陜西省2014年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2014 年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，共30 分）1（ 3 分）（ 2014?陜西） 4 的算術(shù)平方根是（）a 2b 2c 2d 16考點 ： 算術(shù)平方根分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解答即可解答：解： 22=4， 4 的算術(shù)平方根是 2故選 b點評：本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵2（ 3 分）（ 2014?陜西）如圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）a b cd考點 ：簡單幾何體的三視圖；截一個幾何體分析：根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條實線，得到結(jié)果解答：解

2、：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條實線，故選： a點評：本題考查空間圖形的三視圖，本題是一個基礎(chǔ)題，正確把握三視圖觀察角度是解題關(guān)- 1 -鍵3（ 3 分）（ 2014?陜西）若點 a（ 2，m）在正比例函數(shù)y=x 的圖象上， 則 m 的值是（）a b c 1d 1考點 ：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：利用待定系數(shù)法代入正比例函數(shù)y=x 可得 m 的值解答：解：點 a（ 2，m）在正比例函數(shù)y=x 的圖象上，m=（ 2） =1，故選： c點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式4（ 3 分）（ 2014?陜西）小

3、軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）a b cd考點 ： 概率公式分析：由一共有10 種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一共有10 種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1 種情況，小軍能一次打開該旅行箱的概率是：故選 a點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（ 3 分）（ 2014?陜西）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）- 2 -a bcd 考點 ： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每

4、一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：解得，故選： d點評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示6（ 3 分）（ 2014?陜西）某區(qū)10 名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)80859095那么這10 名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）a 85 和 82.5b 85.5 和 85c 85 和 8

5、5d 85.5 和 80考點 ：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案解答：解：這組數(shù)據(jù)中85 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù) =（ 803+0854+902+951）=85 故選 b點評：本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵7（ 3 分）（ 2014?陜西）如圖，ab cd ， a=45 ， c=28 ，則 aec 的大小為（）- 3 -a 17b 62c 63d 73考點 ： 平行線的性質(zhì)分析：首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得abc=c=28，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得 aec= a+ abc 解答：解： ab cd ， abc= c=28

6、， a=45， aec= a+ abc=28+45=73，故選： d點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和8（ 3 分）（ 2014?陜西）若x= 2 是關(guān)于 x 的一元二次方程x2ax+a2=0 的一個根，則a的值為（）a 1 或 4b 1 或 4c 1 或 4d 1 或 4考點 ： 一元二次方程的解分析：將 x=2 代入關(guān)于 x 的一元二次方程x2 ax+a2=0，再解關(guān)于a 的一元二次方程即可解答：解： x= 2 是關(guān)于 x 的一元二次方程x2ax+a2=0 的一個根，4+5a+a2=0 ，

7、（ a+1）（ a+4） =0，解得 a1= 1， a2=4，故選 b點評：本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把 x 的值代入，再解關(guān)于 a 的方程即可- 4 -9（ 3 分）（ 2014?陜西）如圖，在菱形 abcd 中，ab=5 ，對角線 ac=6若過點 a 作 ae bc，垂足為 e，則 ae 的長為（）a 4b cd 5考點 ：分析：解答：菱形的性質(zhì)連接 bd，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ac bd ，ao=ac，然后根據(jù)勾股定理計算出bo 長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式bc?ae=ac?bd 可得答案解：連接bd ，四邊形abcd 是菱形，ac bd ， ao=ac，

8、bd =2bo， aob=90，ac =6，ao =3，b0=4，db =8，菱形 abcd 的面積是ac?db =68=24，bc ?ae=24 ，ae=，故選： c- 5 -點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分10（ 3 分）（ 2014?陜西）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）a c 1b b 0c 2a+b0d 9a+c3b考點 ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題 ： 數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線與y 軸的交點在點（0， 1）的下方得到c 1；由拋物線開口方向得a0，再由拋物線的對稱軸在y 軸的右側(cè)得a

9、、b 異號，即 b 0；由于拋物線過點（2，0）、（ 4， 0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線對稱軸為直線x=1，則 2a+b=0 ；由于當 x= 3 時， y 0，所以 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b解答：解：拋物線與y 軸的交點在點（0， 1）的下方c 1；拋物線開口向上，a 0，拋物線的對稱軸在y 軸的右側(cè)，x= 0，b 0；拋物線過點（2，0）、（ 4， 0），拋物線對稱軸為直線x=1，2a+b=0；當 x= 3 時， y 0，- 6 -9a 3b+c0，即 9a+c 3b故選 d 點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象為拋物線

10、，當a 0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y 軸的交點坐標為（ 0，c）；當 b2 4ac0，拋物線與x 軸有兩個交點；當b2 4ac=0 ，拋物線與x 軸有一個交點；當b2 4ac 0，拋物線與x 軸沒有交點二、填空題（共 2 小題，每小題3 分，共 18 分）11（3 分）（ 2014?陜西）計算：= 9 考點 ：負整數(shù)指數(shù)冪專題 ：計算題分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可解答：解：原式 = =9故答案為： 9點評：本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，即負整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)12（ 3 分）（ 2014?陜西）因式分解：m（x y） +n（x y） =（x

11、 y）（ m+n）考點 ： 因式分解 -提公因式法分析：直接提取公因式（x y），進而得出答案解答：解： m（ x y） +n（x y） =（ x y）（ m+n）故答案為：（x y）（ m+n）點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選做的第一題計分.13（ 3 分）（ 2014?陜西）一個正五邊形的對稱軸共有5條考點 ： 軸對稱的性質(zhì)分析：過正五邊形的五個頂點作對邊的垂線，可得對稱軸- 7 -解答：解：如圖，正五邊形的對稱軸共有5 條故答案為： 5點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對稱性是解題的關(guān)鍵14（ 2

12、014?陜西）用科學計算器計算：+3tan56 10.02 （結(jié)果精確到0.01）考點 ： 計算器 三角函數(shù)；計算器 數(shù)的開方分析： 先用計算器求出、 tan56的值，再計算加減運算解答： 解：5.5678， tan56 1.4826，則 +3tan56 5.5678+31.4826 10.02故答案是： 10.02點評：本題考查了計算器的使用，要注意此題是精確到0.0115（ 3 分）（ 2014?陜西）如圖，在正方形abcd 中， ad=1 ，將 abd 繞點 b 順時針旋轉(zhuǎn)45得到 abd ，此時 ad與 cd 交于點 e，則 de 的長度為2考點 ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：利用正方形和旋轉(zhuǎn)的

13、性質(zhì)得出ad=ae，進而利用勾股定理得出bd 的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出de 的長即可解答：解：由題意可得出：bdc =45， dae=90， dea =45，ad=ae，- 8 -在正方形abcd 中， ad=1 ，ab =ab=1，bd =，ad= 1，在 rt da e 中，de =2故答案為： 2點評：此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出 ad 的長是解題關(guān)鍵16（ 3 分）（2014?陜西）已知p1（ x1，y1），p2（x2 ，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，若 x2 =x1+2，且=+，則這個反比例函數(shù)的表達式為y=考點 ： 反

14、比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=，將 p1（ x1，y1），p2（x2，y2）代入得 x1?y1=x2?y2 =k，所以=，=，由=+，得（ x2x1）=，將 x2 =x1+2 代入，求出k=4，得出這個反比例函數(shù)的表達式為y=解答：解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=，p1（ x1， y1）， p2（ x2， y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點， x1?y1 =x2?y2=k，=，=， = + ， = + ， （ x2 x1）= ，- 9 - x2=x1+2， 2= ， k=4，這個反比例函數(shù)的表達式為y=故答案為y=點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

15、， 所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)同時考查了式子的變形17（ 3 分）（ 2014?陜西）如圖， o 的半徑是 2，直線 l 與 o 相交于 a、b 兩點， m、 n 是 o 上的兩個動點， 且在直線 l 的異側(cè)， 若 amb=45，則四邊形 manb 面積的最大值是4 考點 ：垂徑定理；圓周角定理專題 ：計算題分析：過點 o 作 oc ab 于 c，交 o 于 d、 e 兩點，連結(jié)oa、 ob、da、 db、 ea、 eb，根據(jù)圓周角定理得aob=2 amb=90，則 oab 為等腰直角三角形，所以ab=oa=2，由于 s 四邊形 manb =smab +s nab，而當

16、 m 點到 ab 的距離最大， mab的面積最大；當n 點到 ab 的距離最大時，nab 的面積最大，即m 點運動到d 點，n 點運動到e 點，所以四邊形manb 面積的最大值 =s 四邊形daeb=s dab +s eab=ab?cd+ab?ce=ab （cd +ce） =ab?de =24=4解答：解：過點 o 作 oc ab 于 c，交 o 于 d、 e 兩點，連結(jié)oa、 ob、 da 、 db、 ea、eb，如圖， amb =45， aob=2 amb =90， oab 為等腰直角三角形，- 10 -ab=oa=2，s四邊形manb =s mab+s nab ，當 m 點到 ab 的距

17、離最大， mab 的面積最大； 當 n 點到 ab 的距離最大時， nab的面積最大，即 m 點運動到 d 點， n 點運動到 e 點，此時四邊形 manb 面積的最大值 =s 四邊形 daeb =sdab +s eab= ab?cd + ab?ce= ab（cd +ce） =ab ?de = 2 4=4 故答案為 4點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理四、解答題（共9 小題，計 72 分）18（ 5 分）（ 2014?陜西）先化簡，再求值：，其中 x=考點 ： 分式的化簡求值專題 ： 計算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到

18、最簡結(jié)果，將 x 的值代入計算即可求出值解答：解：原式 = ，- 11 -當 x=時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19（ 6 分）（ 2014?陜西）如圖，在 rt abc 中， abc=90 ，點 d 在邊 ab 上，使 db =bc，過點 d 作 ef ac，分別交 ac 于點 e， cb 的延長線于點 f求證： ab=bf考點 ：全等三角形的判定與性質(zhì)專題 ：證明題分析：根據(jù) ef ac，得 f+ c=90，再由已知得a= f ，從而 aas 證明 fbd abc ，則 ab =bf 解答： 證明： ef ac， f+c=90， a+c=90，

19、a=f，在 fbd 和 abc 中， fbd abc（ aas）， ab=bf 點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握20（ 7 分）（ 2014?陜西）根據(jù) 2013 年陜西省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報提供的大氣污染物（ a二氧化硫， b氫氧化物， c化學需氧量， d氨氮）排放量的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計如下：- 12 -根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）國務(wù)院總理李克強在十二屆全國人大二次會議的政府工作報告中強調(diào)，建設(shè)美好家園，加大節(jié)能減排力度，今年二氧化硫、化學需氧量的排放量在去年基礎(chǔ)上

20、都要減少2%，按此指示精神，求出陜西省2014 年二氧化硫、化學需氧量的排放量供需減少約多少萬噸？（結(jié)果精確到0.1）考點 ： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖專題 ： 圖表型分析：（1）用 a 的排放量除以所占的百分比計算求出2013 年總排放量， 然后求出c 的排放量，再根據(jù)各部分所占的百分比之和為1 求出 d 的百分比，乘以總排放量求出d 的排放量，然后補全統(tǒng)計圖即可；（ 2）用 a、 c 的排放量乘以減少的百分比計算即可得解解答： 解：（ 1） 2013 年總排放量為： 80.6 37.6%214.4萬噸，c 的排放量為：214.4 24.2% 51萬.9噸，d 的百分比為 137.6% 35.

21、4%24.2%=2.8% ，排放量為 214.4 2.8%6.0萬噸；（ 2）由題意得，（ 80.6+51.9） 2%2.7萬噸，答：陜西省2014 年二氧化硫、化學需氧量的排放量供需減少約2.7 萬噸- 13 -點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（ 8 分）（ 2014?陜西）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度， 兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點b（點 b 與河對岸岸邊上的一棵樹的底部

22、點d 所確定的直線垂直于河岸） 小明在 b 點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點d 處，如圖所示，這時小亮測的小明眼睛距地面的距離ab=1.7 米；小明站在原地轉(zhuǎn)動180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了 db 延長線上的點e 處，此時小亮測得be=9.6 米，小明的眼睛距地面的距離cb=1.2米根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬bd 是多少米？考點 ： 相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)題意求出bad =bce ，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出bad和 bce 相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即

23、可解答：解：由題意得，bad= bce， abd =cbe=90， bad bce，- 14 - = ，即=，解得 bd=13.6 米答：河寬bd 是 13.6 米點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息得到兩三角形相等的角并確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點22（ 8 分）（ 2014?陜西）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6 元的包裝費外，櫻桃不超過1kg 收費 22 元，超過1kg，則超出部分按每千克10 元加收費用設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為 x（ kg）（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)

24、系式；（ 2）已知小李給外婆快寄了 2.5kg 櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)快遞的費用=包裝費 +運費由分段函數(shù)就，當0x1和 x1 時，可以求出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）由（ 1）的解析式可以得出 x=2.5 1 代入解析式就可以求出結(jié)論解答： 解：（ 1）由題意，得當 0 x1時，y=22+6=28 ；當 x 1 時y=28+10 （ x1） =10x+18；y=；（ 2）當 x=2.5 時，y=10 2.5+18=43 這次快寄的費用是43 元點評：本題考查了分段函數(shù)的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，由自變量的值求函數(shù)值的運- 15

25、 -用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵23（ 8 分）（ 2014?陜西）小英與她的父親、母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、 安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安） 、一個白球（西安） 、一個黃球（漢中）和一個黑球（安康），這四個球除顏色不同外，其余完全相同；小英父親先將袋中球搖勻， 讓小英從袋中隨機摸出一球， 父親記錄下其顏色， 并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；若兩人所摸出球的顏色相同，

26、 則去該球所表示的城市旅游， 否則，前面的記錄作廢， 按規(guī)則重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：（ 1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（ 2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？考點 ： 列表法與樹狀圖法分析： （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（ 2）由（ 1）得：共有 16 種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有 7 種情

27、況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）畫樹狀圖得：共有 16 種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的只有1 種情況，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是：；- 16 -（ 2）由（ 1）得：共有 16 種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有 7 種情況，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（8 分）（

28、 2014?陜西）如圖， o 的半徑為 4，b 是 o 外一點，連接ob，且 ob=6，過點 b 作 o 的切線 bd，切點為 d，延長 bo 交 o 于點 a，過點 a 作切線 bd 的垂線，垂足為 c（1）求證： ad 平分 bac；（2）求 ac 的長考點 ： 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先連接od ，由 bd 是 o 的切線， ac bd，易證得od ac，繼而可證得ad 平分 bac；（ 2）由 odac，易證得 bod bac，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得 ac 的長解答：（1）證明：連接od ，bd 是 o 的切線，od bd ，ac bd ，od a

29、c， 2= 3，- 17 -oa =od， 1= 3， 1= 2，即 ad 平分 bac；（2）解： od ac， bod bac，解得： ac=點評：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25（ 10 分）（ 2014?陜西）已知拋物線c：y=x2+bx+c 經(jīng)過 a（ 3，0）和 b（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為m，它的對稱軸與x 軸的交點記為n（1）求拋物線c 的表達式；（2）求點 m 的坐標；（3）將拋物線c 平移到 c，拋物線 c的頂點記為m，它的對稱軸與x 軸的交點記為n如果以點 m、 n、 m、 n為頂

30、點的四邊形是面積為16 的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線c 怎樣平移？為什么？考點 ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）直接把 a（ 3，0）和 b（ 0，3）兩點代入拋物線y= x2+bx+c，求出 b，c 的值即可；- 18 -（ 2）根據(jù)（ 1）中拋物線的解析式可得出其頂點坐標；（ 3）根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示需要分類討論解答：解：（ 1）拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過 a（ 3，0）和 b（ 0， 3）兩點，解得，故此拋物線的解析式為：y= x2 2x+3 ；（2）由（ 1）知拋物線的解析式為

31、：y=x2 2x+3，當 x= 1 時， y=4，m （ 1， 4）（3）由題意，以點m、 n、 m、 n為頂點的平行四邊形的邊mn 的對邊只能是mn，mn mn且 mn =mnmn ?nn=16，nn =4i ）當 m、n、m、n為頂點的平行四邊形是?mnn m 時，將拋物線c 向左或向右平移4 個單位可得符合條件的拋物線c；ii ）當 m、 n、 m、n為頂點的平行四邊形是 ?mnm n時，將拋物線 c 先向左或向右平移 4 個單位，再向下平移8 個單位，可得符合條件的拋物線c上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線c點評：本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)

32、的圖象與- 19 -性質(zhì)等知識點第（3）問需要分類討論，避免漏解26（ 12 分）（ 2014?陜西）問題探究（1）如圖，在矩形abcd 中， ab=3 ，bc=4，如果 bc 邊上存在點p，使 apd 為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形apd ，并求出此時bp 的長；（2）如圖，在 abc 中， abc=60，bc=12，ad 是 bc 邊上的高， e、f 分別為邊 ab、 ac 的中點，當 ad =6 時， bc 邊上存在一點 q，使 eqf=90 ，求此時 bq 的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形abcde ，山莊保衛(wèi)人員想在線段cd 上選一點 m 安裝

33、監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊 ab，現(xiàn)只要使 amb 大約為 60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知 a= e= d=90， ab=270 m， ae=400m， ed =285m，cd =340m，問在線段 cd 上是否存在點 m ，使 amb =60？若存在， 請求出符合條件的 dm 的長，若不存在，請說明理由考點 ： 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值專題 ： 壓軸題；存在型分析：（1）由于 pad 是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理

34、等知識即可解決問題（2）以 ef 為直徑作 o，易證 o 與 bc 相切，從而得到符合條件的點q 唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出bq 長（3）要滿足 amb=60，可構(gòu)造以ab 為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段cd的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的dm 長- 20 -解答：解：（ 1）作 ad 的垂直平分線交bc 于點 p，如圖，則 pa=pd pad 是等腰三角形四邊形abcd 是矩形，ab =dc， b=c=90 pa=pd ，ab=dc ， rt abp rt dcp（ hl ）bp =cpbc =4，bp =cp=2以點 d 為圓心， ad 為半徑畫弧，交bc 于點 p，如圖，則 da=dp pad 是等腰三角形四邊形abcd 是矩形，ad =bc， ab=dc ， c=90ab =3， bc=4，dc =3， dp =4cp =bp =4點 a 為圓心， ad 為半徑畫弧，交bc 于點 p，如圖，則 ad=ap pad 是等腰三角形同理