【人教版】七年級上冊數(shù)學(xué)：第二章《整式的加減--整式的加減》教學(xué)設(shè)計

1、一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)1. 會用字母表示數(shù)量關(guān)系；2. 會進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說明其中的算理；3熟練掌握整式加減運(yùn)算；（二）能力目標(biāo)1. 在進(jìn)行整式加減運(yùn)算的過程中，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力；2. 在實(shí)際情景中，進(jìn)一步發(fā)展符號感 .（三）情感目標(biāo)1. 在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心；2. 在解決問題的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)：（一）教學(xué)重點(diǎn)1. 經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程，發(fā)展符號感 .2. 會進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說明其中的算理 .3經(jīng)歷“由特例歸納、建立猜想、用符號表示，并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過程 .（二）教學(xué)難點(diǎn)1靈活

2、地列出算式和去括號.2利用整式的加減運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題.三、教學(xué)方法：活動討論法；探究交流法.四、教具準(zhǔn)備：投影片五、教學(xué)安排：2 課時 .六、教學(xué)過程：第一課時：在開始課堂之前， 讓學(xué)生先來看一個數(shù)學(xué)小幽默： 參看課件整式的加減 _ 數(shù)學(xué)小幽默 . . 提出問題，引入新課師下面我們先來做一個游戲：（1）任意寫一個兩位數(shù)；（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3）求這個兩位數(shù)的和 .生我取了一個兩位數(shù) 12；交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到數(shù) 21；求得這兩個數(shù)的和是 33.我又取了一個兩位數(shù) 29；交換個位和十位上的數(shù)字得到 92；求得這兩個數(shù)的和是 12

3、1.最后，我取了一個兩位數(shù)31；交換個位和十位上的數(shù)字得到13；求得這兩個數(shù)的和是 44.觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù). 例如 33 是 11 的 3 倍，121是 11的 11倍，44是 11的 4倍.師這個規(guī)律是不是對任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？（鼓勵同伴之間互相討論，相互啟發(fā)）生對于任意一個兩位數(shù)， 我們可以用字母表示數(shù)的形式表示出來，設(shè) a、b 分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：10a+b. 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù)是：10b+a.這兩個數(shù)相加：（ 10a+b)+(10 b+a)=10 a+b+10b+a=(10a

4、+a)+( b+10b)=11a+11b根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果， 可知一個兩位數(shù)， 交換它十位和個位上數(shù)字， 得到一個新兩位數(shù)，這兩數(shù)的和是 11 的倍數(shù) .師很棒?。?0a+b)+(10 b+a) 是什么樣的運(yùn)算呢？ 10a+b 與 10b+a 都是什么樣的代數(shù)式？a b 與b a 是多項式，也就是整式，因此a bb a是整生 10 +10 +(10 + )+(10+ )式的加法 .師如果要是求這兩個數(shù)的差，又如何列出計算的式子呢？生（ 10a+b) (10 b+a).師這就是整式的減法. 你能發(fā)現(xiàn)它們的差有何規(guī)律嗎？生（ 10a+b) (10 b+a)=10a+b 10ba=(10aa)+( b

5、10b)=9 a 9b由此可知，這兩個數(shù)的差是9的倍數(shù).師我們借助于整式的加減法將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示出來，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律 .在說明 (10 a+b)+(10 b+a) 是 11 的倍數(shù)時，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？(10 a+b) (10 b+a) 是 9 的倍數(shù)呢？生第一步的依據(jù)是去括號法則；第二步是合并同類項法則.師從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加減法可以幫我們解決實(shí)際情景中的問題 . 因此，我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)整式的加減 . 合作討論新課，學(xué)會運(yùn)算整式的加減1. 做一做圖 16兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？為什么？師同學(xué)們先來按照上面所示的

6、框圖的步驟來討論一下兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？生任取一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99 的倍數(shù) .師是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個任意的三位數(shù) . 如何設(shè)呢？生可以設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a, b, c, 則這個三位數(shù)為100a+10b+c.師任意的一個三位數(shù)為100a+10b+c, 接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個位上的數(shù)字就得到一個新數(shù)，是什么呢？生 100c+10b+a.師兩個數(shù)相減，可得到一個算式為什么呢？生 (100 a+10b+c) (100 c+10b+a).師為什么在上面的算式中要加上括號呢？生“兩個數(shù)相減”，而這兩個三

7、位數(shù)，我們都是用多項式表示出來的，每一個多項式，它都是一個整體，因此需加括號 .師這一點(diǎn)很重要，如何說明這個差就是99 的倍數(shù)呢？生化簡可得，即(100 a+10b+c) (100 c+10b+a)=100a+10b+c 100c 10b a=(100 a a)+(10 b10b)+( c100c)=99 a 99c也就是說任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99 的倍數(shù) .2. 議一議師在上面的問題中， 涉及到整式的什么運(yùn)算？說一說你計算的每一步依據(jù)？生在上面的問題中，我們涉及到整式的加減法 . 在進(jìn)行整式的加減時，我們先去括號，再合并同類項 .師在去括號和合并同類項時應(yīng)注意什么呢？生我

8、們上學(xué)期已學(xué)習(xí)過去括號和合并同類項 . 去括號時，特別要注意括號前面是“”號的情況，去掉“”號和括號時，里面的各項都需要變號；合并同類項時，先判斷哪些項是同類項， 利用加法結(jié)合律和合并同類項的法則即可完成 .3. 例題講解例 1計算(1 ） 2x23x+1 與 3x2+5x7 的和113(2 ） ( x2+3xy 2 y2) ( 2 x2+4xy 2 y2)( 這樣的題目，我們已經(jīng)訓(xùn)練過， 因此可讓學(xué)生自己完成， 叫兩個同學(xué)板演，同時教師深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察， 對于發(fā)現(xiàn)的問題， 可以通過讓學(xué)生表達(dá)算理即去括號法則和合并同類項法則，自糾自改）解： (1)(2 x23x+1)+( 3x2 +5x

9、7)=2x2 3x+13x2+5x7=2x2 3x2 3x+5x+17=x2+2x6113(2)( x2+3xy 2 y2) ( 2 x2+4xy 2 y2)113=x2+3xy 2y2+ 2x24xy+2 y2113=x2+ 2 x2+3xy4xy 2 y2+ 2 y21= 2 x2xy +y2注： 1. 列算式時，每一個多項式表示的是一個整體，因此必須加括號.2. 在第 (2 ）小題中，去括號要注意符號問題 .例2(1）已知a2b2 c2,B= a2b2 c2,且ABC ，求CA=+4+2 +3+=0.(2）已知 xy x y求代數(shù)式= 2,+ =3,(3 xy +10y)+ 5x(2 x

10、y+2y3x) 的值 .分析： (1 ）可用逆運(yùn)算來代入求解；(2 ）求代數(shù)式的值，一般是先化簡，再求值，這個地方應(yīng)注意整體代入.解： (1 ）根據(jù) A+B+C=0，可得 C= A B即 C=( a2 +b2 c2 ) ( 4a2+2b2 +3c2) =a2b2+c2+4a22b23c2=a2+4a2 b2 2b2+c23c2=3a2 3b2 2c2(2) 原式 =3xy+10y+ 5x2xy 2y+3x=3xy +10y+5x+3x2xy 2y=3xy 2xy+10y 2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8( x+y)當(dāng) xy=2, x+y=3 時原式 =xy +8( x+y)= 2+

11、83=2+24=22. 隨堂練習(xí)1. 計算： (1 ）(4 k2+7k)+( k2+3k 1)(2)(5 y+3x15z2) (12 y7x+z2)2. 解下列各題(1)ax2 與 x2a的差是；54(2)x2x的差為x2與 4+2 +14;(3)5xy2+y23 與的和是 xyy2;(4)已知A x2xB x2,則AB；=+1,=23 =a2 a多2的數(shù)是(5)3 a24.比 53 +21. 解： (1) 原式 =4k2+7kk2+3k1 =4k2 k2 +7k+3k 1=3k2+10k1(2) 原式 =5y+3x 15z212y+7x z2=5y12y+3x+7x15z2z2=7y+10x

12、16z22. 解： (1) 5ax2 ( 4x2a) =5ax2+4ax2=ax2;(2) 設(shè)所求整式為 A，則A(4 x2+2x+1)=4x2222A=4x +4x +2x+1=8x +2x+1;也可根據(jù)：被減式 =差+減式，列式求解 .(3)( xyy2) ( 5xy2+y23)=xyy2+5xy 2y2+3=xy+5xy 22y2 +3(4)2 A 3B=2( x2x+1) 3( x2)=2x2 2x+23x+6=2x2 5x+8(5) 設(shè)這個數(shù)為 A，則2A(5 a23a+2)= 3 a2 4w w w .x k b 1.c o m217A=( 3 a24)+(5 a2 3a+2)=

13、3 a2 3a2注：在上述求解的過程中，可利用逆運(yùn)算來求解. . 課時小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，你有何收獲和體會呢？生在實(shí)際情景中， 利用整式的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律， 使我們認(rèn)識到學(xué)習(xí)整式加減的重要性 .生整式加減運(yùn)算的步驟是遇到括號先去括號，再合并同類項.生在去括號時，特別注意括號前是“”號的情況. 課后作業(yè)1. 課本 P8、習(xí)題 1.2 ，第 1、2、3 題；2. 自己設(shè)計一個數(shù)字游戲，并用整式加減運(yùn)算說明其中的規(guī)律. 活動與探究11a bab已知 ( a+12) 2+| b+4|=0, 求代數(shù)式 2( a b)+ 4( a+b)+3 6的值 .過程由已知條件可得， 兩個非負(fù)數(shù)的和為

14、零的兩個非負(fù)數(shù)都為零， 列出方程求出 a、b 的值；在化簡代數(shù)式時，觀察可發(fā)現(xiàn)在這個題中遇到括號若先去括號會較繁，如果將 ( a+b) 、 ( ab) 當(dāng)成一個整體，計算起來反而簡便 .結(jié)果由 ( a+12)2+| b+4|=0, 得 a+12=0, b+4=0, 即 a=12, b= 4;當(dāng) a+b=16, ab=8 時11abab2 ( ab)+ 4( a+b)+3 6=(11)(ab)+(1+1a b)2 643)( +1ab7a b312=()+(+ )17= 3 ( 8)+ 12 ( 16) =12.七、板書設(shè)計1.2.1整式的加減 ( 一)一、做一做，議一議二、練一練( 由學(xué)生板演

15、 )注： 1. 括號前是“”號，去掉“”號和括號，里面的各項都變號；2. 在列算式時，突出括號的整體作用；3. 在求解一些整式時，注意用逆運(yùn)算或方程的思想 .第二課時： . 創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課出示投影片：1. 為什么總是 1089？用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是1089 嗎？你能發(fā)現(xiàn)其中的原因嗎？圖 18師我們來做上面的數(shù)字游戲， 取滿足條件的一個三位數(shù)，按圖示所給定的程序運(yùn)算，結(jié)果是 1089 嗎？然后用不同的滿足條件的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果一樣嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成然后回答 .生我試了幾個數(shù)，結(jié)果都是1089.師你能解釋其中的原因嗎？生根據(jù)題意，可設(shè)個位上的數(shù)字是a, 十位上的數(shù)字是b,

16、 百位上的數(shù)字則為 ( a+2), 所以這個三位數(shù)為100( a+2)+10b+a. 交換百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字，可得到一個較小的三位數(shù)即100a+10b+( a+2). 按圖示所給定程序，得 100(a+2)+10b+a 100a+10b+( a+2) =100a+200+10b+a 100a10b( a+2)=100a100a+10b 10b+200+aa2=200 2=198即按照給定的程序的前三步，運(yùn)算結(jié)果都為198，這樣，繼續(xù)程序的后兩步可得到 1089. 也就是任何一個滿足條件的三位數(shù)，按照題目給定的順序，結(jié)果總是 1089.師真棒！我們已學(xué)會了用整式的加減運(yùn)算解釋這一實(shí)際情景

17、， 用整式的加減運(yùn)算還能解釋哪些現(xiàn)象呢？這一節(jié)課， 我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算及它的應(yīng)用 . . 探索規(guī)律，體會整式運(yùn)算的必要性下面是用棋子擺成的“小屋子” .擺第 1 個“小屋子”需要5 枚棋子，擺第 2 個需要枚棋子，擺第 3個需要枚棋子 .圖 19按照這樣的方式繼續(xù)擺下去.(1) 擺第 10 個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？(2) 擺第 n 個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？與同伴進(jìn)行交流 .( 教師教學(xué)中要鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上探索出規(guī)律. 鼓勵學(xué)生算法多樣化，并可實(shí)際操作探索規(guī)律)生實(shí)際操作可以發(fā)現(xiàn)擺后面一個“小屋子” ，總比它前

18、面一個多用 6 枚棋子 . 擺第 2 個“小屋子”需要 (5+6) 枚即 11 枚棋子，擺第 3 個需要 (5+6 2) 枚即 17 枚棋子， 擺第 10 個這樣的“小屋子”需要 (5+6 9) 枚即 59 枚棋子 .進(jìn)而可以概括出擺第n 個“小屋子”需用5+6( n1)=6 n 1 枚棋子 .師很好 . 這位同學(xué)能抓住圖形變化的規(guī)律. 有沒有別的方法呢？生通過觀察還可以發(fā)現(xiàn)，擺前幾個“小屋子”分別用的棋子數(shù)5，11，17，23，從而也概括出規(guī)律來，即擺第n 個這樣的“小屋子”需要(6 n 1) 枚棋子 .生老師，我也有一種方法，將圖19 的“小屋子”拆成上下兩部分，上面部分是一個 “三角形”

19、( 第一個為一個點(diǎn) ) ，下面部分可以看成一個 “正方形”，擺第 n 個“小屋子”分別需要2n1 和 4n 枚棋子 ( 如圖 110).圖 110這樣擺第 n 個“小屋子”共用的棋子數(shù)為(2 n1)+4n=6n1.師很好！有的同學(xué)對數(shù)敏感，通過數(shù)棋子數(shù)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律；有的同學(xué)對圖形的組成比較敏感，將圖分成兩部分( 上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”) 發(fā)現(xiàn)了規(guī)律 . 最后都推出第 n 個這樣的 “小屋子” 需 (6 n1) 枚棋子 . 我相信同學(xué)們一定還有其他的辦法 . 下面同學(xué)們可相互交流各自的想法，或許你會有新的發(fā)現(xiàn) .( 教師鼓勵學(xué)生充分交流，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人的想法) . 例題

20、講解例 1計算：13(1)(3 a2b+ 4 ab2) ( 4 ab2+a2b)(2)7( p3+p2 p1) 2( p3+p)1232323(3)(mn m(3 mn m)+ )師該例題 是整式加減的運(yùn)算，我們該如何進(jìn)行整式的加減呢 ？生如果遇到有括號，應(yīng)先去括號，然后再合并同類項.師下面我們就請三位同學(xué)到黑板上解答. 其余同學(xué)來對他們的解答作出評價 .13生解： (1)(3 a2b+ 4 ab2) ( 4 ab2+a2 b)13=3a2b+ 4 ab2 4 ab2 a2 b1=2a2b 2 ab2;(2)7( p3+p2 p1) 2( p3+p)=7p3+7p2 7p72p32p=5p3+

21、7p2 9p7;1232323(3)(mn m(3 mn m)+ )12 32323mnm 3mn m=+=1生這三個同學(xué)做得都很好 . 特別是括號前是“”號，容易出現(xiàn)變號問題 . 但這三個同學(xué)步驟清楚，符號處理準(zhǔn)確無誤 .師祝賀他們！大家知道我們學(xué)習(xí)數(shù)的加法運(yùn)算，除可列算式外，還可以列豎式 . 整式的加減法可不可以列豎式 . 試一試 ( 課本 P11)求多項式 2a+3b5c 與 4a11b+8c 的和時，可以利用豎式的方法：2a3 b 5c)4a 11b 8c2a8b3c利用這種方法計算下列各題. 計算過程中需要注意什么？(1)(5 x2+2x7) (6 x2 5x 23)(2)( a3b

22、3 )+(2 a3 b2 +b3)師同學(xué)們先閱讀用豎式求兩個整式的和的方法， 然后試著回答在計算過程中需要注意什么？生列豎式時要注意每個整式中的同類項要對齊.師下面我們就用豎式的方法求出上面兩個小題.生解： (1) 列成豎式為：(2)列成豎式為：. 練一練 (P10、隨堂練習(xí) )1. 火車站和飛機(jī)場都為旅客提供 “打包” 服務(wù) . 如果長、寬、高分別為 x、y、z 米的箱子按如圖1 11 所示的方式 “打包”，至少需要多少米的 “打包” 帶？( 其中灰色線為“打包”帶)圖 1112. 某花店一枝黃色康乃馨的價格是 x 元，一枝紅色玫瑰的價格是 y 元，一枝白色百合的價格是 z 元，下面這三束鮮

23、花的價格各是多少？這三束鮮花的總價是多少元？圖 112解： 1. 由圖可知：至少需要 (2 x+4y+6z) 米的打包帶 .2. 第 (1) 束鮮花的價格為 (3 x+2y+z) 元；第(2) 束鮮花的價格為 (2 x+2y+3z) 元；第(3) 束鮮花的價格為 (4 x+3y+2z) 元.這三束花的總價錢為：(3 x+2y+z)+(2 x+2y+3z)+(4 x+3y+2z)=3 x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z ( 元) . 課時小結(jié)師生共同總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：(1) 在探索規(guī)律的問題中進(jìn)一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感；(2) 經(jīng)歷了“由特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示，并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過程，發(fā)展了推理能力；(3) 體會整式加減運(yùn)算的必要性，并運(yùn)用整式加減比較不同的算法. 課后作業(yè)課本習(xí)題 1.3 ，第 1、2 題. 活動與探究用磚砌成如圖113所示的墻，已知每塊磚長一定，寬為b cm則圖中留出