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1、22(北師大版)高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)測試試題一、選擇題2 21.已知橢圓 1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為 3，則P到另一焦點距離為2516()A.2B. 3C.5D. 7222.橢圓x32+ 16=1的焦距等于()0A.4Bo 8C o16Do 12 . 318，焦距為6，則橢圓的方程為2 21或1 D.以上都不對16253 若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為 ( )2 2 2 2 2 2八 x yy 小 x yA.1B.1 C.916251625164.動點P到點M (1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是 ()A.雙曲線 B.雙曲線的一支C.兩條射線 D. 條

2、射線9.經(jīng)過(1, 2)點的拋物線的標準方程是(A) y2 = 4x( B)10 .若拋物線y( )A. (7,14)x2= ly(C) y2= 4x 或 x2= 1 y(D)=4x 或 x2 = 4y2 28x上一點P到其焦點的距離為9 ，則點P的坐標為11 .橢圓 mx2+ y2= 1B. (14,14)C. (7, 2、14) D. ( 7,的離心率是2，則它的長半軸的長是()(A) 1(B) 1 或 2(C) 21(D)-或13.拋物線y=-行的準線方程是(A) y y 32x214.與橢圓一+2(B) y=2 (C) y(A) x2 + L=14L=1共焦點，且經(jīng)過點52 2x ,

3、5y /(B)+=12 8(D) y=4P (寧，1)的橢圓方程是(2 2(C)牛 + y2=1(D) x4)02+1=1475.設(shè)雙曲線的半焦距為c,兩條準線間的距離為d，且c d，那么雙曲線的離心率 e等于 ( )A. 2B. 3C.2D.36.拋物線y210x的焦點到準線的距離是()A 5B. 5小 15D. 10A.-C.227.拋物線y2=8x的準線方程是()o(A) x=-2(B) x=2(C)x=- 4(D) y=-28.已知拋物線的焦點是F(0, 4)，則此拋物線的標準方程是()(A) x2= 16y(B) x2= 8y(C) y2= 16x(D) y2= 8x15.和橢圓+

4、=125922(A) X_ -仝=1414有共同焦點，且離心率為2的雙曲線方程是(2 2 2 2 2x yx yx(B)- =1 (C)- =1 (D) 一4126146)21=112二、填空題16. 橢圓9x2 + 25y2=225的長軸長為，短軸長為,離心率為，焦點坐標是17. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，經(jīng)過 A(0, 2)與 B(1, 0)的焦點的距離是5(2) 拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且焦點在直線x y+ 2=0上22、求滿足下列條件的橢圓的方程(1) 過點P(3,2)，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍.(2) 點P到兩焦點的距離分別為 紅5和 口，過P作長軸的垂線恰

5、好過橢圓的一 個焦點332 21、方程x y1表示雙曲線，則自然數(shù) b的值可以是 4 2b2 22、橢圓 1的離心率為16 83-3 -24、已知雙曲線2x2a2 2?1(a0，b )和橢圓 16yT=1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為5、已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()2 x2y 2 x2y 2 x2y A. 1B1c 雙曲線r 2 22x - y8的實軸長是22V x7、若雙曲線 1的離心率e=2，則m=.16 m2xD.6 10-5 -U知般Uli蜒的 喋漸近錢的方觀為 = 2r則b =.

6、 82 29、雙曲線mx V 1的虛軸長是實軸長的 2倍，則()1 1A、B、- 4C 4D、一442x10、雙曲線642=1上一點P到雙曲線右焦點的距離是364,那么點P到左焦點的距離是11. 拋物線y2 8x的準線方程是(A) x 4(B) x 212、設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為)(C) x 2(D) x 4x2，則拋物線的方程是()(A) y28x2 2(B) y 8x (C) y 4x (D)y2 4x213、已知F1、F2為雙曲線C: x20y 1的左、右焦點，點 P在C上，/ F1 P F2 = 60，則|PF1 | |PF2 | ()(A)2(B)4(C) 6(D) 82

7、214、設(shè)雙曲線 務(wù)一每=1 a0, b0的漸近線與拋物線 y= x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于a b(A)3(B) 2(C) 75(D) .615、設(shè)雙曲線的做準線與兩條漸近線交于A,B兩點，左焦點為在以 AB才為之直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線(A) (0, .2)(B) (1,4)(C)(,1)2(D) (1,)216、設(shè)橢圓C:筈a2告 1 a b 0過點( b23:0, 4),離心率為5的離心率的取值范圍為4（i）求c的方程；（n）求過點（3, 0）且斜率為一的直線被C所截線段的中點坐標52x17、設(shè)FF2分別是橢圓y2 1的左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點。4（1）求該橢圓的離心率

8、；（2）求PF； PF2的最大值和最小值；（3） 設(shè)Bi,B2分別是該橢圓上、下頂點，證明當點P與B；或B2重合時，F(xiàn)1PF2的值最大。2 218、直線y kx 1與雙曲線3x y 1的左支交于點 A,與右支交于點 B；（1）求實數(shù)k的取值范圍；uuu uuu（2）若OA?OB 0,求k的值；（3）若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求該圓的方程；-11 -19、如圖，已知拋物線 y2 2px (p 0)，過它的焦點F的直線I與其相交于A, B兩點，0為坐標原點。(1) 若拋物線過點(1,2)，求它的方程:(2) 在(1)的條件下，若直線I的斜率為1，求 OAB的面積;(3) 若OA 0B 1

9、,求p的值20、如圖，直線I、選擇題:1.2.xy=x+b與拋物線C : x2=4y相切于點A。求實數(shù)圓錐曲線基礎(chǔ)題訓(xùn)練b的值。2 2xyA.12 xB.2y 12x C.2y21或X2y1 D.以上都不對9162516251616252 2已知橢圓X 1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為 3，則P到另一焦點距離為 (2516A. 2B. 3C. 5D. 7若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(3動點P到點M (1,0)及點N(3,0)的距離之差為A.雙曲線B.雙曲線的-支C.兩條射線D. 一條射線4.到兩定點F13,0、F2 3,0的距離之差的絕對值等于6

10、的點M的軌跡()A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線25方程x1 k 12y1表示雙曲線，則kk的取值范圍是()A .1 k1B. k 0C. k 0D.k 1 或 k 12，則點P的軌跡是6.雙曲線2x2m 12421的焦距是m( )A. 4B. 2,2C.8D.與m有關(guān)7.過雙曲線2 2x y1左焦點F1的弦AB長為6,則ABF2 （F2為右焦點）的周長169A. 28B.22C.14D. 12雙曲線的漸近線方程是y= 2x，那么雙曲線方程是)8.9.2 2A. x 4y =12 2 22B. x 4y = 1C. 4x y = 1D.2 24x y =12設(shè)P是雙曲線篤aIPF1 |左

11、、右焦點，若A. 1 或 510.拋物線y25A.211 .若拋物線y2仝 1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為93，則 | PF? |B. 610x的焦點到準線的距離是C. 73x)D.9A. (7,15C.-28x上一點P到其焦點的距離為9，則點（7,B. 5D.2y 0, Fl、10F2分別是雙曲線的B. (14, 、14)C.P的坐標為2、帀）D.(7, 2. 14)12.拋物線4x?上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是（）17A. 1615B. 167C. 813.拋物線x28y的準線方程是x A.132132二、填空題14. 若橢圓x2 my2 1的離心率為 3，則它的長半軸

12、長為 .215. 雙曲線的漸近線方程為 x 2y 0,焦距為10，這雙曲線的方程為 。2 216. 若曲線 匚 1表示雙曲線，則k的取值范圍是。4 k 1 k17 .拋物線y2 6x的準線方程為2 218. 橢圓5xky5的一個焦點是（0,2），那么k 。三、解答題19. k為何值時，直線y kx 2和曲線2x2 3y2 6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點?20.在拋物線y 4x2上求一點，使這點到直線y 4x 5的距離最短。21 雙曲線與橢圓有共同的焦點Fi(O, 5), F2(0,5)，點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,求漸近線與橢圓的方程。22.已知雙曲線b21的離心

13、率eL2，過A(a,O),B(O, b)的直線到原點的距離是3(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y kx 5(k0)交雙曲線于不同的點C, D且C, D都在以B為圓心的圓上，求 k的值.23. 已知拋物線頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點 A( 3,n)到焦點的距離為 5,求拋物線的方程和n的值.24. 已知拋物線C: y(2)求AB的最小值. 4x的焦點為F,過點F的直線I與C相交于A、B.(1) 若AB-6，求直線l的方程.325.已知拋物線頂點在原點，焦點在(1)求此拋物線的方程；(2 )若此拋物線方程與直線x軸上，又知此拋物線上一點A (4, m)到焦點的距離為 6.y kx 2

14、相交于不同的兩點 A、B,且AB中點橫坐標為2,求k的值1. 求適合下列條件的橢圓的標準方程(1) 兩個焦點的坐標分別是(一 4, 0), (4, 0),橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于103 5(2) 兩個焦點的坐標分別是(0， 2 )、( 0, 2),并且橢圓經(jīng)過點(-,-):2 2(3) 長軸長是短軸長的 3倍，并且橢圓經(jīng)過點 A (-3,3 ) 73一(4) 離心率為，且經(jīng)過點(2, 0)的橢圓的標準方程是 .2(5) 離心率為，一條準線方程為 x 3，中心在原點的橢圓方程是 3(6)設(shè)B(0, 5),C(0,5) , ABC的周長為36,則 ABC的頂點A的軌跡方程是 (9)已知方程

15、1表示焦點在y軸上的橢圓，則 m的取值范圍是，若該方程表示雙曲線，則m的取值范圍是(10)若橢圓x2y1的離心率為1，則m為422、有關(guān)雙曲線的習(xí)題(1) 中心在原點，一個頂點是(0, 6)，且離心率是1.5，則標準方程是 (2) 與雙曲線x2 2y2= 2有公共漸近線，且過點M(2 , 2)的標準方程為 2 2(3) 以橢圓 匚 1的焦點為頂點，且以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是85(4) 已知點Fi( 5,0), F2 (5,0)，動點P到Fi與F2的距離之差是6，則點P的軌跡是，其軌跡方程是.22 X(5) 雙曲線方程為V1，則焦點坐標為，頂點坐標為，實軸長為，4虛軸長為 ，離心率為 ，

16、準線方程為 ，漸進線方程為3、有關(guān)拋物線的習(xí)題1 21拋物線V-X2的準線方程是，焦點坐標是82. 若拋物線V22px(p 0)上一點M的橫坐標為一9 ,它到焦點的距離為10 ,則拋物線方程是，點M的坐標是3拋物線x2 4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為 24過拋物線v4x的焦點作直線交拋物線于點P X1, y1 ,Q x2, y2兩點，若x1 x2 6，則PQ中點M到拋物線準線的距離為5過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A (X1, y1), B(X2, y2)兩點，如果X1+X2=6,那么|AB|=圓錐曲線精編練習(xí)2x1. 已知 ABC的頂點B、C在橢圓y2 1上，

17、頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC3邊上，則 ABC的周長是2. 橢圓x2 4y21的離心率為3. 已知橢圓中心在原點， 一個焦點為F ( 2屈,0),且長軸長是短軸長的 2倍，則橢圓的標準方程 x2V214. 已知橢圓 丄 1的離心率e 一，則k的值為k 8923 55. (1)求經(jīng)過點(-)，且9x2 5y2 45與橢圓有共同焦點的橢圓方程。2 2(2)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P (3,0 )在該橢圓上，求橢圓的方程。6.點A、B分別是橢圓-36201長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點 P在橢圓上，且位于 X軸上方，PA PF。(1)求點P

18、的坐標;(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB |，求橢圓上的點到點 M的距離d的最小值。7如果x2 ky22表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是 8設(shè)橢圓的兩個焦點分別為 Fi、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點 巳若厶FiP巨為等腰直角三角形, 則橢圓的離心率是2x9橢圓12的焦點為Fi和F2,點P在橢圓上如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是| PF|的10.若橢圓2ym1的離心率e 10 ,則m的值為511橢圓1的右焦點到直線 y. 3x的距離為12.與橢圓2y_31具有相同的離心率且過點(2, - J3 )的橢圓的標準方程是213.橢圓1

19、62y_41上的點到直線x 2y 20的最大距離是-15 -4J52駅14.已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 5和 3，過P點作焦點所3 3在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程.17 離心率e一條準線為3的橢圓的標準方程是 2xde們厶八2y2 21 m 6與曲線一x5 n 9 n1 5 n 9 的（）1 u.10m6 mA焦點相同B離心率相等C準線相同D焦距相等16.如果橢圓2 x2y1上的點A到右焦點的距離等于4,那么點A到兩條準線的距離分別是25162 218.橢圓 務(wù) J 1 (ab0)的二個焦點 R(- c, 0) , c, 0) , M是橢圓上

20、一點，且 F1M F2M 0。 a b求離心率e的取值范圍19.給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，焦點到相應(yīng)準線的距離為1,則該橢圓的離心率為X22亠20 .已知Fi、F2為橢圓 一 y1的兩個焦點，過Fi作傾斜角為一的弦AB， RAB的面積為2421. 已知正方形 ABCD，則以A, B為焦點，且過 C, D兩點的橢圓的離心率為2 222. 橢圓 乙 1上的點P到它的左準線的距離是10,那么點P到它的右焦點的距離是1003624.橢圓2X2591上不同三點A x1，y1 ，B 4,C X2, y 與焦點F 4,0的距離成等差數(shù)列.-21-求證：X1 X2 8 ；2 225. 雙曲線m

21、x y1的虛軸長是實軸長的 2倍，貝U m=2 226. 方程2 y 1表示雙曲線，則k的范圍是k 3 k 3127. 已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為y x，則此雙曲線的離心率為2 28. 已知焦點F1（5,0）, F2（ 5,0），雙曲線上的一點 P到F1,F2的距離差的絕對值等于 6，則雙曲線的標準方程為29. （1）已知雙曲線的焦點在 y軸上，并且雙曲線上兩點R,F2坐標分別為（3, 4. 2）,（- ,5），求雙曲線的4標準方程；2 2（2）求與雙曲線 J 1共漸近線且過 A2 3, 3點的雙曲線方程及離心率.1692 2Xy30. 雙曲線 p 務(wù) 1（a1,b0）的

22、焦距為2c,直線l過點（a, 0）和（0, b）,且點（1, 0）到直線l的ab距離與點（一1, 0）到直線l的距離之和S4c.求雙曲線的離心率 e的取值范圍52 231. 雙曲線-1的漸近線方程為432. 已知雙曲線的離心率為2，焦點是（4,0） , （4,0），則雙曲線方程為 33.已知雙曲線的兩個焦點為F1（5,0） , F2（*5,0） , P是此雙曲線上的一點，且PF1 PF?,IPF1 |?|PF2 | 2，則該雙曲線的方程是 2 234. 設(shè)P是雙曲線務(wù)一L = 1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為 3x 2y 0 , F1、F2分別是雙曲線左 a 9右焦點，若 PF| =3j貝P

23、F2 =35. 與橢圓1共焦點且過點(3近炯的雙曲線的方程25536. (1)求中心在原點，對稱軸為坐標軸經(jīng)過點P 1, 3且離心率為2的雙曲線標準方程.且實軸長為12的雙曲(2)求以曲線2x2 y2 4x 10 0和寸 2x 2的交點與原點的連線為漸近線,線的標準方程.2x37.設(shè)雙曲線a2古 1(0 ab)的半焦距為c ,直線I過(a ,0)、(0, b)兩點，且原點到直線l的距離求雙曲線的離心率.38. 已知雙曲線的中心在原點，焦點F1, F2在坐標軸上，離心率為2，且過點4, .10 .ULUU UUJUT(1)求雙曲線方程；(2)若點M 3,m在雙曲線上，求證：MR MF2 0 ;(

24、3) 對于(2)中的點M，求 F1MF2的面積.39. 焦點在直線x 2y-4=0上的拋物線的標準方程是 y2 = 16x或x28y2 240若拋物線y2 2px的焦點與橢圓- 仝 1的右焦點重合，貝y p的值為46 2 241. 拋物線y 4ax(a 0)的焦點坐標是 _(a,0)_42. 拋物線y212x上與焦點的距離等于 9的點的坐標是 6,6.243 .點P是拋物線y2 4x上一動點，則點 P到點A(0, 1)的距離與P到直線x 1的距離和的最小值、244. 給定拋物線y2=2x，設(shè)A (a, 0), a0, P是拋物線上的一點，且|FA | =d，試求d的最小值.45. 如圖所示，直

25、線I1和I2相交于點M, I1丄I2，點N I1，以A、B為端點的曲線段 C上的任一點到I2的距離與到點N的距離相等，若 AMN為銳角三角形， AM| J7 , AN 3，且BN 6，建立適當?shù)淖鴺?系，求曲線段C的方程.246拋物線X 的準線方程是8 247拋物線y ax(a 0)的焦點到其準線的距離是48設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2 4x的焦點，A為拋物線上的一點，若 OA AF 4，則點A的坐標為49拋物線yx2上的點到直線4x 3y 8 0距離的最小值是 50. 若直線I過拋物線y ax2 ( a0)的焦點，并且與y軸垂直，若I被拋物線截得的線段長為 4,則a=51. 某拋物線形拱橋

26、跨度是 20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長52已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸，且過點 P ( 2,2),過F的直線交拋物線于 A, B兩點.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線I是拋物線的準線，求證：以 AB為直徑的圓與直線I相切.53.拋物線y26x的焦點的坐標是，準線方程是54.如果雙曲線的兩個焦點分別為Fi ( 3,0)、F2 (3,0), 一條漸近線方程為y -2x ,那么它的兩條準線間的距離是x2155. 若雙曲線y2 1上的點到左準線的距離是到左焦點距離的-，則m=m356. 點M與點F(4,0)的距離比它到直線:x 50的距離小1,

27、則點M的軌跡方程是57.已知雙曲線的漸近線方程為3x 2y 0，兩條準線間的距離為16 13 ，求雙曲線標準方程.1322 y58.已知點A 3,0 , F 2,0，在雙曲線x31上求一點P，使 PA丄|PF的值最小.2259.若雙曲線y21上的點到左準線的距離是到左焦點距離的m-，則m360.已知雙曲線2x2a3y2 1 (a 0)的一條準線為x，則該雙曲線的離心率為261雙曲線X y1右支點上的一點 P到右焦點的距離為 2,貝U P點到左準線的距離為16962.給出下列四個結(jié)論：當a為任意實數(shù)時，直線 (a 1)x y 2a 1 0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是x24y ；32 2已知雙曲線的右焦點為(5，0)，一