算法設(shè)計與分析C語言描述(陳慧南版)課后答案

1、第一章P151-3.最大公約數(shù)為1?？?414倍。主要考慮循環(huán)次數(shù)， 程序1-2的while循環(huán)體做了 10次，程序1-3的while循環(huán)體做了 14141次(14142-2 循環(huán))若考慮其他語句，則沒有這么多，可能就601倍。第二章1322-8.( 1 )畫線語句的執(zhí)行次數(shù)為log n。 (log n)。劃線語句的執(zhí)行次數(shù)應(yīng)該理解為一格整體。(2)畫線語句的執(zhí)行次數(shù)為n(n 1)(n 2)6(n3)。f(n)5n28n25n2,所以,5n2 8n 2(2)當(dāng)n8時,5n2 8n2 22 5n n 2f(n)5n28n224n，所以,5n2 8n 2(3)由(1 )、( 2 )可知，取Q4,

2、C25 , n(n2)。24n，所以，可選 c 4， n8。對于n n，(n2)。8，當(dāng) n n0 時，有 &n2 5n2 8n 2 c2n2，所(3)畫線語句的執(zhí)行次數(shù)為.n 。 G，n)。(4)當(dāng)n為奇數(shù)時畫線語句的執(zhí)行次數(shù)為(n1)(n3)4當(dāng)n為偶數(shù)時畫線語句的執(zhí)行次數(shù)為(n2)2c(n2)。42-10.2(1)當(dāng) n 1 時，5n 8n25n2 ,所以，可選 c 5 ,n01。對于nn0 ,以5n2 8n2(n2)。2-11.(1)當(dāng)n3 時，log nn log3n，所以 f(n)20nlogn 21n , g(n)n log3 n 2n。可選c212，n3。對于nn , f(n)

3、 cg(n)，即f(n)(g(n)。注意：是f(n)和g(n)的關(guān)系。(2)當(dāng)n4時，log n n2log n ,所以 f (n)n2 /logn n2, g(n) nlog2 2n n ?？蛇x c1 ,n4。對于 n n， f(n)2n cg(n)，即 f(n)(g(n)。(3)因為 f(n) (log n)lognnlog(log n)，g(n) n / log n nlogn2。當(dāng) n4 時，f(n) nlog(logn)g(n) n 也2n。所以，可選 c 1, no 4，對于n n, f(n)cg(n)，即 f (n)(g(n)。第二章2-17.證明：設(shè)n 2i，則i log n。

4、T n2T -22nlogn22T2222log n2nlog n22T2n log n Iog2 2nlogn22T2 2n log n 2n22 2T. nlog22 2n log n 2n23T2n log n Iog42 2n log n 2n3 n2 T 33 2nlog n 2n 4nL L2kT 羋2knlog n 2n 4n L 2n k 12k2i 1T 22 i 1 nlog n 2n 4n L 2n i 2 2i 1 4 2n log n log n 1 i 2 i 1 n22n 2nlog n 2nlog n2log n 3log n 2 n2n log n n log

5、 nn log2 n 。當(dāng) n 2 時，Tn 2nl og2 n。所以，T n第五章5-4. SolutionType DandC1(int left,int right)while(!Small(left,right )&leftright)int m=Divide(left,right); if(xPm) left=m+1;else return S(P)5-7. template int SortableList:BSearch(const T&x,int left,int right) const if (left=right)int m=(right+left)/3;if (xlm)

6、 return BSearch(x,m+1,right); else return m;return -1;第五章9.4log n，至多為 log n證明：因為該算法在成功搜索的情況下，關(guān)鍵字之間的比較次數(shù)至少為不成功搜索的情況下，關(guān)鍵字之間的比較次數(shù)至少為log n 1，至多為log n2。所以，算法的最好、最壞情況的時間復(fù)雜度為log n1假定查找表中任何一個元素的概率是相等的，為-，那么,n不成功搜索的平均時間復(fù)雜度為Aulogn，成功搜索的平均時間復(fù)雜度為 人n其中，I是二叉判定樹的內(nèi)路徑長度，I n E 2n n E , 1 nnnE是外路徑長度，并且 E Ilog n。2n 。11

7、.步數(shù)012345初始時11111111111OO2:11111OO311111OO411111OO排序結(jié)果11111OO步數(shù)01234567初始時5583432OO14233585OO23234585OO3J卩234585OO42334585OO52334558OO排序結(jié)果2334558OO12.( 1)證明：當(dāng)n 0或n 1或n2時，程序顯然正確。當(dāng)n=right-left+12時，程序執(zhí)行下面的語句：int k=(right-left+1)/3;StoogeSort(left,right-k); StoogeSort(left+k,right);StoogeSort(left,right

8、-k); 首次遞歸 StoogeSort(left,right-k);時，序列的前 2/3的子序列有序。 當(dāng)遞歸執(zhí)行 StoogeSort(left+k,right);時，使序列的后2/3的子序列有序，經(jīng)過這兩次遞歸排序，使原序列的后1/3的位置上是整個序列中較大的數(shù)，即序列后1/3的位置上數(shù)均大于前2/3的數(shù)，但此時，前2/3的序列并不一定是有序的。 再次執(zhí)行StoogeSort(left,right-k);使序列的前2/3有序。經(jīng)過二次遞歸，最終使序列有序。所以，這一排序算法是正確的。(2)最壞情況發(fā)生在序列按遞減次序排列。010,21 , n 3 2n 1。3i設(shè) n 2 3 ，則 i

9、logn 12Iog3 1n 32n 1 3 34n391194 n 3 1 L L93ii2 n3i 1 3i 2 L 3 133i23i 13ilog n 13 n Iog3 112 22 2Iog3Iog3 1nIog3Iog3 1n冒泡排序最壞時間復(fù)雜度為n2，隊排序最壞時間復(fù)雜度為nIog n，快速排序最壞時間復(fù)雜度為nlogn。所以，該算法不如冒泡排序，堆排序，快速排序。13. template select (T&x,int k)if(mn) swap( m,n);if(m+nk|k=0) coutOut Of Bounds; return false; int *p=new t

10、empk;int mid,Ieft=0,right =n-1,c nt=0,j=0,r=0;for(int i=0;i0)domid=(Ieft+right)/2;if(amidbi) right=mid; else cn t=mid; break; while(leftright-1) if(aleftc nt) if(cn t0)for(j=0;jc nt;j+) tempj=ar; r+;left=c nt;k-=cnt;elsetempj=bi;left=0;k-;else for(j=0;jk;j+) tempj=ar; r+;left=c nt;k-=cnt;return temp

11、k_1;第八早1由題可得:直 P_P2_P3_P4_P5_P6 10 5 15 7 6 18 3 w0則w2 w3 w4 w5 w62 3 5 7 V 412所以，最優(yōu)解為X,Xi,X2,X3,X4,X5,X6,1-,1,0,1,1,1，321最大收益為10 515 6 18 3 55丄。336-9.普里姆算法。因為圖G是一個無向連通圖。所以 n-1=m=n (n-1)/2;O(n)=m=0(n 2);克魯斯卡爾對邊數(shù)較少的帶權(quán)圖有較高的效率,1.99n2n ，此圖邊數(shù)較多，接近完全圖,故選用普里姆算法。6-10.T仍是新圖的最小代價生成樹。證明：假設(shè) T不是新圖的最小代價生成樹，T是新圖的最

12、小代價生成樹，那么cost(T )cost。有cost(T -c)-1)cost(t)-c(n-1)，即在原圖中存在一顆生成樹，其代價小于T的代價，這與題設(shè)中 T是原圖的最小代價生成樹矛盾。所以假設(shè)不成立。證畢。第七章1. Bcost(1,0)=0;Bcost(2,1)=c(1,1)+Bcost(1.0)=5Bcost(2,2)=c(1,2)+Bcost(1,0)=2Bcost(3,3)=mi nc(2,3)+Bcost(2,2),c(1,3)+Bcost(2,1)=mi n6+2,3+5=8Bcost(3,4)=c(2,4)+Bcost(2,2)=5+2=7Bcost(3,5)=mi nc(

13、1,5)+Bcost(2,1),c(2,5)+Bcost(2,2)=mi n3+5,8+2=8Bcost(4,6)=mi nc(3,6)+Bcost(3,3),c(4,6)+Bcost(3,4),c(5,6)+Bcost(3,5)=mi n1+8,6+7,6+8=9Bcost(4,7)=mi nc(3,7)+Bcost(3,3),c(4,7)+Bcost(3,4),c(5,7)+Bcost(3,5)=mi n4+8,2+7,6+8=9Bcost(5,8)=mi nc(6,8)+Bcost(4,6),c(7,8)+Bcost(4,7)=mi n7+9,3+9=122.向后遞推的計算過程如上題所示

14、向前遞推過程如下：cost(5,8)=0cost(4,6)=7,cost(4,7)=3cost(3,3)=mi n1+cost(4,6),4+cost(4,7)=7,cost(3,4)=mi n6+cost(4,6),2+cost(4,7)=5cost(3,5)=mi n6+cost(4,6),2+cost(4,7)=5cost(2,1)=mi n3+cost(3,3),3+cost(3,5)=8cost(2,2)=mi n6+cost(3,3),8+cost(3,5),5+cost(3,4)=10cost(1,0)=mi n5+cost(2,1),2+cost(2,2)=12所以，d(4,6

15、)=d(4,7)=8, d(3,3)=d(3,4)=d(3,5)=7, d(2,1)=5, d(2,2)=4, d(1,0)=2從 s 到 t 的最短路徑為(0, d(1,0)=2, d(2,2)=4, d(3,4)=7, d(4,7)=8),路徑長為 12。第七章9. chair A8=cO,x5z ,y,z5z,y , x B8=c05z ,xy5y ,z5x , z 0000000000000000001111110213331301111222012221310112222202211222011223330122213101122334012221210112333402211222

16、0122334402122212 cij( b)sij所以，最長公共字串為(x,y,z,z)。第七章11. void LCS:CLCS ( int i , i nt j )if ( i = = 0 | j = = 0) return;if (cij = = ci-1j-1+1)CLCS ( i-1,j-1);Cout=cij-1) CLCS (i-1,j);else CLCS (i,j-1); 12. int LCS:LCSLength()for ( int i =1; i=m; i+)ci0=0;for (i =1; i=n; i+)c0i=0;for (i =1; i=m; i+)for

17、(int j =1; j=cij-1)cij=ci-1j;else cij=cij-1;return cm n;1 015. S (0,0),S1(10,2),0 1S (0,0),(10,2), S1(15,5), (25,7),51 (0,0),(10,2),(15,5),(25,7),S；(6,8),(16,10),(21,13),(31,15),52 ( 0,0), (6,8), (16,10), (21,13), (31,15) S；(9,1), (15,9),(25,11), (30,14), (40,16)3S ( 0,0),(6,8), (15,9),(16,10),(21,1

18、3),(30,14),(31,15)8-1.狀態(tài)空間：描述問題的各種可能的情況，一種情況對呀狀態(tài)空間的一個狀態(tài)。顯示約束：用于規(guī)定每個 xi取值的約束條件稱為顯示約束隱式約束：用于判定一個候選解是否為可行解的條件問題狀態(tài)：在狀態(tài)空間樹中的每個節(jié)點(diǎn)稱為一個問題狀態(tài)解狀態(tài)：如果從根到樹中某個狀態(tài)的路徑代表一個作為候選解的元組，則該狀態(tài)為解狀態(tài) 答案狀態(tài)：如果從根到樹中某個狀態(tài)的路徑代表一個作為可行解的元組，則該狀態(tài)為解狀態(tài)。 活結(jié)點(diǎn)：回溯法從開始結(jié)點(diǎn)出發(fā)，以深度優(yōu)先的方式搜索整個解空間，這個開始結(jié)點(diǎn)就成為一個活結(jié)點(diǎn)。 未檢測的結(jié)點(diǎn)稱為活結(jié)點(diǎn)擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)：算法從 x出發(fā)，訪問x的摸個后繼結(jié)點(diǎn)y,則x被稱為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)Y的子樹約束函數(shù)：一個約束函數(shù)是關(guān)于部分向量的函數(shù)Bk(x0,x1xk),它被定義為：如果可以判定上不含任何答案狀態(tài)，則Bk(x0,x1.xk)為false,否則為true.剪枝函數(shù)：約束函數(shù)和限界函數(shù)的目的相同，都是為了剪去不必要搜索的子樹，減少問題求解所需實際 生成的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)，他們統(tǒng)稱為剪枝函數(shù)8-2bool place(