小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)《第31講 邏輯推理(一)》

1、第 31 講 邏輯推理（一）一、知識(shí)要點(diǎn)邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒(méi)有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過(guò)一系列的推理來(lái)獲取某種結(jié)論。解決這類問(wèn)題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法 等。邏輯推理問(wèn)題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在， 找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過(guò)程中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格內(nèi)。填表時(shí)，對(duì)正確的（或不正確的）結(jié)果要及時(shí)注上“”（或“”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免 引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度

2、。推理的過(guò)程，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來(lái) 的。二、精講精練【例題 1】星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里四個(gè)住校學(xué)生中的一個(gè)做的好事。于是，王老師 把許兵、李平、劉成、張明這四個(gè)住校學(xué)生找來(lái)了解。（1） 許兵說(shuō)：桌凳不是我修的。（2） 李平說(shuō)：桌凳是張明修的。（3） 劉成說(shuō)：桌凳是李平修的。（4） 張明說(shuō)：我沒(méi)有修過(guò)桌凳。1后經(jīng)了解，四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話。請(qǐng)問(wèn)：桌凳是誰(shuí)修的？根據(jù)“兩個(gè)互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一 假

3、。假設(shè)（2）說(shuō)真話，則（4）為假話，即張明修過(guò)桌凳。又根據(jù)題目條件了：只有 1 人說(shuō)的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。由（1）說(shuō)的可退出：桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過(guò)桌凳，這與題 中“四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話”相矛盾。因此，開頭假設(shè)不成立，所以，（2）李平說(shuō)的為假話。由此可退知（4）張 明說(shuō)了真話，則許兵、劉成說(shuō)了假話。所以桌凳是許兵修的。練習(xí) 1：1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得了獎(jiǎng)。老師問(wèn)他們誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)撸∪A說(shuō)是小紅，小紅說(shuō)不是我，小明也說(shuō)不是我。如果他們當(dāng)中只 有一人說(shuō)了真話。那么，誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)撸?、一位警察，抓獲 4 個(gè)盜竊嫌疑犯 a、b、c、d，他

4、們的供詞如下： a 說(shuō)：“不是我偷的”。b 說(shuō)：“是 a 偷的”。c 說(shuō)：“不是我”。d 說(shuō)：“是 b 偷的”。2他們 4 人中只有一人說(shuō)的是真話。你知道誰(shuí)是小偷嗎？3、有 500 人聚會(huì)，其中至少有一人說(shuō)假話，這 500 人里任意兩個(gè)人總有一 個(gè)說(shuō)真話。說(shuō)真話的有多少人？說(shuō)假話的有多少人？【例題 2】虹橋小學(xué)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，同學(xué)們對(duì)一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書 的四名學(xué)生的成績(jī)作了如下估計(jì)：（1） 丙得第一，乙得第二。（2） 丙得第二，丁得第三。（3） 甲得第二，丁得死四。比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)生獲得前 4 名。但以上三種估計(jì)，每一 種只對(duì)了一半錯(cuò)了一半。請(qǐng)問(wèn)他們各得第幾名？同學(xué)們的預(yù)測(cè)

5、里有真有假。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只預(yù)測(cè)對(duì)了一半。我們可以用假設(shè)法假設(shè)某人前半句對(duì)后半句錯(cuò)，如果不成立，再?gòu)南喾捶?向思考推理。假設(shè)（ 1）中“丙得第一”說(shuō)錯(cuò)了，則（ 1）中“乙得第二”說(shuō)對(duì)了；（1）中“乙得第二”說(shuō)對(duì)了，則（2）中“丙得第二”說(shuō)錯(cuò)了；（2）中“丙得第二”說(shuō)錯(cuò)了，“丁得第三”說(shuō)對(duì)了；（2）中“丁得第三”說(shuō)對(duì)了，（3）中“丁得第四”3說(shuō)錯(cuò)了；（3）中“丁得第四”說(shuō)錯(cuò)了，則（3）中“甲得第二”說(shuō)對(duì)了，這與最 初的假設(shè)相矛盾。所以，正確答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。 練習(xí) 2：1、甲、乙、丙、丁同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，他們四人預(yù)測(cè)名詞的談 話如下：1 ：“

6、丙得第一，我第三”。2 ：“我第一，丁第四”。3 ：“丁第二，我第三”。4 ：沒(méi)有說(shuō)話。最后公布結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半。請(qǐng)你說(shuō)出這次 競(jìng)賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。2、某小學(xué)最近舉行一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，人們對(duì)一貫刻苦鍛煉的 5 名學(xué)生的短 跑成績(jī)作了如下的估計(jì)：a 說(shuō)：“第二名是 d，第三名是 b”。b 說(shuō)：“第二名是 c，第四名是 e”。c 說(shuō)：“第一名是 e，第五名是 a”。d 說(shuō)：“第三名是 c，第四名是 a”。e 說(shuō)：“第二名是 b，第五名是 d”。這 5 位同學(xué)每人說(shuō)對(duì)了一半，請(qǐng)你猜一猜 5 位同學(xué)的名次。3、某次考試考完后，a，b，c，d 四個(gè)同學(xué)猜測(cè)他們的考試成

7、績(jī)。4a 說(shuō)：“我肯定考得最好”。b 說(shuō)：“我不會(huì)是最差的”。c 說(shuō)：“我沒(méi)有 a 考得好，但也不是最差的”。d 說(shuō)：“可能我考得最差”。成績(jī)一公布，只有一個(gè)人說(shuō)錯(cuò)了，請(qǐng)你按照考試分?jǐn)?shù)由高到低排出他們的 順序?！纠} 3】張、王、李三個(gè)工人，在甲、乙丙三個(gè)工廠里分別當(dāng)車工、鉗工 和電工。張不在甲廠，王不在乙廠，在甲廠的不是鉗工，在乙廠的是車工， 王不是電工。這三個(gè)人分別在哪個(gè)工廠？干什么工作？這題可用直接法解答。即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推， 直到推出結(jié)論為止。通過(guò)可知王不是電工，那么王必是車工或鉗工；又通過(guò)可知王不在乙廠，那么，王必在甲廠或丙廠；又由知道在乙廠的是車工，所以王只

8、能是鉗工；又因?yàn)榧讖S的不是鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下 的李是甲廠的電工。練習(xí) 3：1、某大學(xué)宿舍里 a，b，c，d，e，f，g 七位同學(xué)，其中兩位來(lái)自哈爾濱，5兩位來(lái)自天津，兩位來(lái)自廣州，還知道：（1）d，e 來(lái)自同一地方； （2）b，g，f 不是北方人； （3）c 沒(méi)去過(guò)哈 爾濱。那么，a 來(lái)自什么地方？2、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、 二、三講假話，其余四天都講真話： 乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說(shuō)：“昨天是我說(shuō)謊的日子?！币艺f(shuō)：“昨天也是我說(shuō)謊的日子?！苯?天是星期幾？3、王

9、濤、李明、江民三人在一起談話。他們當(dāng)中一位是校長(zhǎng)，一位是老師， 一位是學(xué)生家長(zhǎng)?，F(xiàn)在只知道：（1）江民比家長(zhǎng)年齡大。 （2）王濤和老師不同歲。 （3）老師比李 明年齡小。你能確定誰(shuí)是校長(zhǎng)、誰(shuí)是老師，誰(shuí)是家長(zhǎng)嗎？【例題 4】六年級(jí)有四個(gè)班，每個(gè)班都有正、副班長(zhǎng)各一人。平時(shí)召開年級(jí)班長(zhǎng)會(huì)議時(shí)，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、6小林；參加第二次會(huì)議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會(huì)議的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒(méi)有參加。你知道他們哪兩個(gè)是 同班的嗎？將條件列在一張表格內(nèi)，借助于表格進(jìn)行分析、推理、根據(jù)題意，可列表 如下：小張小馬小劉小林小朱小宋小陳小徐

10、一 二三 由上表可知，小馬三次參加會(huì)議，而小徐三次都沒(méi)參加，他們是同一班級(jí)的。小張和小朱是同班的，小劉和小陳是同班的，小林和小宋是同班的。 練習(xí) 4：1、某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競(jìng)賽，有 5 個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家 2 名成員）。決賽時(shí)進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽，第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未 參賽。誰(shuí)和誰(shuí)是同一家庭呢？2、劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打 比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。第一局：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英； 的妹妹。

11、第二局：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝7那么，三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？3、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍(lán)珠，第三只小袋裝有一粒藍(lán)珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。請(qǐng)問(wèn)從哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？【例題 5】已知張新、李敏、王強(qiáng)三位同學(xué)分別在北京、蘇州、南京的大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)、地理、物理。張新不在北京學(xué)習(xí)；李敏不在蘇州學(xué)習(xí)；在北京學(xué)習(xí)的同學(xué)不學(xué)物理；在蘇州學(xué)習(xí)的同學(xué)是學(xué)化學(xué)的；李敏不學(xué)地理。 三位同學(xué)各在什么城市學(xué)什么？解答此題的關(guān)鍵是抓住三個(gè)人必在三地之一學(xué)習(xí)三種科目的某一種這個(gè)條件。這種邏輯推理題，須在兩方面加以判定。盡管相對(duì)的問(wèn)

12、題要求增多了，但 列表法仍然適用。綜合兩方面的交錯(cuò)因素，兩表對(duì)立，一舉兩得。由、可列下表北京蘇州南京化學(xué)地理物理張新李敏王強(qiáng)由可知：李敏不在蘇州，不學(xué)化學(xué)、學(xué)物理；張新、王強(qiáng)不學(xué)物理。8北京蘇州南京化學(xué)地理物理張新李敏王強(qiáng)由“在北京學(xué)習(xí)的不學(xué)物理”的條件可知：王強(qiáng)在北京，張新在蘇州， 李敏在南京。北京蘇州南京張新李敏化學(xué)地理物理王強(qiáng)由“在蘇州學(xué)習(xí)的學(xué)的是化學(xué)”的條件可知，王強(qiáng)學(xué)習(xí)地理。北京蘇州南京張新李敏王強(qiáng)化學(xué)地理物理從上表可以看出，張新在蘇州學(xué)化學(xué)，李敏在南京學(xué)物理，王強(qiáng)在北京學(xué) 地理。練習(xí) 5：1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：甲不在南京工作；乙不在蘇州工作；在蘇州工作的是工人；在南京工作的不是教師；乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各 是什么職業(yè)？92、小明、小青、小菊讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。但究竟誰(shuí)愛好哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在哪個(gè)學(xué)校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二