不允許缺貨生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型[7頁(yè)]

1、不允許缺貨生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)指導(dǎo)老師：熊思燦作者： 111111 222222 日期：2011年4月19日數(shù)學(xué)建模結(jié)課論文不允許缺貨生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型摘要在不允許缺貨的情況下，考慮生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型，建立了不允許缺貨生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型，利用該模型確定了一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)周期.目標(biāo)函數(shù)即是整個(gè)過(guò)程中的平均費(fèi)用最少。先算出一個(gè)周期內(nèi)總費(fèi)用，其中包括兩大部分：生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和總產(chǎn)品的存儲(chǔ)費(fèi)。生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)是一個(gè)常數(shù)，產(chǎn)品總量與時(shí)間相關(guān)。間接地，產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)與時(shí)間（周期）有關(guān)。因此先建立一個(gè)圖形存儲(chǔ)量q(t)，存儲(chǔ)量隨時(shí)間變化為線性規(guī)劃，并且遞減速率為r。畫出儲(chǔ)存量q(t)的圖形。

2、設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)是c1，單位時(shí)間每件產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)是c2，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，一個(gè)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)是 c2*,其中積分恰等于圖中三角形的面積，c2（k-r）*T0*T）/2,結(jié)合公式,得到存儲(chǔ)費(fèi)為c2*r*（k-r）*T2）/(2*k) 于是在不允許缺貨的情況下，生產(chǎn)銷售總費(fèi)用（單位時(shí)間內(nèi)）包括生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c1和存儲(chǔ)費(fèi)兩部分。得出如下：目標(biāo)函數(shù)：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) 然后借助于求微積分方程方法和Matlab軟件，求出當(dāng)dC/dT=0時(shí)，結(jié)果為T=（2*c1*k/（c2 *r*(k-r)）（1/2）。 關(guān)鍵詞：生產(chǎn)速率

3、；銷售速率；存儲(chǔ)量；最優(yōu)周期，簡(jiǎn)單優(yōu)化模型一、問(wèn)題重述建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型。設(shè)生產(chǎn)速率是常數(shù)k，銷售速率是常數(shù)r，kr.在每個(gè)月生產(chǎn)周期T內(nèi)，開始的一段時(shí)間（0tT0）一邊生產(chǎn)一邊銷售，存儲(chǔ)量隨時(shí)間變化為線性規(guī)劃，并且增長(zhǎng)速率為（k-r）。后來(lái)的一段時(shí)時(shí)間（Ttr和kr的情況。二、問(wèn)題分析從長(zhǎng)時(shí)間看來(lái)，由于不能缺貨，所以廠家應(yīng)該保證生產(chǎn)速率大于銷售速率。前一段時(shí)間，邊生產(chǎn)邊銷售，一段時(shí)間后，由于有一定的產(chǎn)品積壓，就不生產(chǎn)只銷售。將前后兩段時(shí)間合稱為一個(gè)生產(chǎn)周期。根據(jù)理論，生產(chǎn)周期短，會(huì)使存儲(chǔ)費(fèi)小，準(zhǔn)備費(fèi)大；生產(chǎn)周期長(zhǎng)，會(huì)使存儲(chǔ)費(fèi)大，準(zhǔn)備費(fèi)小。所以必然存在一個(gè)最佳的周期，使總費(fèi)用最小

4、，顯然，應(yīng)該建立一個(gè)優(yōu)化模型。一般地，考察這樣的不允許缺貨生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型：生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為常數(shù)、生產(chǎn)能力有限、不允許缺貨，確定生產(chǎn)周期。使總費(fèi)用最小。三、模型假設(shè)1、當(dāng)t=0時(shí)，產(chǎn)品存儲(chǔ)量為0；2、當(dāng)t=T時(shí)，產(chǎn)品存儲(chǔ)量可以為0；3、生產(chǎn)能力有限，但當(dāng)存儲(chǔ)量降到零時(shí)，產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來(lái)，即不允許缺貨。四、模型建立與求解將存儲(chǔ)量表示為時(shí)間t的函數(shù)q(t)，t=0時(shí)，存儲(chǔ)量為0，即q(0)=0 ，在0-T0時(shí)間段，q(t) 以速率（k-r）遞增，在T0-T時(shí)間段，q(t) 以速率r遞減。 q q(t) k-r r 0 T0 T t 依據(jù)圖形顯然得出 （k-r）T0=r(T-T0) T0=(

5、r/k)T 一個(gè)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)是c2*,其中積分恰等于圖中三角形的面積，c2（k-r）*T0*T）/2,結(jié)合公式,得到存儲(chǔ)費(fèi)為c2*r*（k-r）*T2）/(2*k) 于是在不允許缺貨的情況下，生產(chǎn)銷售總費(fèi)用（單位時(shí)間內(nèi)）包括生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)c1和存儲(chǔ)費(fèi)兩部分。得出如下：目標(biāo)函數(shù)：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) dC/dT=- c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k) dC/dT=0 對(duì)于，用matlab編程如下： function y=ill(T,x)a=c1;b=c2;c=k;d=r;y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);T=0:50;x0=0;t,x=o

6、de45(I ll,T,x0);t,xplot(x(:,1),grid,求出解為T= 2*c1*k/ (c2*r*(k-r) 易得函數(shù)C（T）在T處取得最小值，即最優(yōu)周期為T= 2*c1*k/ (c2*r*(k-r) 當(dāng)kr時(shí)，T2*c1/c2*r, 相當(dāng)于不考慮生產(chǎn)情況。當(dāng)kr時(shí)，T ，此時(shí)產(chǎn)銷抵消，無(wú)法形成存儲(chǔ)量。五、結(jié)果解釋從計(jì)算可以得出，當(dāng) 準(zhǔn)備費(fèi)c1增加時(shí)，生產(chǎn)周期變大;當(dāng)每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)c2增加時(shí)，生產(chǎn)周期變?。划?dāng)生產(chǎn)速率k增加時(shí)，銷售速率r減小時(shí)，周期變大，當(dāng)生產(chǎn)速率k減小時(shí)，銷售速率r增加時(shí)，周期變小。這些定性結(jié)果都是符合常識(shí)的。但有些定量關(guān)系是無(wú)法猜出的，只能由數(shù)學(xué)建模得到。六

7、、敏感性分析討論參數(shù)c1,c2有微小變化時(shí)對(duì)生產(chǎn)周期T的影響。用相對(duì)改變量衡量結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感性程度，T對(duì)于c1的敏感程度記作S（T，c1）,定義為S（T，c1）=(T/T)/(c1/c1) (dT/dc1)/(c1/T)由（7）式容易得到S（T，c1）=1/2。作類似定義并可得到S（T，c2）=-1/2， 即c1增加1%，T增加0.5%，而c2增加1%，T減少0.5%。由此可以看到c1,c2的微小變化對(duì)生產(chǎn)周期的影響是很小的。七、模型評(píng)價(jià)該模型中考慮到了生產(chǎn)，銷售是同時(shí)進(jìn)行，注意到了產(chǎn)品的存儲(chǔ)的影響，同時(shí)針對(duì)特殊的問(wèn)題進(jìn)行了討論，具有更廣泛的意義。由于該模型中考慮的生產(chǎn)速率，銷售速率為一個(gè)平

8、均值，是一個(gè)常數(shù)；生產(chǎn)周期較容易得到，以該模型還可以在此基礎(chǔ)上作進(jìn)一步改進(jìn)：生產(chǎn)，銷售速率是一個(gè)關(guān)于時(shí)刻t 的函數(shù)，允許缺貨的情況，而且考慮到銷售的隨機(jī)性，這樣模型的應(yīng)用范圍將更加廣泛。八、參考文獻(xiàn)1、姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，2003。2、張亞杭，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)建立存貯模型，機(jī)械職業(yè)教育，2002。3、于忠文，數(shù)學(xué)論文寫作概論，航空工業(yè)出版社，1999。4、龍啟林、孔蓮、侯婭蘭，關(guān)于不允許缺貨多品種存貯模型的建立及應(yīng)用， 沈陽(yáng)工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1997。5、魏代俊，不允許缺貨生產(chǎn)銷售存儲(chǔ)模型，湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)，第24卷第3期，2006 。九、附錄function y=ill(T