電磁感應(yīng)雙桿問題

1、電磁感應(yīng)雙桿問題（排除動量范疇）1.導(dǎo)軌間距相等例3. （04廣東）如圖所示，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為。勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為B。兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為、和、，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為。已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度沿導(dǎo)軌運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略。求此時桿2克服摩擦力做功的功率。 M 2 1 N P Q解法1：設(shè)桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流 桿2作勻速運動

2、，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有 對桿2有 外力F的功率 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有 由以上各式得 2. 導(dǎo)軌間距不等例4. （04全國）如圖所示中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的，距離為；段與段也是豎直的，距離為。和為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于

3、金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路上的熱功率。解：設(shè)金屬桿向上運動的速度為，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小回路中的電流 方向沿著順時針方向兩金屬桿都要受到安培力的作用，作用于桿的安培力為，方向向上；作用于桿的安培力為，方向向下。當金屬桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式，得 作用于兩桿的重力的功率電阻上的熱功率3兩導(dǎo)體棒切割磁感線引起的“雙電源”問題兩導(dǎo)體棒反向運動例5：（95高考）兩根相距的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),并處于豎直

4、方向的勻強磁場中,磁場的磁感應(yīng)強度,導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細桿,構(gòu)成矩形回路,每條金屬細桿的電阻為,回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移,速度大小都是,如圖所示.不計導(dǎo)軌上的摩擦. (1)求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.(2)求兩金屬細桿在間距增加的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量.解（1）當兩桿都以速度向相反方向勻速運動時，每桿所受的安培力和拉力平衡。每個金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為由閉合電路的歐姆定律，回路的電流強度拉力（2）設(shè)兩個金屬桿之間增加的距離為L，增加L所用的時間；由焦耳定律，兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為兩導(dǎo)體棒同向運動乙甲F例7：（03

5、全國）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離。兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為，在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，問此時兩金屬桿的速度各為多少？解：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和,經(jīng)過很短的時間，桿甲移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢 電流 桿甲的運動方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大

6、小相等、方向相反，所以兩桿的動量等于外力F的沖量 聯(lián)立以上各式解得 同向運動中繩連的“雙桿滑動”問題兩金屬桿ab和cd長均為l ，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，Mm，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處在水平位置，如圖4所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，

7、最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運動?；芈分械母袘?yīng)電動勢：回路中的電流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導(dǎo)線對兩桿的拉力為T，由力的平衡條件：對ab有：T + F = Mg 對cd有：T = mg FRabv0dc所以有：，解得：4.雙桿模型在磁場中運動的收尾問題（1）如圖，金屬桿ab以初速度向右運動，則ab受安培力做減速運動，而cd受安培力做加速運動，則兩者最RabFdc終速度多少？若ab和cd的軌道不同寬，如lab=lcd/2，則最終速度多少？（2）如圖所示，ab在恒定外力F作用下由靜止開始運動，則兩者最終加速度是多少？類型水平導(dǎo)軌，無水平外力不等間距導(dǎo)軌，無水平

8、外力水平導(dǎo)軌，受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運動兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運動兩導(dǎo)體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運動兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運動速度圖象解題策略動量守恒定律，能量守恒定律及電磁學(xué)、運動學(xué)知識動量定理，能量守恒定律及電磁學(xué)、運動學(xué)知識動量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運動學(xué)知識動量定理,能量守恒定律及電磁學(xué)、運動學(xué)知識補充類型題兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。

9、整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速度V2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是（） Aab桿所受拉力F的大小為mg+Bcd桿所受摩擦力為零C回路中的電流強度為D與V1大小的關(guān)系為=【解析】因4個選項提出的問題皆不同，要逐一選項判斷。因為ab桿做勻速運動，所以受力平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=mg+,A正確；因為cd桿在豎直方向做勻速運動，受力平衡，所以cd桿受摩擦力大小為，或者，因為cd桿所受安培力作為對軌道的壓力，所以cd桿受摩擦力大小為,總之，B錯誤；因為只有ab桿產(chǎn)

10、生動生電動勢（cd桿運動不切割磁感線），所以回路中的電流強度為，C錯誤；根據(jù)B中和，得=，所以D正確。綜合如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌間距，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為T，方向垂直斜面向上將甲乙兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為kg的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距也為，其中m靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿在運動過程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線運動，加速度大小5m/s2（取m/s2）（1）乙金屬桿剛進入磁場時，發(fā)現(xiàn)乙金屬桿作勻速運動，則甲乙的電阻R為多少？（2）以剛

11、釋放時，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關(guān)系，并說明F的方向（3）乙金屬桿在磁場中運動時，乙金屬桿中的電功率多少？lll abcdB甲乙第36題（4）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量J，試求此過程中外力F對甲做的功（1）甲乙加速度相同(5m/s2)，當乙進入磁場時，甲剛出磁場 (1分)乙進入磁場時 (1分)乙受力平衡 (1分) = (1分)（2）甲在磁場中運動時， (1分)外力F始終等于安培力， (2分)F方向沿導(dǎo)軌向下 (1分)（3）乙在磁場中作勻速運動， (2分)（4）乙進入磁場前，甲乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為Q1，此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培

12、力，則有WF=W安=2 Q1 (1分)乙在磁場中運動發(fā)出熱量Q2，利用動能定理mglsin2 Q2=0 (1分)得Q2=0.02J 甲乙發(fā)出相同熱量Q1=(Q-Q2）/2=1/75=0.0133J (1分)由于甲出磁場以后，外力F為零。得WF=2 Q1 =2/75=0.0266J (1分)（另解：整個過程 甲、乙通過的電流相同，所以發(fā)出的熱量相同，總熱量為2Q=0.0667J (1分)根據(jù)能量守恒，由于甲在磁場中是a=5m/s =gsin，所以 甲金屬桿下滑時 重力做功全部轉(zhuǎn)化成動能，外力做功WF轉(zhuǎn)化成電能。離開磁場后外力為零，不做功。 (1分)乙金屬桿進入磁場后，是勻速運動，重力做功轉(zhuǎn)化為電

13、能，WG=mglsin=0.04J (1分) WF + WG=2Q WF =2Q- WG= 0.0267 (J) (1分)如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，水平部分處在豎直向下的勻強磁場B1中，傾斜部分與水平方向的夾角為37，處于垂直于斜面的勻強磁場B2中，兩部分磁場的大小均為0.5T。 金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻分別為RMN=0.5和RPQ=1.5。MN置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)=0.5，PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開始以a=2m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止狀態(tài)。不計導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長，MN始終在水平導(dǎo)軌上運動。求：（1）t=5s時，PQ消耗的電功率；（2）t=02.0s時間內(nèi)通過PQ棒的電荷量；（3）規(guī)定圖示F1、F2方向作為力的正方向，分別求出F1、F2隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；（4）若改變F1的作用規(guī)律，使MN棒的運動速度v與位移s滿足關(guān)系：，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上。求MN棒從靜止開始到s=5m的過程中，F(xiàn)1所做的功。33（14分）解答與評分標準：（1）金屬棒MN在t=5s時的速度 電動勢 （1分）電流 （1分） （1分）（2）t=02.0s時間內(nèi)金屬棒MN運動的位移 （1分）t=02.0