2018-2019高三階段考理科數(shù)學(xué)

1、2018-2019 高三階段考理科數(shù)學(xué)參考答案1、 B【解析】集合A 、 B 為點(diǎn)集，易知圓x2y21與直線 yx 有兩個交點(diǎn)，所以 A B 中元素的個數(shù)為2選 B2、 C【解析】由 (1i) z2i ，得 z2i1i ，所以 | z |12 122選 C1i3、 D【解析】如圖由題意，A2a2a+bBCDBC ACAB(2a b)2ab，故 | b | 2，故 A 錯誤； | 2a |2| a |2 ，所以 | a |1，又 AB AC2a (2ab)4| a |22ab22cos602 ，所以 a b1，故 B,C 錯誤；設(shè) B,C 中點(diǎn)為 D ，則 ABAC2AD ，且 AD BC ，所

2、以 4a bC，故選 D4、 D【解析】由函數(shù)f (x) 為奇函數(shù)，得 f (1)f (1)1 ，不等式1 f ( x2) 1即為 f (1) f ( x2) f (1) ，又 f (x) 在 (,) 單調(diào)遞減，所以得 1 x2 1 ，即 1 x 3 ，選 D5、 A【解析】解法一由題意知， ec3，所以 c3a ，所以 bc2a22a ，所以 bab x2 ，所以該雙曲線的漸近線方程為y2x ，故選 A aa理科數(shù)學(xué)試題第1頁（共 10頁）解法二由 ec1 (b )23 ，得 b2 ，所以該雙曲線的漸近線方程為aaay b x 2x 故選 A a6、 B7、 C【解析】 p1是真命題，則p1

3、 為假命題； p2是假命題，則p2 為真命題， q1 ： p1p2 是真命題， q2 ： p1p2 是假命題， q3 ：p1p2 為假命題，q4 ： p1p2 為真命題，故選C8、 C 【 解 析 】 由 題 意 知 f (3,0)C63C04， f (2,1) C62 C14 ， f (1,2)C16C42，f (0,3)C60C43 ，因此 f (3,0)f (2,1) f (1,2)f (0,3)120 9、 C【解析】由(sin2cos )2( 10)2，可得2sin 24cos 24sincos10 ，進(jìn)一步整理可得 3tan 28tan30 ，sin 2cos24解得 tan3 或

4、 tan1，3于是 tan 22 tan3 1tan 2410、 B【解析】如圖，DCAB設(shè)輔助正方體的棱長為4，三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐A - BCD ，最長的棱為AD(42)2226，選 B理科數(shù)學(xué)試題第2頁（共 10頁）11、設(shè)E(0, m)，則直線 AE 的方程為xy1，由題意可知mc，mabM ( c, m)(0,)a2mmcmm和 B( a,0) 三 點(diǎn) 共 線 ， 則a22 ， 化 簡 得 a3c ， 則 C 的 離 心 率c1caea故選 A312、 C【解析】函數(shù)f ( x)x1 sin 2xasin x 在 (, ) 單調(diào)遞增，2 cos2 x34 cos2 x5 0等價

5、于 f ( x)1a cos xa cos x333在 (,) 恒成立設(shè) cosxt ，則 g (t)4 t2at5 0 在 1,1恒成立，33g(1)4a5 011所以33，解得a故選 Cg (1)4a5 0333313、目標(biāo)函數(shù)為四邊形ABCD 及其內(nèi)部，其中A(0,1), B(0,3), C ( 3 ,3) ， D (2, 4)，233所以直線 zxy 過點(diǎn)B時取最大值3，yC3 By=3x+2y 2=02D1Ax4 3 2 1O1231 2x+y=014、當(dāng) n 1 時， a122a14S134a1+3 ，因?yàn)?an0 ，所以 a1 =3，理科數(shù)學(xué)試題第3頁（共 10頁）當(dāng) n2 時，

6、 an2anan2 1an 1 4Sn 3 4Sn 1 3 4an ，即(anan 1 )(anan 1)2(anan 1 ) ，因?yàn)?an 0 ，所以 an an 1 =2，所以數(shù)列 an 是首項(xiàng)為3，公差為 2 的等差數(shù)列，所以 an =2n1 ；15、】因?yàn)檫^點(diǎn)A 的平面與平面 CB1D1 平行，平面 ABCD 平面 A1B1C1D1 ，所以 m B1D1 BD ，又 A1B 平面 CB1D1 ，所以 n A1B ，則 BD 與 A1B 所成的角為所求角，所以 m ， n 所成角的正弦值為3 ，216、 【解析】 f ( x)a sin 2xb cos2xa2b2 sin(2x)（其中

7、tanb ），a因此對一切 xR ， f (x) |f ( ) | 恒成立，所以 sin()1，63可得k6( kZ ) ，故 f (x)a2b2 sin(2 x) 6而 f (11)a2b2 sin(211)0 ，所以正確；12126| f ( 7) | |a2b2 sin 47| a2b2 sin 17| ， | f () |a2b2 sin 17|，123030530所以 |7f () | ，故錯；明顯正確；錯誤：由函數(shù)f () | |105f ( x)a2b2 sin(2 x6) 和 f ( x)a2b2 sin(2 x6) 的圖象（圖略） 可知，不存在經(jīng)過點(diǎn)( a, b) 的直線與函

8、數(shù)f (x) 的圖象不相交，故錯誤17、 53【解析】（）因?yàn)閍b cosCc sin B ，所以由正弦定理得：sin Asin B cosCsin C sin B ，所以 sin( BC )sin B cosCsin C sin B ，理科數(shù)學(xué)試題第4頁（共 10頁）即 cos B sin Csin C sin B ，因?yàn)?sin C0，所以 tan B1，解得 B=；4（）由余弦定理得：b2a2c22ac cos，即 4a2c22ac ，由不等式得：4a2c22ac ，當(dāng)且僅當(dāng) a c 時，取等號，所以4 (22) ac ，解得 ac422 ，所以ABC 的面積為122 2)=2 1 ，a

9、c sin4(424所以 ABC 面積的最大值為2118、【解析】（）（方法一） BCBD,DFFC ，且CBD120，BCF 為 RT 三角形，BFFC 同理， BCBA, AEEC ，且ABC120，BCE 為 RT 三角形BEEC ，BCFBCE ，過E作EOBC ，垂足為 O ，連接 OF ，可證出EOCFOC ，所以EOCFOC2，即 FOBC 從而證出 BC 面 EOF ，又 EF面 EOF ，所以 EFBC AEBOCDF（方法二） 由題意， 以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在平面 DBC 內(nèi)過 B 作垂直 BC 的直線為 x 軸，理科數(shù)學(xué)試題 第 5 頁（共 10 頁）BC 所在直線為y

10、 軸，在平面ABC 內(nèi)過 B 作垂直 BC 的直線為 z 軸，建立如圖所示空問直角坐標(biāo)系易得B 0,0,0 ， A(0, 1,3) ，AzEBC yFDxD (3, 1,0) ， C (0,2,0)因而 E(0, 1 ,3) ，22F (3,1,0) ， EF(3 ,0,3 ) ，2222BC(0,2,0) ，因此 EF BC0 ， EFBC ，所以 EFBC （）如上圖中，平面BFC 的一個法向量為n1(0,0,1) 設(shè)平面 BEF 的法向量n2(x, y, z) ，又 BF(31,0) ， BE(0,132,) ，222n2BF0(0,3,1) 由n2BE得其中 n20設(shè)二面角 EBF C

11、 大小為，且由題意知為銳角coscosn1, n2n1 n21，因此 sin22 5，n1n2555理科數(shù)學(xué)試題第6頁（共 10頁）即所求二面角的正弦值為2 5 519、【解析】（）由題設(shè)可得M (2a , a) ， N (22, a) ，或 M ( 22, a) ，N (2 a , a) . y1x2a ，x ，故 y4在 x = 2 2a 處的導(dǎo)數(shù)值為2C在(22a,a) 處的切線方程為yaa (x2a ) ，即 axya 0 .x2在 x 22a 處的導(dǎo)數(shù)值為a ， C 在 (2 2a, a) 處的切線方程為故 y4y aa( x 2 a ) ，即ax y a 0 .故所求切線方程為ax

12、 ya0或ax ya0.（）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè) P(0, b) 為符合題意的點(diǎn)，M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ，直線 PM ， PN 的斜率分別為 k1, k2 .將 ykxa 代入 C 的方程整理得 x24kx 4a0 . x1x24k, x1 x24a. k1k2y1 by2b = 2kx1 x2(a b)( x1x2 ) = k( a b) .x1x2x1x2a當(dāng) ba 時，有 k1k2 =0，則直線 PM 的傾斜角與直線 PN 的傾斜角互補(bǔ)，故 OPM = OPN ，所以 P(0,a) 符合題意20、【解析】（ 1）抽取的一個零件的尺寸在 (3 ,3

13、 ) 之內(nèi)的概率為09974，從而零件的尺寸在 (3 ,3 ) 之外的概率為00026，故 X B(16,0.0026) 因此理科數(shù)學(xué)試題第7頁（共 10頁）P(X 1) 1 P(X0)1 0.9974 0.0408 X 的數(shù)學(xué)期望為 EX160.0026 0.0416 （ 2 ）（ i ）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(3,3) 之外的概率只有0 0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(3,3) 之外的零件的概率只有0 0408，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合

14、理的（ ii ）由 x9.97 ， s 0.212 ，得的估計值為 ?9.97 ，的估計值為?0.212 ，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在(?3,3 )? ? 之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的數(shù)據(jù)922，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1 (16 9.97 9.22) 10.02 ，15因此的估計值為10 0216xi2160.2122169.9721591.134 ，i 1剔除 ( ?3 ?, ?3 ?) 之外的數(shù)據(jù)922，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為122(1591.1349.221510.02 )0.008 ，因此的估計值為0.008 0.0921、（）由題意

15、知a 0 時， f ( x)x1 , x (0,) ，x1此時 f (x)2，可得 f (1)1，又 f (1)0 ，1)22( x理科數(shù)學(xué)試題第8頁（共 10頁）所以曲線 yf ( x) 在 (1, f (1) 處的切線方程為x 2 y 1 0 （）函數(shù)f (x) 的定義域?yàn)?(0,)，f ( x)a( x2ax2(2a2)xa ，x1)2x( x1)2當(dāng) a0時， f( x)0 ，函數(shù) f ( x) 在 (0,) 上單調(diào)遞增，當(dāng) a0時，令 g (x)ax2(2 a2) xa ，由于(2 a2) 24a24(2a1) ，當(dāng) af ( x)當(dāng) a1時，21 ( x 1)22x (x 1)21

16、時，20 ，0 ，函數(shù) f (x) 在 (0,) 上單調(diào)遞減，0, g(x)0 ， f ( x)0 ，函數(shù) f (x) 在 (0,) 上單調(diào)遞減，當(dāng)1a0 時，0 ，2設(shè) x1, x2 ( x1x2 ) 是函數(shù) g ( x) 的兩個零點(diǎn)，則 x1(a1) 2a1(a 1) 2a 1a， x2，aa 12a 1a22a 1 2a 1由 x1a0 ，a所以 x(0, x ) 時， g (x)0, f ( x)0 ，函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞減，1x( x1 , x2 ) 時， g ( x)0, f( x)0，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞增，x( x2 ,) 時， g (x)0, f ( x)0 ，函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞減，理科數(shù)學(xué)試題第9頁（共 10頁）綜上可知，當(dāng) a0 時，函數(shù) f (x) 在 (0,) 上單調(diào)遞增；當(dāng) a1) 上單調(diào)遞減；時，函數(shù) f ( x) 在 (0,21a0 時， f ( x) 在 (0,(a1)2a1) ，(a1)2a1, ) 上單調(diào)遞減，當(dāng)2aa在 ( (a1)2a1 , ( a 1)2a1) 上單調(diào)遞增aa22、【解析】 (1)O 的直角坐標(biāo)方程為x2y21 當(dāng)時， l 與O 交于兩點(diǎn)2當(dāng)時，記 tank ，則 l 的方程為ykx2 l 與O 交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)2|2| 1 ，解得 k1或 k1，