高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課后習(xí)題 新人教A版必修4(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課后習(xí)題 新人教a版必修4高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課后習(xí)題 新人教a版必修4 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課后習(xí)題 新人教a版必修4）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改

2、，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課后習(xí)題 新人教a版必修4的全部內(nèi)容。72。4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角一、a組1。已知a=（-4，3），b=(1,2）,則a2（a-b)b=（) a.8b。3+5c。28d。32解析：a2-(a-b）b=a2ab+b2=25(-4+6)+5=28.答案：c2.若a=（3，4）,則與a共線的單位向量是()a.（3，4）b.35,45c。35,45或-35,-45d。(1,1）解析:與a共線的單位向量是a|a|=15（3，4)，即與a共線

3、的單位向量是35,45或-35,-45.答案:c3.已知a=(1，2）,b=(2，m)，若ab，則|2a+3b|等于（）a。70b。45c。35d。25解析：ab,m=4,b=（-2,-4).2a+3b=2(1，2）+3（2，-4）=（4,8).2a+3b=(-4)2+(-8)2=45.答案:b4。（2016廣東深圳南山期末)已知向量a=(1，1),b=(2，-3)，若ka-2b與a垂直，則實數(shù)k的值為(）a。1b.1c。2d。2解析：向量a=（1,1）,b=(2，3）,ka-2b=k（1，1）-2(2，-3）=(k-4,k+6).ka2b與a垂直，（ka2b）a=k-4+k+6=0，解得k=

4、1.故選a.答案:a5。已知a=(1，3)，b=(x,23),且b在a方向上的投影為2,則a與b的夾角為（）a.23b。56c。6d.3解析：b在a方向上的投影為2,則ab|a|=2,x+62=2,解得x=-2,b=(-2,23）。設(shè)a,b的夾角為，則cos =ab|a|b|=-2+624=12.0,=3.答案:d6.已知向量a=（1，n）,b=（-1,n），ab=2,則a|=。解析:a=（1,n），b=（1，n)，ab=2,-1+n2=2，n2=3.|a|2=1+n2=4，a|=2。答案：27。已知a=(-1，3)，b=(1,y）。若a與b的夾角為45,則y=.解析：ab=1+3y,a=10

5、,b=1+y2,a與b的夾角為45，cos 45=ab|a|b|=-1+3y101+y2=22.解得y=2或y=12（舍去)。答案:28。在abc中,c=90，ab=（k,1),ac=（2，3）,則k的值是。解析:c=90，acbc，acbc=0.又bc=ac-ab=（2-k，2），2（2k)+6=0,k=5.答案:59。在平面直角坐標系內(nèi),已知三點a(1,0),b（0,1）,c(2，5），求：（1）ab,ac的坐標；（2）|ab-ac|的值；（3）cosbac的值.解：(1）ab=（0,1）（1,0）=（1，1），ac=（2，5)-（1，0)=（1，5).(2)因為ab-ac=（-1,1)（

6、1，5)=(-2，4），所以|ab-ac|=(-2)2+(-4)2=25.（3)因為abac=(1，1)（1,5）=4,|ab|=2,ac=26，所以cosbac=abac|ab|ac|=4226=21313.10.導(dǎo)學(xué)號08720071已知向量a=（1，x),b=（2x+3，-x)（xr).（1）若ab，求x的值;(2）若ab，求|ab.解:(1)因為ab,所以ab=0，即(1，x）（2x+3,x)=0.所以x22x-3=0，解得x=3或x=-1.(2）因為ab，所以1（-x）-（2x+3)x=0,即x2+2x=0,所以x=0或x=2。當(dāng)x=0時,a=(1,0），b=（3,0），ab=（-2

7、，0)，所以|a-b|=2；當(dāng)x=2時，a=（1,-2),b=(-1，2）,a-b=（2，4)，所以ab|=25.二、b組1.在平行四邊形abcd中，ab=（1，0),ac=(2，2),則adbd等于（）a。4b。4c.2d。-2解析:如圖所示，由向量的加減,可得ad=bc=ac-ab=（1,2）,bd=ad-ab=ac-ab-ab=ac2ab=（0，2）.故adbd=(1,2）(0，2)=0+4=4.答案:a2.已知向量a=（2，0),|b=1,|a+2b|=23,則a與b的夾角為（)a。30b.60c.120d。150解析:a+2b2=a2+4ab+4b2=4+4ab+4=12,ab=1。

8、設(shè)a與b的夾角為，則cos =ab|a|b|=12，又0180，=60.答案：b3.設(shè)a=（2，3)，a在b方向上的投影為3，b在x軸上的投影為1,則b=()a.1,512b。-1,512c。1,-512d。-1,-512解析：由b在x軸上的投影為1,設(shè)b=(1，y）。a在b方向上的投影為3，2+3y1+y2=3,解得y=512,則b=1,512.故選a。答案：a4。已知向量a=(2，4),b=（1，2)，若c=a-(ab)b,則|c=.解析：a=(2，4)，b=(1,2）,ab=2+8=6。c=(2，4)-6（1，2)=（8,-8）.c|=82.答案：825.已知向量a=(3,1)，b是不平

9、行于x軸的單位向量，且ab=3，則b=。解析：設(shè)b=（x，y).b=x2+y2=1，x2+y2=1.ab=3x+y=3,x2+3(1-x)2=1。4x2-6x+2=0。2x2-3x+1=0.x1=1，x2=12,y1=0，y2=32.（1，0)是與x軸平行的向量，b=12,32.答案：12,326。已知a=(3，-1)，b=12,32，且存在實數(shù)k和t，使得x=a+(t23）b,y=ka+tb，且xy,試求k+t2t的最小值。解:a=(3，-1），b=12,32,ab=312132=0.a|=(3)2+(-1)2=2,|b|=122+322=1,ab=0,ab.xy，a+(t2-3)b（ka+tb)=0，即ka2+(t3-3t)b2+（tt2k+3k)ab=0.k=t3-3t4。k+t2t=14(t2+4t3）=14（t+2）2-74.故當(dāng)t=2時，k+t2t有最小值74。7.導(dǎo)學(xué)號08720072平面內(nèi)有向量oa=(1，7），ob=(5,1),op=(2，1),點q為直線op上的一個動點.（1)當(dāng)qaqb取最小值時,求oq的坐標;(2)當(dāng)點q滿足(1）的條件和結(jié)論時,求cosaqb的值.解：（1）設(shè)oq=(x,y)。點q在直線op上，向量oq與op共線。又op=（2，1)，x=2y，oq=(2y,y)。又qa=oa-oq=(12y,7-y),qb=ob-oq=（5