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1、4.5 垂 線,1.理解垂線的概念、性質(zhì);(重點(diǎn)) 2. 并會(huì)應(yīng)用垂線的性質(zhì)解決問題. (難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),日常生活中,如下圖中的兩條直線的關(guān)系很常見,你能再舉出其他例子嗎?,導(dǎo)入新課,情境引入,在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.,),a,b,b,b,b,b,),講授新課,問題 如圖,當(dāng)AOC90時(shí),BOD、AOD、BOC等于多少度?為什么?,A,B,C,D,O,由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),知當(dāng)AOC90時(shí),BOD=AOD=BOC=90.,1.垂線的定義:當(dāng)兩條直線AB和CD所成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角是直角,其他三個(gè)角也都為直角,此時(shí),這兩條
2、直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線.,2.垂直用符號(hào) “”來表示,讀作“垂直于”. 如“直線AB垂直于直線CD”,就記作“ABCD”.,3.交點(diǎn)O叫做垂足.,總結(jié)歸納,4.垂直是相交的特殊情況.,符號(hào)語言:,如圖,當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn),AOD=90時(shí),ABCD,垂足為O.,判定:AOD=90(已知) ABCD(垂直的定義),符號(hào)語言:,反之,若直線AB與CD垂直,垂足為O,那么,AOD=90.,性質(zhì): ABCD (已知) AOD=90 (垂直的定義),(AOC=BOC=BOD=90),兩條直線相交不成直角時(shí),其中一條直線叫另一條直線的斜線,它們的交點(diǎn)叫做斜足。如圖,直線CD是
3、AB的斜線,同樣,直線AB又是CD的斜線,點(diǎn)O是斜足。,1.(1)若直線m、n相交于點(diǎn)O,190,則 ; (2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且ABCD,那么BOD = _; (3)如圖,BOAO,BOC與BOA的度數(shù)之比為1:5,那么 COA_,BOC的補(bǔ)角為 .,mn,90,72,162,練一練,問題1:如圖,在同一平面內(nèi),如果al, bl,那么a/b嗎?,因?yàn)閍l, bl ,從而1290,它們是同位角,所以a/b,在平面內(nèi)垂直于同一條 直線的兩條直線平行.,問題2:如圖,設(shè)a/b,la,那么lb嗎?,因?yàn)閘a,所以190,因?yàn)閍/b,所以2190,從而lb,例 如圖的簡(jiǎn)易屋架中,BD,AE
4、,HF都垂直于CG,若160,求2的度數(shù),解 : 因?yàn)锽D,AE都垂直于CG,所以BD/AE(在平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行),從而 2160 (兩直線平行,同位角相等),典例精析,1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,下列條件中能判 定兩條直線垂直的是( ) A. 有兩個(gè)角相等 B.有兩對(duì)角相等 C. 有三個(gè)角相等 D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角,C,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖,已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn),OE為射線,若135,255,則OE與AB的位置關(guān)系是 .,垂直,3.已知:如圖,ABCD,垂足為O,EF為過點(diǎn)O的一條直線,則1與2的關(guān)系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.互為對(duì)頂角,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫垂足.,1.垂線的定義,2.垂線的
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