高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 蘇教版必修2(2021年最新整理)

1、2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 蘇教版必修22018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 蘇教版必修2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 蘇教版必修2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果

2、覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 蘇教版必修2的全部?jī)?nèi)容。922.1第1課時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2會(huì)根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（重點(diǎn)）3能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(易錯(cuò)點(diǎn)）基礎(chǔ)初探教材整理1圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程閱讀教材p107p108例1，完成下列問(wèn)題1圓的定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓其中定點(diǎn)是圓的圓心;定長(zhǎng)是圓的半徑2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓特殊情況一般情況圓心(0,0)(a，b)半徑r(r0)r（r0）標(biāo)準(zhǔn)方程

3、x2y2r2（xa)2（yb)2r2備注確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是確定圓心和半徑1圓（x2)2（y3）22的圓心和半徑分別是_【答案】(2，3),2以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_【答案】x2y243以原點(diǎn)為圓心,且過(guò)點(diǎn)（2,2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【解析】由題意可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2r2，又(2，2)在圓上，故2222r2，即r28。故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y28?！敬鸢浮縳2y28教材整理2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系閱讀教材p107p108,完成下列問(wèn)題設(shè)點(diǎn)p到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)如下：位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d與r的大小關(guān)系drdrdr1判斷(正確的

4、打“”,錯(cuò)誤的打“）（1)方程（xa)2(yb)2m2一定表示圓()（2)確定一個(gè)圓的幾何要素是圓心和半徑（)（3)圓(x1)2(y2)24的圓心坐標(biāo)是（1，2）,半徑是4.（）（4)點(diǎn)（0,0)在圓（x1）2(y2）21上(）2若點(diǎn)p(1，）在圓x2y2m2上，則實(shí)數(shù)m_. 【解析】把點(diǎn)p（1，)代入x2y2m2，得13m2，m2或2?！敬鸢浮?或2小組合作型求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓心為點(diǎn)c(8，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（5，1);(2）以p1（1，2）,p2(3,4）為直徑的端點(diǎn)（3)與x軸相交于a(1,0），b（5，0)兩點(diǎn)且半徑為.【精彩點(diǎn)撥】（1)（2）直接求出圓心半徑代入

5、求解；（3)設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由已知條件列方程組求解【自主解答】(1)由題意可知,圓的半徑rpc5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x8）2（y3）225，(2）由題意可知，p1,p2的中點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，3)又p1p22，所以圓的半徑為p1p2。即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2（y3)25。(3）法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2（yb)25.因?yàn)辄c(diǎn)a，b在圓上,所以可得到方程組：解得或所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x3)2（y1)25或（x3）2(y1)25.法二：由于a，b兩點(diǎn)在圓上，所以線段ab是圓的一條弦,根據(jù)平面幾何知識(shí)，知這個(gè)圓的圓心在線段ab的垂直平分線x3上，于是可以設(shè)圓心為c（3,b)，又由ac,得

6、 ,解得b1或b1,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)25或（x3)2（y1)25。求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：（1）待定系數(shù)法(代數(shù)法）：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程中有三個(gè)未知數(shù)a,b，r,根據(jù)題目條件列出a,b,r的方程組求解，代數(shù)法體現(xiàn)了方程思想(2)幾何法：即利用圓的幾何性質(zhì)直接求出圓心和半徑的方法，幾何法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想再練一題1已知圓心為c的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，2）和b(3,3）,且圓心c在直線l：xy50上求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【解】法一:設(shè)圓的方程為（xa)2(yb）2r2,則解得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3)2(y2)225。法二：因?yàn)閍(0，2)，b(3,3），所以線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

7、直線ab的斜率kab，故線段ab的垂直平分線方程是y3，即3xy70.由得所以圓心c的坐標(biāo)為(3，2)圓的半徑rac5,所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2(y2）225.圓的方程的實(shí)際應(yīng)用如圖221所示是一座圓拱橋，當(dāng)水面距拱頂2 m時(shí)，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬多少m？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）圖221【精彩點(diǎn)撥】由條件，此問(wèn)題應(yīng)首先建立坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)化為求圓的方程，再利用條件求水面寬度【自主解答】以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)拱頂?shù)呢Q直直線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)圓拱所在圓的圓心為c，水面所在弦的端點(diǎn)為a，b，則a(6，2)設(shè)圓的方程為x2（yr）2r2，將a(6，2)代入方程，得r10

8、，圓的方程為x2（y10)2100，當(dāng)水面下降1 m后，可設(shè)點(diǎn)a(x0，3)（x00)如圖所示，將a（x0,3）代入圓的方程，求得x0，水面下降1 m,水面寬為2x0214。28(m)本題考查應(yīng)用坐標(biāo)法研究與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，因此，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用圓的方程來(lái)解決一般思路是根據(jù)題設(shè)條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)待定系數(shù)法設(shè)圓的方程進(jìn)行求解再練一題2已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為3 m，高為3。5 m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？【解】如圖，以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系

9、，那么半圓的方程為x2y216（y0)，將x3代入得y33.5，即在離中心線3 m處，隧道的高度低于貨車的高度因此，該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道探究共研型點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究1點(diǎn)(1,1）是否在圓（x1）2y22上?【提示】點(diǎn)(1,1）不在圓（x1）2y22上，因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)(1,1）代入圓的方程左邊得(11）21212。探究2在探究1中，點(diǎn)(1，1）與圓（x1)2y22是什么關(guān)系?【提示】點(diǎn)(1,1)在圓內(nèi)探究3如何判斷點(diǎn)(m，n)與圓（xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系？【提示】將點(diǎn)a(m,n）代入方程左邊，若（ma）2(nb)2r2,點(diǎn)a在圓上;若(ma）2（nb)2r2，點(diǎn)a在圓內(nèi);若（ma)2（n

10、b）2r2，點(diǎn)a在圓外已知圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5）2（y6）2a2(a0)（1）若點(diǎn)m（6,9）在圓上，求半徑a;(2)若點(diǎn)p（3，3）與q(5,3)有一點(diǎn)在圓內(nèi)，另一點(diǎn)在圓外，求a的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】(1)點(diǎn)在圓上，滿足圓的方程求得a值(2)點(diǎn)在圓內(nèi)(外)，則點(diǎn)與圓心的距離小于（大于)圓的半徑，求a的范圍【自主解答】(1）點(diǎn)m（6,9）在圓上，（65)2(96)2a2，即a210.又a0,a.(2）pc,qc3，pcqc，故點(diǎn)p在圓外，點(diǎn)q在圓內(nèi)，3a.判斷點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系有兩種方法：（1)將所給的點(diǎn)m到圓心c的距離與半徑r比較：若cmr，則點(diǎn)m在圓上；若cmr，則點(diǎn)m在圓外；若cmr

11、，則點(diǎn)m在圓內(nèi)（2)可用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)確定點(diǎn)m（m，n)在圓c上(ma）2（nb)2r2；點(diǎn)m（m，n)在圓c外(ma)2（nb）2r2；點(diǎn)m(m，n）在圓c內(nèi)（ma）2(nb)2r2.再練一題3已知兩點(diǎn)m（3，8)和n(5，2）(1）求以mn為直徑的圓c的方程；(2）試判斷p1（2，8)，p2（3,2）,p3(6，7）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？【解】（1）法一：設(shè)圓心c(a，b），半徑r，則由c為mn的中點(diǎn)得a4，b5，由兩點(diǎn)間的距離公式得rcm.所求圓的方程為(x4）2（y5)210.法二：直徑所對(duì)的圓周角是直角,對(duì)于圓上除m，n外任意一點(diǎn)p（x，y),有pmpn,即kpmkpn1,1

12、(x3且x5）化簡(jiǎn)得x2y28x10y310，即(x4)2（y5)210。又m（3,8)，n(5,2）的坐標(biāo)滿足方程，所求圓的方程為(x4）2(y5)210。（2）分別計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離cp1，cp2，cp3 ，因此,點(diǎn)p2在圓上,點(diǎn)p1在圓外，點(diǎn)p3在圓內(nèi)1已知兩圓c1：（x5)2(y3)29和c2：(x2）2(y1)25,則兩圓圓心間的距離為_(kāi)【解析】c1(5，3)，c2（2，1)，|c1c25。【答案】52已知圓的方程是（x2）2(y3)24，則點(diǎn)p（3，2）與圓的位置關(guān)系是_【解析】（32)2(23）224.p點(diǎn)在圓內(nèi)【答案】p點(diǎn)在圓內(nèi)3圓心在第二象限，半徑為1，并且與x，y軸都相切的圓的方程為_(kāi)。 【解析】由條件知，a|br1.圓心在第二象限，a1,b1，所求的方程為（x1)2（y1)21?！敬鸢浮?x1）2（y1）214與圓（x2)2（y3）216同圓心且過(guò)點(diǎn)p（1，1)的圓的方程是_【解析】由題意，設(shè)所求圓的方程為（x2)2（y3)2r2，則有（12）2(13）2r2，