鄧琳：探究無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)教案

1、探究無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)【教材分析】“無限循環(huán)小數(shù)與分數(shù)的互化”是九年義務教育課本數(shù)學六年級第一學期（上海教育出版社）第二章第2.7節(jié)后的拓展內(nèi)容（課本P63-64），它是學生學習了有限小數(shù)與分數(shù)的互化、分數(shù)化為循環(huán)小數(shù)后的延續(xù)，這一拓展內(nèi)容完善了分數(shù)與小數(shù)的互化的知識體系，對為后續(xù)的有理數(shù)的分類教學做鋪墊.但目前將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)只是形式化的計算，嚴格的推理只有學習了極限理論后才能進行?！窘虒W目標】1：知道無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)形式，會列一元一次方程，將一個無限循環(huán)小數(shù)化成 分數(shù)。2：探究無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)過程中體會方程和轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學生的主動探究意識?！窘虒W重點】掌握用列方程的方法將無

2、限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)?！窘虒W難點】探究將無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法?！緦W情分析】預備（3）班的大部分學生數(shù)學基礎不錯，一部分孩子求知欲強，愛動腦筋。之前已經(jīng)學習了有限小數(shù)化分數(shù)，大部分學生掌握情況良好。【教學過程】問題引入：分數(shù)都可以化成小數(shù)，一般化小數(shù)的方法是分子除以分母，除得盡的是有限小數(shù)，除不盡的是無限循環(huán)小數(shù)； 1:將下列分數(shù)化成小數(shù)：= ；= ； = ； （介紹：有限小數(shù)，純循環(huán)小數(shù)，混循環(huán)小數(shù)，并對此進行復習。純循環(huán)小數(shù)是循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始，混循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分的第一位開始的）思考：分數(shù)可以化成小數(shù)，那小數(shù)可以化成分數(shù)嗎？ 2：將下列小數(shù)化成分數(shù)：0.5= ；= ；

3、= ； （有練習一學生很快就能回答出答案）生：師：緊接學生的回答問為什么？顯然0.5有限小數(shù)化成分數(shù)只需要。那么循環(huán)小數(shù)如何化成分數(shù)？(由此引出今天學習的課題)這節(jié)課我將和大家一起探討關于循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法。板書課題：探究無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)（一） 新課探索：問題學生如果回答出來生：是因為是的10倍，而是整數(shù)3與純循環(huán)小數(shù)的和 設x=則 10x=，可得方程10x=3+x,解方程可得生：如果學生回答不出來師：先請學生觀察與的特征，=3.33. =0.33這兩個純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是相同的，乘以10會等于(倍數(shù)關系)，=3+(和差關系是有整數(shù)3和純循環(huán)小數(shù)的和)所以。還可以這樣理解（循環(huán)節(jié)一位乘以1

4、0，原循環(huán)小數(shù)與新循環(huán)小數(shù)的循環(huán)部分相同，作差的過程也就是把無限循環(huán)化分數(shù)的問題解決了）追問一句，乘以10可以，那乘以100行吧？學生探究得出板書：無限-分數(shù)方法同樣道理引導學生理解例題2含兩個循環(huán)節(jié)的無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的問題，之后鞏固提出問題2：將開放給學生,讓學生來研究做它的方法問題3：將化成分數(shù).（放手讓學生探究）解：設x=，那么1000x=207+ ，所以1000x=207+x 化簡得999x=207，解得x= , x= 所以=探究二：將純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)有何規(guī)律？ 歸納：對于純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，就在分母上添幾個9，并將循環(huán)節(jié)添在分子上。我們已經(jīng)有了將純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的經(jīng)歷，那混

5、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)是不是也用類似的方法呢？（混化純，再純化有限：分數(shù)）問題4：將化成分數(shù)形式 10x-x=2.3 100x-10x=239x=2.3 90x=23x 問題5：將化成分數(shù)形式 探究三：將混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)有何規(guī)律？（作為課外作業(yè)進行歸納）小結：對于混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，就在分母上先添幾個9，小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)有幾位，就在9后面添幾個0，分子用所有小數(shù)部分減去非循環(huán)節(jié)的小數(shù)部分.問題6:根據(jù)以上的方法，設0.=x，則10x-x=9.- 0.9x=9x=x=1因此0.=1小結;有限小數(shù)可以化成分數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)也可以化成分數(shù)（整數(shù)），它們都是同一類數(shù)，這就是我們以后要學習的有理數(shù)。

6、課堂小結：1:循環(huán)小數(shù)化分數(shù)（純化分數(shù)，混化純再化分數(shù)）對于純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，就在分母上添幾個9，并將循環(huán)節(jié)添在分子上。對于混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，就在分母上先添幾個9，小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)有幾位，就在9后面添幾個0，分子用所有小數(shù)部分減去非循環(huán)節(jié)的小數(shù)部分.這堂課我們只研究了一種解決循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法，但由于我們目前的知識和方法都有限，所以今天我們只是形式化的計算，對猜想的驗證其實還需經(jīng)過嚴格的推理，這只有在學習了極限理論后才能進行。2:思想方法：（1）方程的思想方法：運用方程的思想方法，就是根據(jù)問題中已知量與教學法未知量之間的數(shù)量關系，運用數(shù)學的符號語言使問題轉(zhuǎn)化為解方程問題。（2）轉(zhuǎn)化的