2直線與圓的位置關(guān)系

1、課題2.直線與圓的位置關(guān)系授課人教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能1了解直線與圓的三種位置關(guān)系，理解直線與圓相離、相切、相 交的概念2.掌握用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法.數(shù)學(xué)思考1通過活動(dòng)的探究，使學(xué)生體驗(yàn)探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能 力；2通過從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究直線與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力3. 了解轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問題的能力.問題解決通過直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出問題、 理解問題，并能運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).情感態(tài)度通過合作探究與觀察分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造，培養(yǎng) 學(xué)生合作交流的意識(shí)和探索問

2、題的精神，向?qū)W生滲透分類及數(shù)形結(jié)合 思想.教學(xué) 重點(diǎn)探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)能夠運(yùn)用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué) 步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧（多媒體演示）冋題：1點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 呢？2怎樣過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段？ 師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行搶答，教師做好評價(jià)與總結(jié)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法有：比較點(diǎn)到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系等教師強(qiáng)調(diào)d所表示的意義.通過復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系，類比發(fā)現(xiàn)直線與圓的宀護(hù)方位置關(guān)糸（續(xù)表）【課堂引入】活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課活動(dòng)實(shí)踐 探究 交流 新知圖 27 - 2

3、-46（課件展示）你看過日岀嗎？你知道在太陽升起的過程中，太陽和 地平線會(huì)有幾種不同的位置關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：教師利用多媒體演示太陽升起的過程，并指導(dǎo)學(xué)生觀察太陽與地平面的公共點(diǎn)的情況，教師傾聽學(xué)生交流，弓I導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.1. 探究新知（展示問題）活動(dòng)一：如果把太陽看成一個(gè)圓，把地平線看成一條直線，由此 你能得岀直線與圓的位置關(guān)系嗎？請同學(xué)們在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng) 硬幣，能否發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的？直線與圓的公共 點(diǎn)個(gè)數(shù)是怎樣變化的？師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行操作后，小組內(nèi)合作、交流，表述自己的觀 點(diǎn)，教師進(jìn)行鼓勵(lì)與評價(jià)，最后歸納岀結(jié)論.教師岀示直線與圓的三種位置關(guān)系

4、的定義，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線與圓不同位置的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況.由生活中的實(shí)際問題入手，設(shè)計(jì)情境問題，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入本課內(nèi)容.直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱直線的名稱活動(dòng)二：教師提岀問題，根據(jù)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生填表：補(bǔ)充表格第五項(xiàng)，圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系.師生活動(dòng)：學(xué)生通過對直線與圓的位置關(guān)系的概念的理解填空，根據(jù)學(xué)生的回答，教師岀示相關(guān)答案 .教師利用課間演示直線與圓的位置關(guān)系，并讓學(xué)生觀察直線與圓的距離與圓的半徑的關(guān)系，學(xué)生合作交流，討論岀不同位置情況 下的d和r的數(shù)量關(guān)系.教師根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)總結(jié)并板書 .2. 總結(jié)歸納 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系及判

5、斷方法.教師板書：直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓相交：交點(diǎn)有2個(gè)，dr.1. 在活動(dòng)中教師為學(xué)生提供參 與的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)敘述的 主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲.2. 教師在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生找岀 直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，讓 學(xué)生思考回答，加深對相關(guān)概念的理解.3. 通過多媒體演示，使問題形 象化，有效地幫助學(xué)生理解直 線與圓在不同位置時(shí)的 d和r的大小關(guān)系.4. 指導(dǎo)學(xué)生在討論過程中體會(huì) 類比思想和分類討論思想.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法： 利用圓心到直線的距離 d和半徑r的大小關(guān)系； 利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).第13頁活動(dòng)開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用例題將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容與以前的知識(shí)緊密結(jié)合，使學(xué)生很好

6、地進(jìn)行知識(shí)的遷移，在練習(xí)中加深對本節(jié)知識(shí)的理解.(續(xù)表)【應(yīng)用舉例】例1 教材P50例1如圖27-2-47,在RtA ABC 中，/ ACB= 90, AC = 8, BC= 6以點(diǎn) C 為圓心，分別以下面給出的r為半徑作圓，試問所 作的圓與斜邊AB所在的直線分別有怎樣的位置 關(guān)系？請說明理由.(1)r = 4; (2)r = 4.8; (3)r = 5.變式訓(xùn)練1. 宜賓中考已知O O的半徑r = 3,設(shè)圓心O到一條直線的距離 為d,圓上到這條直線的距離為 2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m,給出下列命題： 若d 5,貝U m= 0;若d = 5,貝U m = 1;若1v dv 5,貝U m = 3;若 d=

7、 1,貝U m= 2;若 dv 1,貝U m= 4.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(C )A. 1B. 2C. 3D. 42. 如圖27-2 48,在直角三角形 ABC中，/ ACB= 90 .(1)先作/ ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)0,再以點(diǎn)0為圓心，0C為 半徑作O O(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；在(1)的條件下，請你確定 AB與所作O O的位置關(guān)系，直接寫出 你的結(jié)論.解：(1)略.直線AB與O O相切.理由：過點(diǎn) O向AB作垂線OD,垂足為D.BO 平分/ ABC,ZC = 90 , -DO = CO,點(diǎn)D 在 OO 上,直線AB與O O相切.師生活動(dòng)：學(xué)生自主解答，教師進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，

8、最后讓學(xué)生說明做 題理由，教師做好總結(jié).【拓展提升】例2 在厶ABC中，/ C= 90, AC = 5, AB= 13，以C為圓心作O C.(1)若O C與AB相切，求O C的半徑;(2) 若0 C與直線AB相交，求O CDE的半徑r的取值范圍；(3) 若O C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，求O CD的半徑r的取值范圍.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，已知圓心為C的圓與AB的關(guān)系，設(shè)圓心C到AB的距離為d,根據(jù)三角形的面積求出 d,然后再運(yùn)用 直線與圓的位置關(guān)系確定 r的取值范圍.活動(dòng)開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用(續(xù)表)例3 如圖27-2-49,/ APB = 30，點(diǎn)0是射線PB 上的一點(diǎn)，0P= 5 cm,

9、若以點(diǎn)0為圓心，半徑為1.5 cm的O 0 沿BP方向移動(dòng)，當(dāng)O 0與PA相切時(shí)，圓心 0移動(dòng)的距離為圖 27 - 2-49例4 如圖27-2 50,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，半徑 為2的O P的圓心P的坐標(biāo)為(一3, 0)，將O P沿x軸正方向 平移，使O P與y軸相切，則平移的距離為(B)A. 1B. 1 或 5C. 3D. 5及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué) 知識(shí)的掌握情況，落 實(shí)本課的學(xué)習(xí)目 標(biāo).分層設(shè)計(jì)可讓不 同程度的同學(xué)最大限 度地發(fā)揮他們的潛 力，樹立學(xué)好教學(xué)的 信心.活動(dòng)四：課堂 總結(jié) 反思設(shè)置達(dá)標(biāo)測評的目的 是使學(xué)生加深對所學(xué) 知識(shí)的理解和運(yùn)用， 在問題的選擇上以基 礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出,

10、 增加開放型、探究型 問題，使學(xué)生的思維 得到拓展、能力得以 提升.【達(dá)標(biāo)測評】1若O 0的半徑是6,點(diǎn)0到直線a的距離為5,則直線a 與O 0的位置關(guān)系為(C)A.相離B.相切C.相交D 無法判斷2. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) (3, - 5)為圓心，r為半徑的圓 上有且僅有兩點(diǎn)到 x軸所在直線的距離等于 1,則圓的半徑r 的取值范圍是(D)A. r 4B. 0v rv 6C. 4w rv 6D. 4v rv 63. 如圖27-2 51,等邊三角形 ABC的周長為6 n ,半徑是1的O O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在厶ABC外部按順 時(shí)針方向沿三角形的邊滾動(dòng)，最后又回到與AB相切于點(diǎn)D的

11、位置，則O O自轉(zhuǎn)了 (C)圖 27 - 2 51A.2周B. 3周C. 4周D . 5周4.O O的半徑為R,點(diǎn)O到直線l的距離為d, R, d是方程 x2- 4x+ m = 0的兩根，當(dāng)直線 l與O O相切時(shí)，m的值為_4_.5.已知 RtAABC 的斜邊 AB = 8 cm, AC = 4 cm,(1) 以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與O C相切？(2) 以點(diǎn) C 為圓心，分別以 2 cm 和 4 cm 為半徑作圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生完成達(dá)標(biāo)測評后，教師進(jìn)行個(gè)別提問，并指 導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在各自思考解答的 基礎(chǔ)上，共同交流、形成

12、共識(shí)、確定答案.和線與開設(shè)仃公并點(diǎn)0朮線i與O梢離 j r如寫耳有一松共點(diǎn)-宜皺f與切 r直找與有兩個(gè)公共點(diǎn)=I與OOJffi交提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出【教學(xué)反思】活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思鞏固、梳理所學(xué)知識(shí).對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì)（續(xù)表）【課堂小結(jié)】（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時(shí)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：直線和圓的位置關(guān)系有三種，明確其兩種判定方法.布置作業(yè)：教材 P50練習(xí)第1, 2, 3題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 授課流程反思在指導(dǎo)教學(xué)過程中，類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 探究直線與圓 的位置關(guān)系，讓學(xué)

13、生在獨(dú)立思考、合作探究中，發(fā)現(xiàn)問題、 解決問題，學(xué)生能夠輕松地得到結(jié)論，獲取知識(shí). 講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：（1）d所表示的意義；（2）直線與圓 相切時(shí)各部分的名稱； 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法. 師生互動(dòng)反思從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生能夠自主思考、勇于發(fā)表自己的看法， 并善于總結(jié)歸納，在探究過程中，展現(xiàn)出積極、認(rèn)真的學(xué)習(xí) 態(tài)度. 習(xí)題反思好題題號(hào)錯(cuò)題題號(hào)典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、進(jìn)一步體會(huì)分類討論思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直

14、線與圓的位置關(guān)系?！菊n標(biāo)要求】了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，掌握切線的識(shí)別方法。【知識(shí)回顧】情境導(dǎo)入：用移動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個(gè)圓，那么太陽 在升起的過程中，它和海平面就有右圖中的三種位置關(guān)系。2、請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn) 直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？【自主學(xué)習(xí)】從以上的兩個(gè)例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，（1）直線與圓的位置關(guān)系的概念：如下圖所示：如圖28.2.6 （ 1）所示，如果一條直線與一個(gè)圓沒有

15、公共點(diǎn)，那么就說這條 直線與這個(gè)圓:如圖28.2.6 （2）所示，如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓 此時(shí)這條直線叫做圓的 這個(gè)公共點(diǎn)叫做:如圖28.2.6 （3）所示，如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓 ，此時(shí)這條直線叫做圓的 :（2）數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系：如上圖，設(shè)。0的半徑為r，圓心0到直線I的距離為d,從圖中可以看出：若d nr =直線I與。0;直線I與O 0相離二;若d =r二直線I與O 0;直線I與O 0相切二 ;若d vr =直線I與O 0;直線I與O 0相交二。所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離

16、與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論?！纠}學(xué)習(xí)】例1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線I的距離是：（1） 4厘米；（2） 5厘米；（3） 6厘米.試判斷出直線I和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線I與圓的位置關(guān)系。例2、已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線的距離.【拓展運(yùn)用】1、Rt ABC中，/ C=9C，AC=3 BC=4 CMLAB于 M,以 C為圓心，CM為半徑作OC,則點(diǎn)A、B、C、AB的中點(diǎn)E與O C的位置關(guān)系分別是什么？【歸納小結(jié)】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上

17、面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。【堂清】如果。0的直徑為10厘米，圓心0到直線AB的距離為10厘米，那么。0與直線 AB有怎樣的位置關(guān)系？【作業(yè)】1、 直線3、已知O 0的半徑為6，點(diǎn)0到直線I的距離為5,則直線I與O 0的位置關(guān)系是（）與。0相切，若圓心 0到直線1的距離是5,則O 0的半徑是.A .相切 B 相離C .相交D 不確定2、 已知O 0的半徑為3cm，圓心0至煩線I的距離是4cm，則直線I與O 0的位置關(guān)是4、如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90 , Z B = 30 : BC = 4 cm ,以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則O C與AB的位置關(guān)系是（）A 相離B.相切C.相交D 相切或相交5、已知O 0的直徑為10cm，圓心0到直線I的距離分別為 3cm, 5cm, 7cm時(shí)，則直線I與O0的位置關(guān)系分別是（）A 相交、相離、相切B 相離、相交、相切pCC 相切、相交、相離D 相交、相切、相離6、如圖，在矩形 ABCD中