簡單線性規(guī)劃最終版

1、.,1,.,2,復(fù)習(xí)：,1、直線的截距：,注意：截距不是距離，有正負(fù),橫截距：直線與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),縱截距：直線與Y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo),.,3,復(fù)習(xí)：,2、在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,觀察圖像：形如2x+y=t（t0）的直線有什么特點(diǎn)？,.,4,復(fù)習(xí)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū) 域的方法:,x+y-10,x+y-10,（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。,（1）直線定界：Ax+By+C=0（注意實(shí)線和虛線的區(qū)別）； （2）特殊點(diǎn)定域：一般的

2、，選取原點(diǎn)（0,0）。,.,5,問題1:某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?,分析：把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:,設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,.,6,將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:,y,4,8,4,3,o,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.,.,7,思考： 若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1 件乙

3、種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?,若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:,當(dāng)x，y在滿足上述約束條件時(shí),z的最大值為多少?,分析：設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x，y件,則利潤可以表示為：,2x+3y,.,8,z=2x+3y表示與2x+3y=0平行的一組直線,.,9,問題：求利潤z=2x+3y的最大值.,轉(zhuǎn)化為求直線 的截距 的最大值,M（4，2）,.,10,象這樣關(guān)于x,y一次不等 式組的約束條件稱為 線性約束條件,Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里 目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又 稱為線性目標(biāo)函數(shù),在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃.,.,11,滿

4、足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域,使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個(gè) 問題的最優(yōu)解,變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元， 生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種 生產(chǎn)安排利潤最大？,.,12,N（2，3）,變式：求利潤z=x+3y的最大值.,.,13,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線 中，利用平移的方法找出與可行域 有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線,（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,.,14,練習(xí)解下列線性規(guī)劃問題：,1、求z=2x+y的最值，使式中的x、y滿足約束

5、條件：,.,15,Zmin=-3,Zmax=3,.,16,線性規(guī)劃,問題： 設(shè)z=2x+3y，式中變量滿足 下列條件： 求z的最大值與最小值。,目標(biāo)函數(shù) （線性目標(biāo)函數(shù)）,線性約 束條件,任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最優(yōu)解,線性規(guī)劃問題,.,17,解決線性規(guī)劃問題的步驟：,畫畫出線性約束條件所表示的可行域,答做出答案,求根據(jù)觀察的結(jié)論，先求交點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出最優(yōu)解,移在目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線（與目標(biāo)函數(shù)中z=0平行）中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線,小結(jié),.,18,小 結(jié),本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目 標(biāo)函數(shù)的最值問題 正確列

6、出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作出 可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域 的頂點(diǎn)或邊界取得. 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與 可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要 弄清楚.,.,19,體驗(yàn):,二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得,三、在哪個(gè)頂點(diǎn)取得不僅與B的符號(hào)有關(guān)， 而且還與直線 Z=Ax+By的斜率有關(guān),一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。,.,20,把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:,設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,.,21,.,22,y,4,8,4,3,o,M,.,23,M（4，2）,.,24,y,4,8,4,3,o,M,.,25,簡單的線性規(guī)劃問題（二）

7、,.,26,一、復(fù)習(xí)概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。,滿足線性約束的解 （x，y）叫做可行解。,在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。,一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,.,27,二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線 中，利用平移的方法找出與可行域有 公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線,（3）求：通

8、過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,.,28,練習(xí)解下列線性規(guī)劃問題：,1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：,.,29,Zmin=-3,Zmax=3,.,30,例2、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？,解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種

9、混合 肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：,x,y,o,.,31,解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮， 能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y， 可行域如圖：,把Zx0.5y變形為y2x2z，它表示斜率 為2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。,x,y,o,由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)， 截距2z最大，即z最大。,答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各 2車皮，能夠產(chǎn)生最大利 潤，最大利潤為3萬元。,M,容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，2），則Zmax3,.,32,3、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損. 某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可

10、能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？,【解題回顧】要能從實(shí)際問題中，建構(gòu)有關(guān)線 性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型.關(guān)鍵求出 約束條件和目標(biāo)函數(shù).,.,33,解：設(shè)投資方對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x、y萬元,依題意線性約束條件為：,目標(biāo)函數(shù)為：,作出可行域,可知直線Z=x+0.5y通過點(diǎn)A時(shí)利潤最大,由,（萬元）,答：,.,34,練習(xí)題,1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)

11、備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙所需工時(shí)分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？,解： 設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為Z千元，目標(biāo)函數(shù)為Z3x2y，滿足的條件是,.,35,Z 3x2y 變形為它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。,X,Y,O,400,200,250,500,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，截距最大，Z最大。,M,解方程組,可得M（200，100）,Z 的最大值Zmax 3x2y800（千元）,故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件， 乙產(chǎn)品100件，收入最大， 為80萬元。,.,3

12、6,小 結(jié)：,二元一次不等式表示平面區(qū)域,直線定界，特殊點(diǎn)定域,簡單的線性規(guī)劃,約束條件,目標(biāo)函數(shù),可行解,可行域,最優(yōu)解,求解方法：畫、移、求、答,.,37,作 業(yè): 課本 P106 4,.,38,簡單的線性規(guī)劃問題（三）,.,39,復(fù)習(xí)回顧：,二元一次不等式表示平面區(qū)域,直線定界，特殊點(diǎn)定域,簡單的線性規(guī)劃,約束條件,目標(biāo)函數(shù),可行解,可行域,最優(yōu)解,求解方法：畫、移、求、答,.,40,例、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、 B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ：,今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格

13、成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。,解：設(shè)需截第一種鋼板x張、第二種鋼板y張，可得,.,41,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.,答:(略),作出一組平行直線z= x+y，,目標(biāo)函數(shù)z=x+y,打網(wǎng)格線法,在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，,將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,.,42,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直線x+y=12經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.,作出一組平行直線z = x+y，,目標(biāo)函數(shù) z = x+y,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12,x+y=12,解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8),調(diào)整優(yōu)