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1、比例一、知識要點1、基本概念(1) 兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的 前項，比號后 面的數(shù)叫做比的后項，前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0。(2) 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。(3) 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍(0除外)， 商不變。(4) 比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)(0除外)，它們的比值不 變。(5) 小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(6) 公因數(shù)只有1的

2、兩個數(shù)叫做互質數(shù)。女口( 5和7,7和9,8和9) 最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質數(shù)。(7) 比的化簡：用商不變的性質、分數(shù)的基本性質或比的基本性質來化簡。(8) 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：(3 : 4=9 : 12)。比例有四個項，分別是兩個 內(nèi)項和兩個外項。在3 : 4=9 : 12中，其中3與12叫做比例 的外項，4與9叫做比例的 內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。(9) 比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。(10) 比、比例、比例尺、百分數(shù)的后面不能帶單位。2、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值(

3、也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做 正比例關系。(1) 用字母表示：=k (一定)x(2) 正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變。例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例。路程例如：-=速度時間速度x時間=路程 路程=時間 速度正比例關系反比例關系正比例關系當速度一定時，路程和時間成 當路程一定時，速度和時間成 當時間一定時，路程和速度成3、反比例：兩種相關聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數(shù)的積-定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系。（1）用字母表示：xy=k （

4、定）（2 ）反比例關系的兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：是一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變 。例如：圖上距離一定，實際距離和比例尺是否成反比例。4、正比例和反比例的比較共同點不同點正比例兩種量相關聯(lián)，一種量變 化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定 即 一=k （ 疋）x反比例兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定 即 xy - k （一疋）5、比例尺（1）比例尺是一幅圖的圖上距離與實際距離的比。公式為：比例尺=圖上距離：實地距離 或 比例尺=圖上距離 實際距離比例尺有兩種表示方法：數(shù)值比例尺 和線段比例尺。兩種種表示方法可以互換。（2）比例尺的表現(xiàn)方

5、式： 數(shù)值比例尺：用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。1例如：地圖上1厘米代表實地距離 500千米，可寫成：1 : 50,000,000 或寫成：50000000 線段比例尺：在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實際距離。例如：2、化簡比17 1 : 0.24512.6:0.412053、解比例25:7=X:3557:x23:X= 12:14514:35=X : 0.75= 81 : 25X: 14 = 1 : 1.553二、練習1求比值：1丄7314 2 : 0.7251.25 _ X0.251.651 : 0.4 = 22 : X2.8374、填空1. 甲乙兩數(shù)的比是11:9

6、,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的匚，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的匚。甲、乙兩數(shù)的比() ()是3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的()倍，乙數(shù)是甲數(shù)的 匚。()2. 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是 -，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是()，男生人數(shù)和女生人數(shù)的4比是()O女生人數(shù)是總人數(shù)的比是()O3. 一本書，小明計劃每天看-，這本書計劃()看完。75. 王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（）,這個比的比值的意義是（）。6. 一個正方形的周長是8米，它的面積是（。平方米。57. 9噸大豆可榨油1噸，1噸大豆可榨油（ 。噸，要榨1噸油需大豆（。噸。832 28. 甲數(shù)的-等于乙數(shù)的-，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。3

7、59.把甲數(shù)的1給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的L，甲數(shù)比乙數(shù)多7() ()10.甲數(shù)比乙數(shù)多1，甲數(shù)與乙數(shù)比是（）。乙數(shù)比甲數(shù)少（）。4()11.在6 :5 =1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（。在47 =48:84 中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。12.4 : 5=24 *()=():1513. 一種鹽水是由鹽和水按1 : 30的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（一），水的重量占鹽水的（一）。圖上距離3厘米表示實際距離180千米，這幅圖的比例尺是（）。一幅地圖的比例尺是圖上6厘米表示實際距離（。千米。實際距離150千米在圖上要畫（。厘米。14. 1

8、2的約數(shù)有（），選擇其中的四個約數(shù)，把它們組成一個比例是（）。寫出兩個比值是8的比（）、（）。15. 加工零件的總個數(shù)一定，每小時加工的零件個數(shù)的加工的時間（。比例；訂數(shù)學書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（。比例；加工零件的總個數(shù)一定，已經(jīng)加工的零件和沒有加工的零件個數(shù)（。比例。16. 如果x* y = 712 X 2，那么x和y成（。比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ 。比例。5、應用題1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2 : 3 : 5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？2. 一個縣共有拖拉機550臺，其中大型拖拉機臺數(shù)和手扶拖拉機臺數(shù)的比是3: 8，這兩種拖拉機各有多少臺？

9、（正）一個曬鹽場100克海水可以曬出3克鹽如果一塊鹽田一次放入 585000噸海水可以曬出多少 噸鹽？ （正）一輛車去時每小時行 60千米6.5小時到達目的地 回來時每小時行78千米 多長時間能夠 返回出發(fā)點？5 (反) 修一條水渠每天工作6小時12天可以完成 如果工作效率不變每天工作 8小時多少天可以完 成任務？6 (反)學校舉行團體操表演如果每列 25人要排24列如果每列20人要排多少列？講義：比和比例的應用(1)、分數(shù)形式這種形式的題目是它把比寫成分數(shù)形式，這樣迷惑學生。例、六(1)班有50人其中女生是男生的 2/3,男生和女生各多少人 ？2解析：一=2 : 3,把分數(shù)改寫成比的形式，就

10、很容易“按比例分配”了。32一=2 : 332+3=52 500 X=20（人）53 t500 X =30（人）5法二：設男生有x人，則女生有即人，根據(jù)題意:2x+ x=5035x=503x=3050-30=20（人） (2)、總量不明顯這種題目是待分配的總量不明顯，需要先求出總量。例、甲乙丙三人共同生產(chǎn)100個零件，甲完成了三成，乙和丙完成的數(shù)量比是2:5，乙和丙各完成多少個 ？解析：現(xiàn)已知乙丙完成的數(shù)量之比，只要找到他們兩個完成的總數(shù)，就很容易“按比例分配”了。3100X( 1-) =70 (個)102+5=7270 X =20 (個)75入70 X =50 (個)7(3) 、比不明顯在這

11、種形式的題目中，幾個項的比不明顯，只有先找到幾個項的比，才能夠“按比例分配”例、一個車間有職工 70人，男職工比女職工少 25%，男職工和女職工各有多少人？解析：在本題中，只要我們找到男職工和女職工的數(shù)量之比，就很容易“按比例分配”求出男職工和女職工各有多少人了。我們先把女職工看做單位“1”，那么，男職工就可以表示為1-25%。31-25%=75%= 一43 : 1=3 : 443+4=73 ,70 X =30 （人）74 ,70 X =40 （人）7再如，一批零件共200個，由甲乙丙三個工人生產(chǎn)，甲乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)之比是3 : 4,甲比丙多生產(chǎn)30個，他們?nèi)烁魃a(chǎn)多少個？解析：甲比丙多生

12、產(chǎn) 30個，如果丙再生產(chǎn) 30個，則他生產(chǎn)的零件數(shù)就和甲的一樣多。這樣，在總數(shù)上加上30個，就容易“按比例分配”了。3+4+3=103（200+30）X =69 （個）一一甲104（200+30）X =92 （個）一一乙1069-30=39 （個）丙（4）、已知比的某一項的具體量，求另一項的具體量這種題型是已知兩個量的比，并且知道比的前項或后項的具體量，求另一項的具體量。例、小紅讀一本故事書，已讀的和未讀的頁數(shù)的比是2 : 7,已經(jīng)讀了 24頁，還剩下多少頁？解析：已經(jīng)讀了 24頁，站2份，就可以先求出每份是多少頁。24 - 2=12 （頁）12X 7=84 （頁）（5）、需要合并比在一些題目中，已知幾個量的某幾項的比，但這些比是分離的，則需要把幾個比合并為一個比。例、一段公路長340千米，由甲、乙、丙三個工程隊修，甲工程隊與乙工程隊完成的長度之比是2 : 3,甲工程隊完成4的是丙的4,甲、乙、丙三個工程隊各完成多少千米？7解析：在本題中，我們知道甲、乙兩個工程隊完成