=1500，整理得x2=25,根據(jù)平方根的意義，得x=5,能夠驗(yàn)證，5和-5是原方程的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L不能為

3、負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm,故x=5dm.【教學(xué)說明】學(xué)生通過自主探究，嘗試用開平方法解決一元二次方程，體驗(yàn)成功的快樂.教師應(yīng)注重學(xué)生的思考是否準(zhǔn)確，是否注意到實(shí)際問題的解與對應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān)系，協(xié)助學(xué)生獲取新知.【歸納結(jié)論】一般地，對于方程x2=p,（）（1）當(dāng)p0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程（）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=- ,x2=;(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0;(3)當(dāng)p0時(shí)，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有x20,所以方程（）無實(shí)數(shù)根.思考2對上面題解方程（）的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程（x+3）2=5?學(xué)生通過比較它們與方程x2=25異同，從而獲得解一元

4、二次方程的思路.在解方程（）時(shí)，由方程x2=25得x=5.由此想到：由方程（x+3）2=5,得x+3= ,即x+3=或x+3=-.于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為x1=-3+,x2=-3-.【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，就讓學(xué)生獨(dú)立嘗試給出解答過程，最后教師再給出規(guī)范解答，既協(xié)助學(xué)生形成用直接開平方法解一元二次方程的方法，同時(shí)為以后學(xué)配方法作好鋪墊，讓學(xué)生體會(huì)到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【歸納結(jié)論】上面的解法中，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.【教學(xué)說明】上述歸納結(jié)論應(yīng)由師生共同探討獲得，教師要讓學(xué)生知道解一元二次方程

5、的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化.三、典例精析，掌握新知例解下列方程：（教材第6頁練習(xí)）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根據(jù)平方根的意義，得x=2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化為9x2=8,即x2=8/9.兩邊開平方，得x= ,即x1=,x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根據(jù)平方根的意義,得x+6=3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化為（x-1）2=2,兩邊開平方，得x-1= ，x1=1+,x2=1-;（5）

6、原方程可化為（x-2）2=5,兩邊開平方，得x-2= ,x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化為9x2=-4,x2=-4/9.由前面結(jié)論知，當(dāng)p0時(shí)，對任意實(shí)數(shù)x,都有x20，所以這個(gè)方程無實(shí)根.【教學(xué)說明】本例可選派六位同學(xué)上黑板演算，其余同學(xué)自主探究，獨(dú)立完成.教師巡視全場，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)予以糾正，幫助學(xué)生深化理解，最后師生共同給出評析，完善認(rèn)知.特別要強(qiáng)調(diào)用直接開平方法開方時(shí)什么情況下是無實(shí)根的.四、運(yùn)用新知，深化理解1.若8x2-16=0，則x的值是 .2.若方程2(x-3)2=72，那么這個(gè)一元二次方程的兩根是 .3.如果實(shí)數(shù)a、b滿足3a+4+b2-12b+36=0,則ab的值為 .4.解關(guān)于x的方程：(1)(x+m)2=n(n0);(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程（x-2）2=m2-1的一個(gè)根是x=4,求m的值和另一個(gè)根.【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，加深對本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師可以向?qū)W生這樣提問：(1)你學(xué)會(huì)怎樣解一元二次方程了嗎？有哪些步驟？(2)通過今天的學(xué)習(xí)你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同伴交流.【教學(xué)說明】教師可引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)知識(shí)及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.2”中選取.2.