整式的乘除全章復習與鞏固提高知識講解

1、整式的乘除全章復習與鞏固（提高）【學習目標】1. 掌握幕的運算性質，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、 多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；2. 會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義， 能利用公式進行 乘法運算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法 公式簡化運算；【知識網絡】【要點梳理】第5頁共5頁要點一、幕的運算2.幕的乘方:1. 同底數(shù)幕的乘法：一廠二 7 （m, n為正整數(shù)）；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減5. 零指數(shù)幕：a

2、01 a 0 .即任何不等于零的數(shù)的零次方等于16. 負指數(shù)幕：a n - （ a工0, n是正整數(shù)）.a要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)， 也可以表示單項式, 雙向應用運算性質，使運算更加方便、簡潔.要點二、整式的乘法和除法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘， 把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘, 的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.1.還可以表示多項式；靈活地對于只在一個單項式里含有3.積的乘方：（n為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積:八；（ m, n為正整數(shù)）；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘4.同底數(shù)幕的除法：廠 / L._ （ a豐0, m, n為正整數(shù)，并且 m n）.2.

3、單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即m（a b c） ma mb mc（ m, a, b,c 都是單項式）.3. 多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即 a b m n am an bm bn.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“ + ”“”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“ + ”連結，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：xaxb x2 a b x ab.4. 單項式相除把系數(shù)、相同字母的幕分別相除作

4、為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 .5. 多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即: （am bm cm） m am m bm m cm m a b c要點三、乘法公式1. 平方差公式：（a b）（a b） a2 b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差要點詮釋：在這里，a, b既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方 .2勺o2222. 完全平方公式：a b a 2ab b ； （a b） a 2ab b兩數(shù)和（

5、差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩 數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.【典型例題】類型一、幕的運算1、（2015 春？南長）已知 2x 8y 2, 9y 3x 9，求gx+2y 的值.J【思路點撥】 根據(jù)原題所給的條件，列方程組求出x、y的值，然后代入求解.【答案與解析】解：根據(jù) 2x 23（y 2） , 32y 3x 9,列萬程得：J,2y=x 9解得,則-Lx+2y=11 .3【總結升華】本題考查了幕的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握幕的乘方和積的乘方的運算法則.2、( 1)已知 a 2

6、24, b 96, c 512，比較 a, b, c 的大小.(2)比較 330,920,2710大小?！敬鸢概c解析】解：( 1) 22424 6166,51252 6256,所以b a c;30小2 151510小3 1015(2) 339 , 2739 ,所以 3302710920【總結升華】(1)轉化為同指數(shù)不同底數(shù)的情況進行比較，指數(shù)轉化為6;(2)轉化成比較同底數(shù)不同指數(shù)，底數(shù)轉化為3.類型二、整式的乘除法運算【高清課堂整式的乘除與因式分解單元復習例2】6x a 2xB.11的結果中不含x的一次項，貝y a等于()C.2D.3【解析】先進行化簡，得： ，要使結果不含x的一次項，則x的

7、一次項系數(shù)為0,即：6 2a = 0.所以a 3.【總結升華】代數(shù)式中不含某項，就是指這一項的系數(shù)為0.舉一反三：1【變式】若 x m x 的乘積中不含x的一次項，則 m等于.31【答案】丄；3類型三、乘法公式4、計算：(1) a b c d a b c d ； (2) 2x 3y 1 2x 3y 5【思路點撥】(1)中可以將兩因式變成a b與c d的和差.(2)中可將兩因式變成 2 3y與2x 3的和差【答案與解析】解：原式(a b) (c d)(a b) (c d) (a b)2 (c d)22 a2ab2 2 2b c 2cd d .原式(23y)(2x3)(23y) (2x 3)223

8、y2x239y24x212y12x 5.【總結升華】（1）在乘法計算中，經常冋時應用平方差公式和完全平方公式中的項非常接近時，有時通過拆項用平方差公式會達到意想不到的效果. 舉一反三：（2）當兩個因式【變式】（2015春？常州期中）計算：（x+2y+z）（x+2y - z）【答案】原式=x+y z x+y z22x 2y z22 2 26已知x2x 4xy 4y zx,y, z.y2 z2 2x 4y 6z 140,求代數(shù)式(x y z)2012 的值.【思路點撥】 將原式配方，變成幾個非負數(shù)的和為零的形式，這樣就能解出【答案與解析】解: x2 y22x4y6z14 0所以x1,2,所以（x2012y z)。2012【總結升華】一個方程，三個未知數(shù)，從理論上不可能解出方程，嘗試將原式配方過后就能 得出正確答案舉一反三：【變式】配方a2b2 a2 b21 4ab，求a b =.【答案】解：原式=a2b2 2ab 1 a2 2ab b2ab 1 ? a b ? 0所以a b, ab 1，解得a b 1C6、求證：無論X, y為何有理數(shù)，多項式 x2 y2 2x 6y 16的值恒為正數(shù).【答案與解析】2 2解：原式=x 1 y 360所以多項式的值恒為正數(shù).【總結升華】 通過配方，將原式變成非負數(shù)+正數(shù)的形式，這樣可以判斷多項式的正負舉一反三：