高二數(shù)學雙曲線知識點及高考例題

1、高二數(shù)學雙曲線知識點及高考例題 1. 雙曲線第一定義： 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離差的絕對值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫焦距。 2. 雙曲線的第二定義： 平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e1）的點的軌跡叫雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。 3. 雙曲線的標準方程： （1）焦點在x軸上的： （2）焦點在y軸上的： （3）當ab時，x2y2a2或y2x2a2叫等軸雙曲線。 注：c2a2b2 4. 雙曲線的幾何性質(zhì)： 對稱性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點都對稱。

2、頂點：A1（-a，0），A2（a，0） 線段A1A2叫雙曲線的實軸，且|A1A2|2a； 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|2b。 e越大，雙曲線的開口就越開闊。 5若雙曲線的漸近線方程為： 則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成： 【典型例題】 例1. 選擇題。 A. 必要但不充分條件B. 充分但不必要條件 C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件 A. 焦點在x軸上的橢圓B. 焦點在y軸上的橢圓 C. 焦點在y軸上的雙曲線D. 焦點在x軸上的雙曲線 則F1PF2的面積為（ ） 例2. 例3. 已知B（-5，0），C（5，0）是ABC的兩個頂點，且，求頂點A的軌跡方程。

3、 例4. （1）求與橢圓的雙曲線的標準方程。 （2）求與雙曲線的雙曲線的標準方程。例5. （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點，若M為AB的中點，求直線AB的方程； （2）是否存在直線l，使點為直線l被雙曲線截得的弦的中點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。 例六：1. 若表示焦點在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2） 2. 雙曲線的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為（ ） A. 2或B. 2C. D. 3. 圓C1：和圓C2：，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程。例題答案例一：解：1

4、. 把所給方程與雙曲線的標準方程對照 易知：2+m與m+1應同號即可。 選A 易知：x2的系數(shù)為負，y2的系數(shù)為正 方程表示焦點在y軸上的雙曲線 4. 由雙曲線方程知：a4，b3，c5 、例二：解：設(shè)所求雙曲線方程為Ax2By21，（AB0） 例三：分析：在ABC中由正弦定理可把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形可知頂點A的軌跡是以B、C為兩焦點，實軸長為6的雙曲線的左支。 解：在ABC中，|BC|10 頂點A的軌跡是以B、C為兩個焦點，實軸長為6的雙曲線的左支 又c5，a3，b4 注：（1）利用正弦定理可以實現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)換，這是求軌跡方程的關(guān)鍵； （2）對于滿足曲線定義的，可以直接寫出軌跡方程； （3）求軌跡要做到不重不漏，應刪除不滿足條件的點。例四： 解：（1）由橢圓方程知： （2）解法一： 雙曲線的焦點必在x軸上 解法二： 例五：解：（1）設(shè)AB的方程為：y1k（x1） （1）另解法： 當x1x2時，直線AB與雙曲線沒有交點。 （2）假設(shè)過的直線l交雙曲線于C（x3，y3），D（x4，y4）兩點 例六： 1. 答案：A 2. 答案：A 3. 分析：解決本題的關(guān)鍵是尋找動點M滿足的條件，對于兩圓相切，自然找圓心距與半徑的關(guān)系。 解：設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B，根據(jù)兩圓外切的充要條件知：